一类非线性奇摄动Dirichlet边值问题的匹配解法

利用匹配渐近展开法,讨论一类形如εy″+(xn-k)(y′+ym)=0的非线性奇摄动方程的Dirichlet边值问题,并且通过对参数k的五种不同取值的分类探讨,得到了该问题必有左边界层、右边界层或内部层之一的结论(其中左、右边界层又各分为两种类型).进而给出该问题解的零次渐近展开式,推广并改进了已有的结果.     

一类尘埃等离子体孤波解

研究了一类非线性尘埃等离子体孤波解.首先对无扰动情形下的孤波解作了阐述,接着用同伦映射方法,构造了一个迭代,并求出到了非线性尘埃等离子体扰动单孤波的行波解.最后得到了对应模型的单孤波的各次近似解.     

具有非线性边界条件的奇摄动微分系统边值问题

研究了一类具有非线性边界条件的奇摄动半线性微分系统边值问题．利用边界层校正法构造了形式渐近解．并且在适当的假设下,用微分不等式理论,证明了解的存在性及其一致有效性．     

厄尔尼诺/拉尼娜-南方涛动非线性扰动模型孤子的渐近解法

研究了一类厄尔尼诺/拉尼娜-南方涛动(ENSO)随机扰动模型. 首先, 利用特殊的待定系数方法得到了无扰动ENSO模型下的孤子精确解. 然后利用渐近理论和方法构造了随机扰动ENSO模型的近似解, 并举例说明得到的渐近解具有较好的精度.     

改进的最适高斯近似概率假设密度滤波

最适高斯近似概率假设密度滤波是一种新颖的多机动目标跟踪算法。然而,该算法存在模型概率先验固化问题,即在计算模型概率的过程中量测信息不起作用。针对以上问题,该文提出一种改进算法,通过引入模型概率更新过程,将后验量测信息加入模型概率的计算式中,根据似然函数在多个运动模型之间进行软切换,进而实现对多个机动目标的有效跟踪。实验结果表明,改进算法能够有效解决模型概率先验固化问题,在目标数估计和滤波精度方面均优于传统算法,具有良好的工程应用前景。      

具有摄动边界薄膜振动Robin问题的可解性研究

研究了一个具有摄动边界薄膜振动的R ob in问题,利用参数变形法及问题的可解性条件,得到了该问题非退化的振动频率与振动模态.     

用积分因子的思想和分部积分法求解常系数非齐次线性方程

用积分因子的思想和分部积分法求解了常系数非齐次线性方程,给出了一般的常系数非齐次线性方程的求解方法.     

交通拥堵相变问题的同伦分析法

利用同伦分析法研究了一类基于洛伦兹系统的交通拥堵相变问题的非线性方程. 通过选取不同的初始解和不同的线性算子,分别得到了问题的近似解和相应的残留误差. 通过与前人结果的比较得出,在研究该类问题时同伦分析法优于微分变换法; 在应用同伦分析法时,要选取尽可能接近原算子线性部分作为线性算子. 本文还给出了一种新的初始解选取方法(双同伦分析法). 数值模拟的结果证实了理论分析的正确性. 关键词： 同伦分析法 交通拥堵 近似解 残留误差     

A Class of Singularly Perturbed Generalized Boundary Value Problems for Quasi-Linear Elliptic Equation of Higher Order

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅａｕｔｈｏｒｓｔｕｄｉｅｄａｃｌａｓｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｌｙｐｅｒｔｕｒｂｅｄｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎ [1]- [8].Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｖｏｌｖｅｓｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｌｙｐｅｒｔｕｒｂｅｄｐｒｏｂｌｅｍｓ.ＮｏｗｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇＤｉｒｉｃｈｌｅｔｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｔｈｅｑｕａｓｉ＿ｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒεＬ2ｍ[ｕ] ∑ｎ…