一类弱耦合动力系统的参数识别问题

研究一类弱耦合反应－扩散动力系统的参数识别问题。通过构造上下解，证明了反应－扩散方程组解的存在惟一性；给出了求解参数识别问题的最优化系，从而可以选取适当的梯度法或者共轭梯度法，实现对系统参数的识别。     

多元多项式环上模的中国剩余定理

中国剩余定理在数论及代数中起着重要的作用.在多元多项式环中,中国剩余定理可以转化为多元多项式同余方程组的求解,借助代数理论,可以找到满足同余方程组的多项式.本文研究多元多项式环上关于模的中国剩余定理,并利用模的Gr?bner基理论与方法找出满足模的中国剩余定理的多项式向量,从而找到多项式环上模的同余方程组的解.     

Lin-Bose问题的进一步研究

基于Lin-Bose猜想,研究l×m阶矩阵MLP分解问题,利用l×m阶矩阵的l-1阶子式、l-2阶子式来刻画矩阵MLP分解的条件,得到的一些结果推广了Lin-Bose猜想中的某些结果.     

赋值环上的Suslin稳定性定理

本文证明了赋值环上的Suslin稳定性定理,研究并得到:当n3时,任意赋值环V上的特殊线性群SL_n(V[x])可以由该环上初等矩阵群E_n(V [x])生成,即SL_n(V [x])中每一个矩阵都可以分解成初等矩阵的乘积.进一步证明了,对于任意算术环R,当n3时, SL_n(R[x])=SL_n(R)·E_n(R[x]).     

Weyl－代数的Grobner－基

本文给出Ｗｅｙｌ－代数Ｇｒｏｂｎｅｒ－基的一种定义与Ｗｅｙｌ－代数中的一种除法，得到Ｗｅｙｌ－代数关于Ｇｒｏｂｎｅｒ－基的一些重要性质．     

保持理想的Grbner基的同态映射的一个有效判定方法

设Θ是k[x_1,x_2,…,x_n]上的自同态映射,>,>’分别是有理项序。本文刻划具有下列性质的同态映射Θ:对任意Grobner基G(关于项序>),G o Θ仍是Grobner基(关于项序>’),并且较好地解决了Hong的问题1。     

具有与多项式复合齐次相容的项序

设K[x1,X2,…,xn]是域K上关于变量x1,x2,…,xn的多项式环,θ=(θ1,…,θn)是K[x1,x2,…,xn]的一组有序多项式.多项式复合θ是用θi代替xi的一种运算.我们说多项式复合θ与项序>齐次相容,是指对任意项P与q,p>q,deg p=deg q(→)polt(θ)>qolt(θ).怎样判断多项式复合与项序>是否齐次相容是困难的.将给出明确的判定方法.     

Weyl－代数的Grobner－基

本文给出Ｗｅｙｌ－代数Ｇｒｏｂｎｅｒ－基的一种定义与Ｗｅｙｌ－代数中的一种除法，得到Ｗｅｙｌ－代数关于Ｇｒｏｂｎｅｒ－基的一些重要性质．     

循环图C(9,2)与路Pn的笛卡儿积的交叉数

C(m,2)表示由圈Cm(v1v2…vmv1)增加边vivi+2(i=1,…,m,i+2 (mod m))所得的循环图.C(m,2)的一点悬挂(两点悬挂)是增加一个顶点x(两个顶点x,y)和边xv(边xv,yv)的图,其中v∈V(C(m,2)).我们证明了9阶循环图C(9,2)与路Rn的笛卡儿积的交叉数是10n;C(2m-1,2)的一点悬挂和两点悬挂的交叉数分别是m,2m.     

S-多项式的新算法

GVW算法在Grbner基的理论与计算中是非常重要与有效的.文章引入一种新的S-多项式,利用GVW算法中的"top-约化"来约化S-多项式,进而给出同时计算理想的Grbner基及理想合冲模的首项的Grbner基的一种新算法,并且得到了一些有趣的结果.