独立集中具有最小特定度和的点的上可嵌入图类(英)

结合边连通度，探讨了独立集中具有最小特定度和的点的上可嵌入图.得到了下列结果. (1)设G,是一个2-边连通简单图且满足条件:对任意一个G的3-独立集I, ∨x_i ,x_j ∈I (i,j = 1,2,3), d(x_i ,x_j)≧3 (1 ≦ i ≠ j ≦ 3) =>∑_{i = 1}³ d(x_i) ≧ v + 1(v = | V(G)|}), 则G是上可嵌入的;(2)设G是一个3-边连通简单图且满足条件:对任意一个G的6-独立集I, ∨x_i ,x_j ∈I (1≦i,j≦6), d(x_i,x_j) ≧3(1 ≦ i ≠ j ≦ 6) => ∑_{i = 1}⁶ d(x_i) ≧ v + 1(v = | V(G)|), 则G是上可嵌入的.     

2类图完美匹配计数公式的嵌套递推求法

把图2-nD_8和2-nD_6的完美匹配按饱和某个顶点的完美匹配进行分类,求出每一类完美匹配数目的递推关系式,再利用这些递推式之间的相互关系,得到这两类图的完美匹配数目的递推关系式,最后从递推式中解出这两类图的完美匹配数目的计算公式.     

两类3正则图中的完美匹配数

完美匹配的计数理论在量子化学、晶体物理学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义。但是,一般图的完美匹配计数问题已经被证实为NP—难问题。Lovász和Plummer曾提出关于完美匹配计数的一个猜想:任意2边连通3正则图都有指数多个完美匹配。用划分、求和,再嵌套递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的显式表达式,从而验证了Lovász和Plummer猜想在这2类图上的正确性。     

2类图的完美匹配数的分类递推求法

首先,把图的完美匹配按关联某个顶点的边进行分类,求出每一类完美匹配数目的递推关系式.其次,把各类完美匹配的递推式相加,得到一组有相互联系的递推关系式,再利用这些递推式之间的相互关联,消去那些不需要的递推关系式,从而得到这个图的完美匹配数目的递推关系式.最后解出这个递推式的通解,进而得到这个图的完美匹配数目的显式公式.     

按饱和顶点分类的完美匹配数的递推求法

构造了2类新图2-2nK₅和2-nZ₅,用嵌套递推的方法,得到了这2类新图的完美匹配数的2个递推关系式及其通解, 从而得到了这2类图的完美匹配数目的计算公式.     

5类图完美匹配的计数

 匹配计数理论是图论的核心内容之一,由于得到应用领域的支持,并与其他理论课题发生密切联系,受到众多学者的关注,产生出许多含义丰富而深刻的理论成果。但是,一般图的完美匹配计数问题却是〖WTBX〗NP-〖WTBZ〗困难的。用划分、求和、再递推的方法给出了5类图完美匹配数目的显式表达式。所给出的方法,可以计算出许多二分图的所有完美匹配的数目。     

曲面上图的短圈结构与Mohar和Thomassen的一个问题的解决

研究了(赋权)图的圈基结构并且对包含在最小圈基中的短圈提供了大量信息. 建立了一个基变换的Hall型定理, 利用此定理, 给出了判断一个圈基是最小圈基的充分必要条件, 而且，证明了一个(赋权)图的最小圈基结构是唯一的. 这一性质对于最大圈基也成立 (尽管在最小圈基方面已有很多工作, 而在最大圈基方面的工作几乎没有). 利用这些方法， 发现了(赋权)图中具有特定性质的短圈的一些新结果. 作为应用， 决定了一个嵌入图的短圈的结构, 并找到一个多项式算法能够判断一个嵌入图中是否存在双侧圈, 如果这样的圈存在, 就可以找到一个最短的双侧圈. 这回答了B. Mohar和C. Thomassen提出的一个未解决问题, 并对他们提出的另一个未解决问题给出了部分解答.     

射影平面上不可分近三角剖分地图的计算

众所周知,由于本质圈(或不可收缩圈)的作用,使得一般的曲面上要得到带有两到三个参数的地图计算公式(尤其是显式公式)变得十分困难。该文集中讨论射影平面上不可分近三角剖分地图的计算。通过引入含有面次,边数和内部面数的参数表达式与Lagrangian反演,作者得到了含有正项系数的显式公式用以计算射影平面上三角剖分地图 。     

一类非凸的不可定向交叉数的序列

It is well known that finding the crossing number of a graph on nonplanar surfaces is very difficult.In this paper we study the crossing number of the circular graph C（10,4） on the projective plane and determine the nonorientable crossing number sequence of C（10,4）.On the basis of the result,we show that the nonorientable crossing number sequence of C（10,4） is not convex.