椭圆焦点弦的一个结论的推广

文[1]研究了椭圆焦点弦的若干性质,得出两个新的结论,其中之一为如下命题:命题如图1,设P是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1上任意一点,F_1、F_2是两个焦点,弦PP_1、PP_2分别过焦点F_1、F_2,过P_1、P_2的切线交于P′,则P′点的轨迹方程为:     

关于圆锥曲线的一类轨迹

文[1]给出了圆锥曲线与等差数列的一个性质,文[2]给出了圆锥曲线与等比数列的一个性质,本文给出圆锥曲线的一类轨迹问题,其中|OA|,|OB|,|OP|构成以|OP|为斜边的直角三角形的三边长.图1定理1图定理1设椭圆C1:xa22 yb22=1(a>b>0),椭圆C2:mx22 ny22=1(m>n>0),过原点O引射线分别交C1,C2于A,B两点,P为射线上的一点,则|OA2| |OB|2=|OP|2的充要条件是P点的轨迹为C3:1x2a2 by22 mx221 yn22=1.证设直线AB的参数方程为:x=tcosθ,y=tsinθ,其中θ(0≤θ≤π)为直线AB的倾斜角,t为参数,|t|的几何意义为原点O到直线上相应的距离(下同).设A,B…     

也谈一个定值命题的推广

文 [1]证明了下面的命题 :命题 1　设P1、P2 、P3分别是正△ABC三边AB、BC、CA上的点 ,且AP1=BP2 =CP3,直线l为过正△ABC外接圆上任一点P的切线 ,则P1、P2 、P3三点到直线l的距离之和为定值 .文 [2 ]用解析法给出上面命题一个简洁证明 ,并将其“推广”为 :命题 2　设P1、P2 、P3分别是△ABC的三边AB、BC、CA上的点 ,且AP1∶P1B =BP2 ∶P2 C =CP3∶P3A =λ ,以△ABC的重心G为圆心 ,定长R为半径作⊙ (G ,R) ,直线l是⊙ (G ,R)的任意一条切线 ,则P1、P2 、P3三点到直线l的距离之和为定值 (3R) .笔者认为 ,命题 2是假…     

一个变上限定积分的单调性

利用微分法讨论变上限积分函数F（x）=∫a b [h（x）-φ（t）]f（t）dt在一定条件下的单调性,其中f（x）,φ（x）,h（x）为连续奇函数．类似的问题在相关文献中讨论过．     

基于局部灵敏度分析的挠性电路模块结构特性分析

以挠性电路模块为研究对象,通过参数化建模,并利用ANSYS灵敏度分析技术对影响挠性电路模块的结构应力的特定参数进行了研究,得到了挠性电路模块最大应力值对不同参数的灵敏度值。结果表明：芯片长度方向与挠性基板长度方向的夹角A对最大应力的影响较大。为挠性电路模块的布局设计提供了理论依据。     

关于四面体的两个不等式

贵刊文 [1]将一个三角形不等式移植到四面体 ,得到如下结果 :图 1　定理 1图定理 1　设四面体Ａ1Ａ2 Ａ3Ａ4 的面Ａ2 Ａ3Ａ4 ,Ａ3Ａ4 Ａ1,Ａ4 Ａ1Ａ2 ,Ａ1Ａ2 Ａ3的面积与外接球半径和体积分别为△1,△2 ,△3,△4 ,Ｒ ,Ｖ .Ｐ是四面体Ａ1Ａ2 Ａ3Ａ4 内的任意一点 ,ＡｉＰ与Ａｉ 所对的侧面交于点Ａ′ｉ,ｉ=1,2 ,3,4 .则Ａ1Ａ′1·Ａ2 Ａ′2 ·Ａ3Ａ′3·Ａ4 Ａ′4 △′1·ＰＡ′1 △2 ·ＰＡ′2 △3·ＰＡ′3 △4 ·ＰＡ′4≥2 4 3Ｖ316Ｒ8( 1)等号当且仅当Ｐ为正四面体的中心时成立 .受文 [1]启发 ,笔者通过探究 ,得到两个与 ( 1)式类似的…     

一对姊妹不等式的联想

受文[1]和文[2]启发，本文将给出与不等式①类似的一个不等式．文末提出三个与②，③，④三式类似的不等式猜想．