用整体法处理复数问题的几种常见形式

处理复数问题时,如果不善于分析问题的结构特征和内在关系,动辄从设出复数的代数式或三角式入手,引入繁琐运算,不但影响了解题速度,也有可能失去了获得优解的机会,反之,如能根据题设特征,对有关数进行整体处理,常能避繁就简,出奇制胜。下面就一些高考或竞赛试题,浅谈整体法处理复数题的几种     

一类三角方程有解条件的应用

三角方程是高中数学的重要内容之一,掌握三角方程的解法是十分必要的。但是学生对三角方程的认识往往只停留在求解的方法上,不善于运用一些三角方程的有解条件去解决一些具体的问题,甚至对三角方程是否有解也不加讨论,生     

等波高双孤立波直墙爬高的数值模拟

基于RANS方程、VOF方法以及修正的Goring造波方法建立了模拟活塞式推波板运动的二维数值波浪水槽,实现了双孤立波直墙爬高的数值模拟．利用动边界技术模拟造波机推波板的运动,有效地实现了不同波峰间距双孤立波的造波方法．在验证单孤立波直墙爬高的基础上,模拟了不同相对波高、相对波峰间距的等波高双孤立波的直墙爬高过程,给出了波面、速度场及波动能量的变化规律．数值模拟结果表明：对于等波高的双孤立波,当入射波波高较大及两个波峰间距相对较小时,跟随在后孤立波的爬高放大系数小于先导孤立波的爬高放大系数;双孤立波在直墙爬高过程中,波动场的势能时间过程线呈现三峰形态,其中居中的最大势能峰值出现在第二个孤立波与经直墙反射后反向传播的第一个孤立波完全对撞的时刻．     

桩基承台结构的波流力研究进展

我国近海风电场建设大多采用桩基承台结构．总结了不规则波浪和水流共同作用下桩基承台结构的波流力物理模型实验结果,得到了群桩效应系数及其变化规律,讨论了作用于近水面承台底部的波浪拍击力;从理论上分析了规则波作用下承台对桩基波浪力的影响;建立了规则波与桩基承台相互作用的数值模型,揭示了波浪在承台的上浪与爬高及其水动力特征．鉴于桩基承台结构包含多个斜桩和较大尺度的承台,在波浪与水流作用下该结构物附近的流场结构十分复杂,有必要针对结构附近的流动结构以及自由表面大变形开展细致的实验和数值模拟研究,以进一步揭示作用于这类结构的波流力变化规律及其机理.     

聚乙二醇接枝改性壳聚糖自组装纳米胶束的研究

利用聚乙二醇单甲醚（mPEG）对壳聚糖进行接枝改性,制得具有两亲性的接枝改性壳聚糖（mPEG-g-CS）衍生物,并通过自组装制得mPEG-g-CS纳米胶束.研究结果表明,在甲醛的作用下,mPEG与壳聚糖的-NH2发生了接枝反应获得取代度为27.4％的mPEG-g-CS样品,所得的mPEG-g-CS样品的结晶性与热稳定性均比壳聚糖弱.通过芘荧光探针分析发现,当mPEG-g-CS的浓度达到临界胶束浓度（CMC,0.014 mg/mL）,mPEG-g-CS分子自聚集成纳米胶束,且随着其浓度的增大,其自组装纳米胶束的粒径及其分布呈指数增加.     

考虑环境参数不确定性的闭式冷却塔随机模拟研究

利用随机模拟的方法探讨了地理位置和季节性环境参数的变化对闭式冷却塔热效率的潜在影响.首先,通过试验设计对不确定性随机变量进行量化和表征以确定合理的采样方案.以北京和广州为例,统计了当地各季有代表性的环境温度和相对湿度数据,结合核密度估计和皮尔逊积矩相关系数法来计算原始数据的累积概率分布函数以及相关系数矩阵,再利用哈默斯利序列采样将随机变量离散化以确定样本方案.接下来,将生成的样本方案传递到闭式冷却塔的过程模型中,使用COMSOL软件实现对其热质传递过程的三维严格模拟,并得到采样空间内的热效率概率分布模型.随机模拟结果显示,使用现有确定性设计方法有较大概率导致闭式冷却塔处于设计不足的状态,不同城市间环境参数不确定性的差异会对闭式冷却塔热效率概率分布有较大影响,这表明需要对闭式冷却塔进行详细的柔性设计.     

谈数学课“激趣”的艺术

兴趣是人们积极认识某种事物,愉快地接近或探讨某种事物而进行学习的心理倾向;如何在实施素质教育的主阵地——课堂教学中激发和培养学生的学习兴趣呢？笔者有以下体会;１　展现背景　以史激趣数学的发展经历了漫长而又曲折的沧桑岁月,每一个数学概念的诞生和发展都凝聚了劳动人民的智慧结晶,闪耀着古今中外数学家刻苦钻研、献身科学的精神光芒;法国数学家保罗·朗之万曾说过：“在科学的教学中加入历史观点是有百利而无一弊的;”因此,教师在教学中应努力展现所教内容的历史背景,恰当地穿插一些数学史料,让学生沿着数学发展的足迹…     

孤立波与淹没平板相互作用的三维波面和水动力实验研究

在波浪水池中进行了孤立波作用下有限长度和有限宽度淹没平板的三维模型水池实验. 首次应用多目视觉立体重构技术测量局部三维自由表面变形, 该系统的有效测量水平范围为1.7 m$\times $1.6 m. 用4个三分力测力传感器组成水下测力系统, 在不影响波面的情况下测量孤立波对平板的作用力和力矩. 针对波浪不破碎的情况, 选择0.4 m水深和0.16 m波高的来波条件, 平板淹没深度为0.1 m. 实验结果表明, 孤立波经过淹没平板时自由面有明显的三维变形, 导致孤立波波幅的时空变化. 波幅在平板尾缘中心线处达到最大值, 并沿展向逐渐减小. 利用多目视觉立体重构系统得到的波面变化过程与浪高仪给出定点波面时间序列相互印证, 表明建立标识码波面测量方法是有效的. 孤立波对淹没平板作用的水动力载荷变化分为6个典型阶段, 并与利用波面三维重构得到的波面测量标识码并讨论. 基于多目视觉立体重构技术得到了垂向力和俯仰力矩极值点出现时的三维波面形态. 建立的多目视觉立体重构系统将为海洋工程结构物的水池物理模型实验提供新的波面测量手段.      

孤立波与多孔介质结构物的非线性相互作用

基于精确至Ｏ（εμ＾２,μ＾４）的多孔介质无压渗流模型方程和均匀流体质波动的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程,本文对孤立波与多孔介质结构物的相互作用了较系统的数值实验。控制方程采用基于有限差分方程离散,在时域上采用了预估－校正方法进行了时间积分。在求解演化方程的过程中,引入“内迭代”过程实现流体域和多孔介质交界面的连接条件。结果表明孤立波在多孔介质上的反射与在不可渗透的界面上的反射类似,形成反向的孤立波但     

σ坐标系下水平扩散项的有限差分计算

σ坐标变换应用于海洋流动数学模型,近年来得到了广泛的应用。坐标变换对于自由表面的捕捉及床面的描述具有很好的适用性,但变换后动量方程中的扩散项形式较复杂,数值求解难度加大。目前在数值求解中通常采用适当的简化,计算得到简化的同时带来了新问题。目前的简化方式带来了计算的精度问题,针对纯扩散问题,将产生附加运动,如对于盐度、泥沙等的扩散运动,将会产生附加的输运量,偏离物理本质。本文结合部分学者的研究工作,着重分析了误差产生的问题所在,进而提出一种改进的数值计算方法。通过算例验证,表明文中所给计算方法对于原有处理方法有相当程度上的改进,可应用于该类模型的数值求解。