数学问题解答

2005年10月号问题解答(解答由问题提供人给出)1576求函数y=cscx-cotxarctan94≤x≤arctan23的值域.解如图,构造一组邻边分别为3、4,4、6的矩形ABCF,CDEF,P为线段BC上的任意一点,则∠EBD=arctan94,∠ECD=arctan32,∠EPD=x,BE=97,CE=213,PE=4cscx,PD=4cotx,PB=9-4cotx,PC=4cotx-6,由PE+PB≥BE,即4cscx+9-4cotx≥97,有cscx-cotx≥974-9①又PE-PC≤CE,即4cscx-4cotx+6≤213,有cscx-cotx≤132-3②由①、②,得974-9≤cscx-cotx≤13-32,即所求值域为974-9,132-3.1577D是△ABC的边AB的中点,E是BC边上的点,且AC=EB-EC,在边C…     

对《一个猜想的证明》一文的商榷

文 [1 ]提出了一个猜想 :设xi>0 ,i=1 ,2 ,… ,n ,且 ∑ni=1xi=1 ,n≥ 3,则　∏ni=11xi-xi ≥n - 1nn ( 1 )文 [2 ]利用下述引理“设a相似文献   

关于圆锥曲线与等比数列的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线与等差数列的一个性质,本文给出圆锥曲线与等比数列的一个性质.图1定理1图定理1设椭圆C1:xa22 yb22=1(a>b>0),双曲线C2:mx22-ny22=1(m>0,n>0),过原点O引射线分别交C1,C2于A,B两点,P为线段AB上的一点,则|OA|,|OP|,|OB|成等比数列的充要条件是P点的轨迹为C3:(ax22 yb22)(mx22-ny22)=1.证设直线AB的参数方程为:x=tcosθ,y=tsinθ,其中θ(0≤θ<π)为直线AB的倾斜角,t为参数,|t|的几何意义为原点O到直线上相应点的距离.设A,B,P三点的坐标分别为:A(t1cosθ,t1sinθ),B(t2cosθ,t2sinθ),P(tcosθ,tsinθ).因A点在…     

一个不等式的推广

本刊文[1]给出如下姊妹不等式： 若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有 （1/b＋c -a） （1/c＋a -b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3     

一个平几结论的简化与空间推广

贵刊文[1]对2004年全国高中数学联赛试题第4题进行了探究,得出5个结论,其中结论4、结论5分别为:     

关于圆锥曲线与等差数列的一个性质

本文将给出圆锥曲线与等差数列的一个性质，作为推论可得出文[1]的有关结果。     

一类幂级数的和函数计算公式

设{an}是r阶等差数列,{bn(x)}是等比数列,根据幂级数和函数的定义,同时使用数学归纳法,可导出幂级数∞∑n=1 anbn(x)的和函数的一个计算公式.     

关于whc168精确解的一个上界

Whc16 8　一堆书放入n个抽屉 (允许有空抽屉 ) ,为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同 ,问至少要有多少本书 ?2 0 0 0年以来 ,本刊文 [1]～文 [7]相继对这一问题进行了探讨 ,分别给出n (n≥ 3)个抽屉里书的总数Sn 的若干下界 ,其中文 [7]的结果最强 ,文 [1]的结果最简 .文 [1]给出的结果为 :Sn≥ n3 -n6 (1)为探讨Whc16 8的精确解 ,文 [7]给出了可装书数列的概念 :定义　若数列 {an}的任意两项之差均不相同 ,则称数列 {an}是可装书数列 .(注 :笔者认为上述定义中加上条件“an∈N”较好 )并证明了下述结果 :命题　任意公比是大于 1的整数…     

关于Evans三角形两个新的性质

<正>1引言1977年,R.Evans在《美国数学月刊》上提出一个未决问题[1]:“求出所有的整数边三角形,使它的某个高与底边之比为整数.”这个问题通常被称为Evans问题.此问题被Richard K.Guy收录在其著名的《数论中未解决的问题》一书[2]中.定义1某个高与底边之比为整数的整数边三角形称为Evans三角形.并称三边长互素的Evans三角形为本原Evans三角形.定义2 Evans三角形中是整数的高与底边之比称为该Evans三角形的Evans比.     

声化学-SPS制备Nd2Fe14B/α-Fe双相复合磁体的结构与性能

利用超声波分解Fe(CO)5,分解产物通过非均相沉淀获得Nd2Fe14B/Fe双相复合磁粉,采用放电等离子烧结技术(Spark Plasma Sintering,SPS)制备出致密的Nd2Fe14B/α-Fe双相复合磁体.研究发现,伴随着软磁相Fe名义含量的增加,硬磁相Nd2Fe14B颗粒表面包覆的纳米Fe颗粒明显增加,包覆更加均匀,双相复合磁体的最大磁能积(BH)m和剩磁Br逐渐增大,在Fe名义含量为15%时获得最佳磁性能:(BH)m=128.2 kJ·m-3(16.1 MGOe),Br=0.92 Hcj=607.35 kA·-1.当Fe名义含量超过15%时,纳米Fe在Nd2Fe14B颗粒表面团聚现象加剧,致使磁能积和剩磁下降.