关于棱锥的一个猜想的证明

文[1]、文[2]对2005年湖南省高考数学试题（理10）进行了探究推广，分别给出了多边形面积三角形化定比分点、棱锥体积棱锥化定比分点的概念及有关性质．     

一类二阶变系数齐次微分方程通解的求法

作为文[1]两种情形的统一推广,给出一类二阶变系数线性微分方程的通解公式.     

用滤波器组实现IF的提取;Hardy小波和快速算法

本文提出了一种新的基于滤波器组和复解析小波(Hardy小波)级数展开信号从而提取信号瞬时频率的方法.该方法较传统的Hilbert变换求解析信号的方法比较对更多种类的噪声不敏感,同时较基于连续复解析小波变换的提取瞬频方法有更小的计算量,该方法保留了塔式算法的结构.     

余弦定理的推广

众所周知的余弦定理是指下面的数学命题: 设△ABC的三边的长分别为a、b、c,三个内角依次为A、B、C,则 当△ABC为直角三角形时,由余弦定理可得出勾股定理。 可是,在三维欧氏空间,对于四面体是否亦有类似定理呢?答案是肯定的。 事实上,我们有如下令人兴奋的结果:     

一种适于计算声场景分析的混叠语音基音检测方法

本文提出了一种在混叠语音信号中检测各自语音分量基音信息的方法.该方法采用小波变换作为基音检测模型中的滤波处理,并用广义自相关运算突出基音信息,用增强自相关累和消除冗余信息,并提出了用基音概率函数来预测并跟踪不同基音的变化以提高基音检测的准确性.本文提出的方法可应用于计算声场景分析中.实验结果表明,该方法对于混叠语音的基音检测是非常有效的.     

一个不等式的指数推广

贵刊文[1]给出了如下不等式:设a,b>0,λ≥3则aa λb λa b b≥12 λ(1)(见文[1](3)式)本文将把(1)式推广为:定理设a,b>0,n≥2且n∈N,λ≥2n-1则naa λb nbλa b≥n12 λ(2)证明令x1=ab,x2=ba,则x1,x2>0,且x1x2=1,于是(2)式等价于1n1 λx1 n11 λx2≥n12 λ(3)再令t1=n1 λx1,t2=n1 λx2,则t1,t2>0(3)式等价于1t1 t12≥n12 λn1 λ(t1 t2)≥2t1t2(1 λ)(t1 t2)n≥2nt1nt2n(1 λ)(t1n C1nt1n-1t2 C2nt1n-2t22 … Cnn-1t1t2n-1 t2n)≥2n(t1t2)n(1 λ)[2 λ(x1 x2) (C1ntn1-1t2 C2nt1n-2t22 … Cnn-1t1t2n-1]≥2n(t1t2)n(4)因为C1n C2n … C…     

一个不等式的再推广及应用

文 [1 ]给出了一个不等式 :2 (n 1 - 1 ) <∑ni=11i<2n - 1　 (n>1 )(1 )文 [2 ]将 (1 )式推广为 :11 -k[(n 1 ) 1-k- 1 ]<∑ni=11ik <11 -k·n1-k- 11 -k 1 (2 )(k∈R且k>0 ,k≠ 1 ,n>1 )文 [3]给出了不等式 (2 )的简证及其几何直观 .文 [4 ]又将 (1 )式推广为 :命题　已知 {an}为等差数列且a1>0 ,公差d>0 ,则2d(an 1- a1) <∑ni =11ai<2d(an -a1) 1a1(3)本文将采用文 [3]的方法 ,对 (2 )、(3)两式进行统一推广 ,并给出其应用 .定理　设 {an}为等差数列 ,且首项a1>0 ,公差d >0 ,k∈R 且k≠ 1 ,n>1 ,则1d(1 -k) (a1-kn 1-a1-k1) <∑…     

直角四面体的几个特性

同一顶点上的三条棱两两互相垂直的四面体称为直角四面体.本刊文[1]～文[3]相继给出了此类四面体的若干性质,本文再给出直角四面体的几个特征.性质1设P是直角四面体P-ABC的直角顶点,A,B,C所对面的面积分别为S1,S2,S3,P到所对面的距离为h,四面体的外接球半径和内切球半径分别为R,r,则     

一个不等式的推广

本刊文[1]给出如下姊妹不等式:若a,b,c是正数,且a b c=1,则有1b c-ac 1a-ba 1b-c≥673(1)当且仅当a=b=c=31时取等号.1b c ac 1a ba1 b c≥1613(2)当且仅当a=b=c=31时取等号.不等式(1)可改写为:11-a-a1-1b-b1-1c-c≥673(3)当且仅当a=b=c=31时取等号.本文将把不等式(3)推广为:命题设xi>0(i=1,2,…,n),∑ni=1xi=1,则∏ni=1(1-1xi-xi)≥(n-n1-1n)n(4)当且仅当x1=x2=…=xn=1n时等号成立.引理设f″(x)>0,则1n∑ni=1f(xi)≥f(1ni∑=n1xi)(5)此即著名的Jesen不等式.下面给出(4)式的证明.证设y=f(x)=ln(1-1x-x)(0相似文献