R.Kooistra不等式的新推广

给出R.Kooistra不等式的新推广形式,并运用结果建立两个新的不等式。     

一个代数不等式的指数推广

文 [1 ]中 ,程龙海先生证明了下面不等式 :若 0≤ x,y≤ 1 ,则x2 y2 ( 1 - x) 2 y2 x2 ( 1 - y) 2 ( 1 - x) 2 ( 1 - y) 2≤ 2 2 . ( 1 )本文将 ( 1 )式作如下推广定理　若 0≤ x,y≤ 1 ,n≥ 2 ,n∈ N,则n xn yn n ( 1 - x) n yn n xn ( 1 - y) n n ( 1 - x) n ( 1 - y) n≤ 2 n 2 . ( 2 )引理　若 u≥υ≥ 0 ,n≥ 2 ,n∈ N,则n un υn ≤ u ( n 2 - 1 )υ. ( 3)证明　因为 u≥υ≥ 0 ,所以[u ( n 2 - 1 )υ]n=un ∑ni=1Cinun- i( n 2 - 1 ) ivi≥ un ∑ni=1Cin( n 2 - 1 ) iυn=un [∑ni=0Cin(…     

论数学考试引领素质教育

探讨数学考试引领素质教育的可能性和可行性.如果数学试题能合理反映数学能力的考查,能够通过试题给学生营造一个浓浓的数学情感氛围,那么必然会影响日常数学教学的内容、目标和教学组织形式,就可以在较大程度上引领素质教育在数学教学中的实施.数学考试要引领素质教育,要做好以下工作:(1)转变教育观念,淡化"考试功利";(2)注重改革数学考试题目类型,充分体现素质目标;(3)正确处理数学知识考查和能力情感要求的关系.     

对数凸函数与琴生型不等式

给出对数凸函数的判定方法,建立关于对数凸函数的琴生型不等式并给出它的应用,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式。     

两个不等式猜想的证明

证明涉及三角形边长和中线的两个不等式猜想。     

关于加强Gerretsen不等式的一个结果及其应用

给出 Gerretsen不等式一种有着广泛应用价值的幂级数形式的加强式 .这个结果也加强了杨学枝于 1 994年建立的一个著名不等式 .最后运用所得结果 ,解决刘保乾关于“Bottema软件与Gerretsen不等式”论述中提出的一个不等式猜想 .     

Hoelder不等式的一个推广及应用

给出Hoelder不等式一种指数推广形式，并运用所得结果建立两个具有广泛应用价值的不等式。     

关于Fermat点的两个不等式的推广

:本文给出过三角形内Fermat点的Ceva线与三角形周长之间关系的两个几何不等式的指数推广 .     

Van Der Corput不等式推广的改进

将VanDer Corput不等式的推广做了进一步改进,建立了VanDerCorput不等式更强的推广式,它优于现有的相关结论。     

带约束的一类循环和不等式

给出一类带约束条件x1x2…xn=1。并含指数参数的循环和不等式．该不等式有着丰富的内涵,利用它可得到许多有价值的循环和不等式．给出该不等式的一些特例．