综合题新编选登

题153设函数f(x)=ax-(a 1)ln(x 1),其中a>0.1)求f(x)的单调区间;2)当x>0时,证明不等式:1 xx0),由f′(x)=0,解得x=1a.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-1,1a)1a(1a, ∞)f′(x)-0 f(x)极小值由上表可知,当x∈(-1,1a)时,f′(x)<0,函数f(x)在(-1,1a)内单调递减;当x∈(1a, ∞)时,f′(x)>0,函数f(x)在(1a, ∞)内单调递增.所以,函数f(x)的单调减区…     

杨辉三角与棋盘形街道走法

近期有学生问到以下问题： 问题 图1与图2分别是某市棋盘形街道，从A到B处的最短走法种数分别是多少？     

一道课本习题与竞赛题的联系

(a1+a2+…+an)2=a12+a22+an2+2(a1a2+a1a3+…+an-1an)(*)是课本中一道证明题,它显然是初中所学乘法公式的一种推广,而有些竞赛题却与此等式联系密切,请看下面两例.例1已知数列ak=2k(1≤k≤n).则所有可能乘积aiaj(1≤i≤j≤n)的和为多少?(1997年上海市中学生数学竞赛题)     

综合题新编选登

题155设f(n,p)=C2pn(n,p∈N,p≤2n).数列{a(n,p)}满足a(1,p) a(2,p) … a(n,p)=f(n,p).1)求证:{a(n,2)}是等差数列;2)求证:f(n,1) f(n,2) … f(n,n)=22n-1 21C2nn-1;3)设函数H(x)=f(n,1)x f(n,2)x2 … f(n,2n)·x2n,试比较H(x)-H(a)与2n(1 a)2n-1(x-a)的大小.解1)由a(1,2) a(2,     

新题征展(63)

A　题组新编1 .( 1 )动点 M( x,y)满足( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =| xsinα+ ycosα- 1 | ,判断动点 M的轨迹类型 ;( 2 )动点 M( x,y)满足( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =| xsinα+ ycosα- 2 | ,判断动点 M的轨迹类型 ;( 3)动点 M( x,y)满足( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =2 | xsinα+ ycosα- 2 | ,判断动点 M的轨迹类型 ;( 4 )动点 M( x,y)满足2 ( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =| xsinα+ ycosα- 2 | ,判断动点 M的轨迹类型 .2 .( 1 )过点 P( 1 ,2 )的直线与 x、y轴的正半轴分别交于点 A、B,试求 S△ AOB 的最小…     

综合题新编选登

题1 0 6 　有A ,B二人,按下列规则掷骰子,第一次,如果出1点,下一次还由同一人继续掷;如果出现其他点数,下一次由另一人掷.第一次是A掷,设第n次是A掷的概率为pn.1)用pn 表示pn + 1;2 )求limn→∞pn.解　1)设第n次是A ,B投掷的概率记做pn,qn,第n - 1次是A ,B投掷的概率是pn -1,qn -1,不是A ,B投掷的概率分别为1-pn -1,1-qn -1.则pn=pn -1·16 +qn -1·56 .又pn+qn=1,将上两式相结合可知pn=- 23pn -1+ 56 ,从而pn + 1=- 23pn+ 56 .2 )由pn + 1=- 23pn+ 56得pn + 1- 12 =- 23(pn- 12 )从而pn- 12 =(- 23) n -1(p1- 12 ) ,又p1=1,limn→∞(pn…     

Fiber-coupled diode end-pumped Q-switched Tm,Ho:YLiF_4 laser

At liquid-nitrogen temperature, at 10-kHz pulse repetition rate, Q-switched 36-ns pulses with average output power of 4 W at 2.05 μm and 4.5-W continuous wave output power with a total optical-optical conversion efficiency of 30%, were achieved from a 6% Tm, 0.5% Ho:YLiF4 laser. This laser was end-pumped by a fiber-coupled laser diode emitting up to 15 W around 792 nm. The 1-m-long optical fiber carrying the pump radiation has a core diameter of 700 μm with a numerical aperture of 0.22.     

光纤耦合二极管端泵2μm CW双掺Tm,Ho∶GdVO_4激光器

同YLF和YAG基质相比,在TmHo∶GdVO4晶体中Tm3+离子在800nm附近有非常强的和宽的吸收带,所以该晶体非常适合商品化的GaAlAs激光二极管泵浦.在液氮制冷晶体条件下,利用光纤耦合激光二极管及消色差光学耦合系统端面泵浦双掺5%Tm,0.5%Ho∶GdVO4晶体,在泵浦功率14W、泵浦波长794nm时,实现了2.048μm激光输出,连续运转输出功率3.6W,相应的光光转换效率为25.7%,斜率效率26.6%.相对于吸收的泵浦功率,光光转换效率为35%.由于Tm3+离子间的交叉弛豫效应,泵浦量子效率达到1.3.     

新题征展(69)

A题组新编1.已知ABCD为空间四边形,分别求下列情况下两对角线AC、BD所成的角:(1)AB=AD,CB=CD;(2)AB⊥CD,AD⊥BC;(3)AB2+CD2=AD2+BC2.2.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b,g(x)=x2-2x+3.(1)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线互相平行,则a、b的取值分别为;(2)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线的夹角为45°,则a、b的取值分别为;(3)若f(x)在f(x)与g(x)的图像的交点处取得极值,则a、b的取值分别为.3.已知O为坐标原点,OP=(23,-2),OQ=λOP(0<λ<1),MQ.OP=0,ON+OQ=0,MN=(m,0).(1)当λ=12时,求m的值;(2)当m=-8时,求ON.NM.4.若函数f(x)=1+x2,a…     

REE示踪研究坡面侵蚀时空演变过程

在室内人工模拟降雨条件下, 通过沿坡面垂直分段和分层结合布设不同的稀土元素, 研究坡面侵蚀的时空演变规律. 结果表明: 次降雨条件下在产流开始20 min内, 坡面片蚀和细沟侵蚀的平均侵蚀加速度、平均侵蚀率和累积侵蚀量之比分别为1:1, 1:1.5和1:1.3, 坡面下1/3区域的平均侵蚀加速度、平均侵蚀率和累积侵蚀量分别是坡面中部的5, 12, 13倍; 后期细沟平均侵蚀加速度、平均侵蚀率和累积侵蚀量分别为片蚀的43, 7, 5倍. 连续小雨强降雨条件下, 产流35 min内, 细沟侵蚀平均加速度是片蚀的7～10倍, 35 min后, 坡面处于稳定状态; 降雨产流10 min内, 坡面下1/3区域平均侵蚀加速度是坡面中部的5倍, 沟头激活后, 坡面中部的平均侵蚀加速度达到坡面下1/3区域的4倍; 坡顶部存在一个相对稳定区. 说明REE示踪技术能够同时量化随时间和空间变化的坡面侵蚀过程.