关于Jordan不等式的拓广及应用

借助于多项式判别系统和maple数学软件,本文建立了Jordan不等式新的拓广形式,所建立的不等式的强度优于现有的众多结论,并分别对Shafer-Fink型不等式,Seiffert平均不等式及杨乐不等式作了改进.     

一个猜想不等式的证明与改进

运用三角形中几何元素代换证明一个精细的三角不等式,证明三角不等式的一个猜想,并改进该猜想不等式,获得其加强、加细及推广形式。     

正弦函数和余弦函数的Milosevic型不等式的加强形式

正弦函数和余弦函数的Milosevic型不等式刻画了三角形的三边长和三内角及其外接圆半径和内切圆半径之间的关系,有着丰富的内涵。作者构造关于外接圆半径和内切圆半径的多项式函数,利用其给出正弦函数和余弦函数的Milosevic型不等式的更精确的上界和下界,所得结果统一加强了以往文献中相关的Milosevic型不等式。     

体验取向的数学教学模式

体验取向的数学教学模式,就是反映数学体验教学的特点和要求,通过组织学生开展数学学习实践活动(主要包括亲身实践、数学实验和数学活动),在此基础上,引导他们主动地、自主地、创造性地发现和探究其中的数学问题,从而亲身经历和深切感受数学知识的发生、发展和运用过程,揭示其中数学思想方法,并最终实现知识建构和获得丰富的认知体验、情感体验的一种数学教学活动结构。这种教学模式,在教学设计上可以划分为五个环节,即:开展实践-探究体验-知识建构-反思升华-获得体验。     

双参数Bokov不等式的高维推广及类似

建立了一个涉及单形旁切球半径与内切球半径的新不等式,其形式上类似于Bokov不等式.由于新不等式中含参数,故其蕴涵了许多关于单形的几何不等式,其特殊情形又可推导出一大批关于三角形和四面体的几何不等式.     

平方凸函数与琴生型不等式

给出平方凸函数的定义以及判定平方凸函数的方法,建立关于平方凸函数的琴生型不等式并给出它的一些应用．     

关于推广Radon不等式的一个结果及应用

利用H lder不等式、W.H.Young不等式、幂平均不等式建立Radon不等式的指数推广形式,得到一个具有广泛应用价值的不等式.指出文[6]中给出的关于Radon不等式的推广结果是错误的,并在本文中作了修正.     

三个著名几何不等式的加强式

利用非负值代数式|(a-b)(b-c)(c-a)|建立Euler不等式、Weitzenbock不等式和Gerretsen不等式的加强形式。     

shc66的再加强

刘健先生在文 [1]中提出 10 0个待解决的三角形不等式问题 ,其中第 66个问题是shc66　设△ ABC三边 a、b、c上的高线长和中线长分别为 ha、hb、hc,ma、mb、mc,∑ 表示循环和 ,则　　∑ hamb+ mc ≤ 32 ( 1)文 [2 ]中 ,吴跃生先生证得较 ( 1)式强的一个不等式　　∑ hambmc≤ 3 ( 2 )从而解决了 shc66.本文进一步加强不等式 ( 2 ) ,得到下述定理　在△ ABC中 ,有∑( hambmc+ hbmcma) 2≤ 12 ( 3 )等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .证明　设△、p、R、r分别表示△ ABC的面积、半周长、外接圆半径、内切圆半径 ,则( 3 )式 ∑( △a m…     

R.Kooistra不等式的指数推广及其它

建立两个含指数参数的三角不等式,其中之一推广了R.Kooistra不等式.