关于《离散数学》中两个问题的注

1 传递闭包的Warshall算法的矩阵证明本节只讨论有限集X={x_1,…,x_n}上的二元关系R.M_R=[m_(ij)]_(nxn)表示尺的关系矩阵,用G_R表示R的关系图.[1]指出不易从M_R或G_R判断R是否是传递关系.由[2],我们有如下命题1.1 设R是有限集X={x_1,…,x_n}上的二元关系.R是传递的,当且仅当下述条件之一成立:     

含有符号矩阵的Hadamard积的性质及其应用

该文首先导出含有符号矩阵的Ｈａｄａｍｒｄ积的若干矩阵恒等式，讨论了相应的数值特征（如特征值，秩，迹，行列式）并用所导出的某些结果分析一个包含两个非负定阵的迹的不等式，揭示出其实质，作了较大的推广，然后用这个不等式估计半相依因归系统中广义协方差改进的计（ＧＣＩＥ）的方差阵的迹的界值，为ＧＣＩＥ的计算和应用提供依据。     

规则空间模型理论基础的改进

规则空间模型通过Q阵确定不可观察的知识状态,并把它转化为可观察的理想项目反应模式;其次把被试观察反应模式划归为某个理想项目反应模式.该文指出Tatsuoka求理想项目反应模式全集是错误的,并提出几种确定理想项目反应模式全集的方法和几种新的分类方法,并用蒙特卡洛模拟比较这些分类方法与规则空间方法的优劣.     

计算机化自适应认知诊断测验按模式分层选题策略

提出了一种题库按属性模式分层并结合项目Fisher信息量、曝光控制因子和项目优先级的新的选题策略.与已有方法比较,该方法不仅提高了题库测验精度,而且在项目使用均衡性上也表现优异.     

缺失数据的估计方法及应用

应用EM算法的思想在双参数逻辑斯蒂克模型下对存在缺失数据的参数估计方法和恢复缺失数据的统计插补方法进行研究.蒙特卡洛模拟和实证研究结果表明,在进行统计插补恢复缺失数据时,该方法使得估计结果比较理想:联合极大似然估计与EM算法相结合,先估计参数,再填补缺失值,再估计,再填补,直到似然函数值稳定.     

求解简化Q矩阵的扩张算法

认知诊断研究中常使用属性与项目的关联矩阵(Q矩阵),其中规则空间模型与属性层次方法涉及简化Q矩阵并给出求解简化Q矩阵的方法.从属性层次结构出发,给出了属性层次结构的可达矩阵与有效项目之间的关系及理论证明.基于向前回归的思想提出了求解简化Q矩阵的扩张算法,在考虑属性层次结构的有效项目数的基础上,与Tatsuoka方法进行了实验比较,并对属性个数为10的情况采用一元线性回归方法为两种方法建立了数学模型,模型中有效项目数为自变量,算法的运行时间为随机变量.经检验,回归效果显著.     

等级评分模型下的最大信息量分层选题策略

对于0-1评分模型, R. B.Juan等提出了最大信息量分层选题策略,将此选题策略应用到等级反应评分模型(GRM)中,即以项目 j 的最大信息量 max ()I j 作为分层的依据,以取得该项目的最大信息量时能力点值θmax ()j作为项目的综合难度,分别用 max ()I j 与 max ()jθ替代张华华等提出的按a分层和按b分块按a分层方法中的a、b参数,形成最大信息量按a分层选题策略(MI-AS)和最大信息量按b分块按a分层方法(MI-BS).模拟实验结果表明:MI-AS和MI-BS方法较传统的按a分层方法要好.     

认知诊断中Q矩阵和Q矩阵理论

Q矩阵和Q矩阵理论是认知诊断中一对容易混淆的概念,一方面需要强调它们的差异,另一方面对Q矩阵理论做一些补充,比如在一定条件下,多级评分的认知诊断中测验蓝图的设计原理.根据实测数据对测验蓝图Q矩阵修正的设想,以及认知诊断模型和多维项目反应模型的联系.     

0-1评分认知诊断测验设计

认知诊断测验设计实质上是测验Q矩阵设计,设计应最大限度覆盖诊断的构念,充分发挥代表认知模型的属性层级关系的重要作用.主张测验充分表达被试知识结构,提倡测验Q矩阵和被试知识状态共享同一层级结构,以实现对被试更加准确的诊断.对于非独立型层级结构,无法实现属性使用次数平衡而应采用题目属性向量使用平衡策略.对Liu Ren(2017)的测验设计提出质疑.     

标准参照测验分数报告中子分数估计方法

标准参照测验采用子分数衡量学生在具体内容、知识或技能上的掌握情况,这有助于发挥考试的学习功能.在少量题目上作答数据估计子分数,其信度较难保证.子分数估计方法可充分利用相关辅助信息获得信度较高的子分数,这对补救教学至关重要.在简要介绍测量模型之后,叙述了子分数的7类估计方法的思想和计算过程,并分析了各方法的应用和表现,需重点关注群体和个体、复杂结构、优化测验设计和其他施测方式下子分数估计.