Ramsey Number With Largen

This is an announcement that r(C2m+1, Kn) ≤ c(m) has been proved. The Rarnsey number r(H, Kn) is the smallest integer N such that every H-free graph on N vertices has independence number at least n. The study of Ramsey number r(Ck, Kn) was initiated by Bondy and Erdos[2]. They proved that for any fixed n, r(Ck, Kn) = (k - 1)(n - 1) + 1if k≥n2-1, and r(Ck, Kn)≤kn2. For fixed k≥3, it is difficult to obtain a satisfied bound of r(Ck,Kn) for n →∞. The bound of Bondy and Erdos was improved as r(Ck, Kn)≤c(k)n1+1/m,where m = [(k - 1)/2] by Erdos, Faudree, Rousseau and Schelp[4]. For even cycle, a more refined     

一类图的谱

设K_m是m阶完全图,将n+1个m阶完全图通过固定的方式连结,得到(mn+m)阶完全关联图H_n,K_m。在利用商矩阵及秩的相关结论后,给出了完全关联图H_n,K_m的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征值,从而确定了完全关联图H_n,K_m的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。同时,基于对Brualdi-Solheid谱半径问题的研究,并将这类谱半径问题推广到图的拉普拉斯谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的研究中,给出了H_n,K_m(所有点数为N的完全关联图构成的集合,其中N=m(n+1))中邻接谱半径的上界,拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径的上、下界;并刻画了H_n,K_m中邻接谱半径达到上界的极图,以及拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径达到上、下界时的极图。     

圈与K4的临界完全图Ramsey数

对给定的2个图G和H,Ramsey数r(G,H)是最小的正整数r,使得对完全图Kr的边任意红蓝着色或存在红色子图G、或存在蓝色子图H.临界完全图Ramsey数r_K(G,H)是最大的正整数n,使得图K_r-K_n的边任意红蓝着色或存在红色子图G或存在蓝色子图H.当正整数n≥5时,r_K(C_n,K_4)=n/2,C_n为n个点的圈.     

多元微积分中的线性代数

在处理多元微积分的很多问题时,我们可以将该函数局部地看作一次式,也就是局部看作它的微分式,而用线性代数的观点来处理,会给理解和记忆带来很大便利.这样给出的证明简单明了,不失严谨,它本质上是微积分"以直代曲"的表现.本文给出几个常见的困扰教学问题的简单证明.     

广义逆符号唯一阵的逆符号模式问题

关于S2 NS阵和广义逆符号唯一阵,有人给出了一个实矩阵是S2 NS阵(或广义逆符号唯一阵)且其逆(或广义逆)非正的特征刻画,在此提出了以上问题的一个反问题,即给定一个符号模式矩阵N(非正),是否存在S2NS阵(或广义逆符号唯一阵)A使其逆(或广义逆)等于N,并且给出了这个问题的特征刻画.     

Ramsey Number r(C_(2m 1), K_n) With Large n

This is an announcement that r(C2m 1, Kn) ＜ c(m) ( ) 1/m has been proved.The Ramsey number r(H, Kn) is the smallest integer N such that every H-free graph onN vertices has independence number at least n. The study of Ramsey number r(Ck, Kn) wasinitiated by Bondy and Erd s[2]. They proved that for any fixed n, r(Ck, Kn) = (k - 1)(n - 1) 1if k n2 - 1, and r(Ck, Kn) kn2. For fixed k 3, it is difficult to obtain a satisfied bound ofr(Ck, Kn) for n → ∞ . The bound of Bondy and Erd s w…     

4-一致超图Ramsey数的渐近下界

本文利用Lovász局部引理的Spencer形式和对称形式给出4-一致超图Ram-sey函数的渐近估计.证明了:对于任意取定的正整数l0,使得当n→∞时,有 R(4)(m1,nk-1)≥(c-o(1))(n3/logn)((m4)-1)/(m-4)特别地,Rk (4) (n)≥(1-oD(1)) (n →∞).对于任意取定的正整数s≥5和常数δ>0,α≥0,如果4-一致超图F和G的阶分别为s和t,且G的边数m(G)≥(δ-o(1))t4/(logt)α (t→∞),则存在c=c(s,δ, α)>0,使得R (4) (F,G)≥(c-o(1))(t3/(logt) 3α+1) (m(F)-1)/(s-4).     

多目标优化的锥拓扑及有关问题

本文提出了锥拓扑的概念,并将向量值函数的锥连续置于这种拓扑之下,给出了锥连续的一个充分条件,进而证明了锥连续是多目标优化问题有解的充分条件。     

在一种广义锥凸性下的多目标优化解

本文推广了向量值函数的锥凸性,并在这种条件下得到了多目标优化问题的局部解与整体解之间的等价关系。     

关于锥控制性质

设Y为R~p(p≥2)中非空子集,S为R~p中非平凡凸锥,由S在Y中可产生一个序关系“≥s”:即对任意t,u∈Y,若t-u∈S,则记t≥s~u。定义1 Y中的点y_0称为Y的有效点,若{y:y≥sy_0,y∈Y}=(y_0}。记Y中的有效点全体为E(Y|S)。由定义易知,E(Y|S)={y_0:(Y-y_0)∩S={0}}。