一类含有参数的非线性系统的多解性

研究了一类含有参数λ的非线性系统解的多重性。当非线性项满足一定条件时,利用变分方法及临界点理论中一个著名的三解定理,得到了λ的一个变化范围,使得该系统至少有三个不同的解,并且将所得结果具体应用于二阶差分系统,得到了新的结论。     

一类区间数矩阵特征值反问题

本文将一般数量矩阵的特征值反问题进行了扩展，研究一类区间数矩阵的特征值反问题，得到了该问题解的存在唯一性定理及求解的算法，并给出一个具体应用的实例。     

四阶边值问题与其共轭问题正确的同时存在性

研究一类非线性四阶方程边值问题与其共轭边值问题正解的同时存在性及多解性.利用两个问题相应的Green函数,将其转化为Hammerstein型积分方程,借助于锥上的不动点指数理论,结合相应线性问题的第一特征值,分别给出了两个问题单个正解与多个正解同时存在的两个充分条件.作为应用,举出了相应的实例,以说明假设条件的可实现性及合理性.     

斜循回方阵特征值反问题

本文介绍了斜循回方阵的基本内容,提出了斜循回方阵的特征值反问题Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ及其最佳逼近问题Ⅳ,给出了它们有解的充分必要条件及求解算法,并举出了相应的数值例子。     

非线性三阶边值问题反对称变号解的无穷可解性

利用Krasnosel′skii不动点定理及延拓正(负)解的方法,证明了一类非线性三阶三点边值问题,当其非线性项满足某些假设条件时,具有无穷多个反对称变号解.     

一类Sturm—Liouville型共振差分方程解的存在性

本文利用非线性泛函分析中的变分方法,结合临界点理论,特别是临界群与Morse理论,研究了一类非线性Sturm—Liouville型共振差分方程两点边值问题解的存在性。     

离散共振问题的非平凡解

研究了一类二阶非线性差分方程两点边值问题非平凡解的存在性.假设该问题在无穷远点及零点处均是共振的,利用变分方法,同时考虑正、负能量泛函的临界点,在一定的假设条件下,通过临界群的计算,证明了该问题至少存在一个非平凡解.