单位圆盘内代数体函数的唯一性定理

In this paper, the uniqueness of algebroidal functions in the unit disc is investigated. Suppose that W（z） and M（z） are v-valued and k-valued algebroidal functions in the unit disc, respectively. Let e^iθ be a b-cluster point of order co or order ρ（x） of the algebroidal function W（z） or M（z）. It is shown that if -↑E（aj, W（z）） = -↑E（aj,M（z）） holds in the domain {｜z｜ 〈 1}∩Ω（θ-δ,θ＋δ）, where b, aj （j = 1,…, 2v ＋ 2k ＋ 1） are complex constants, then W（z） = M（z）. The same results are obtained for the case that e^iθ is a Borel point of order co or order ρ（x） of the algebroidal function W（z） or M（z）.     

一类高阶齐次线性微分方程解的零点

本文研究一类整函数系数高阶齐次线性微分方程解的零点分布.利用Nevanlinna值分布理论,得到当系数A_(k-1)的增长性起主要支配作用时,方程f~((k))+A_(k-1)f~((k-1))+···+A_0f=0任意超越解的零点收敛指数为无穷,推广了Langley和Bank等人的结果.     

THE EXACT MEROMORPHIC SOLUTIONS OF SOME NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

We find the exact forms of meromorphic solutions of the nonlinear differential equations ■,n≥ 3,k≥1,where q,Q are nonzero polynomials,Q■ Const.,and p₁,p₂,α₁,α₂ are nonzero constants with α₁≠α₂.Compared with previous results on the equation p(z)f³+q(z)f"=-sinα(z) with polynomial coefficients,our results show that the coefficient of the term f~((k)) perturbed by multiplying an exponential function will affect the structur...     

On entire solutions of some type of nonlinear difference equations

In this article, the existence of finite order entire solutions of nonlinear difference equations f~n+ P_d(z, f) = p_1 e~(α1 z)+ p_2 e~(α2 z) are studied, where n ≥ 2 is an integer, Pd(z, f) is a difference polynomial in f of degree d(≤ n-2), p_1, p_2 are small meromorphic functions of ez, and α_1, α_2 are nonzero constants. Some necessary conditions are given to guarantee that the above equation has an entire solution of finite order. As its applications, we also find some type of nonlinear difference equations having no finite order entire solutions.     

角域内代数体函数的唯一性定理

Let W (z) and M(z) be v-valued and k-valued algebroidal functions respectively,(θ) be a b-cluster line of order ∞ (or ρ(r)) of W (z) (or M(z)).It is shown that W (z) ≡ M(z) provided E(a j ,W (z)) = E(a j ,M(z)) (j = 1,...,2v + 2k + 1) holds in the angular domain Ω(θ- δ,θ + δ),where b,a j (j = 1,...,2v + 2k + 1) are complex constants.The same results are obtained for the case that (θ) is a Borel direction of order ∞ (or ρ(r)) of W (z) (or M(z)).     

一类高阶复微分方程解的增长性

本文研究高阶线性微分方程f~((k))+A_(k-1)f~((k-1))+···+A1f′+A0f=0解的增长性,其中Aj(j=0,···,k-1)为整函数.当存在某个系数A_s是方程ω′′+P(z)ω=0的一个非零解时,我们得到上述方程具有无穷级解的判定条件,并对解的超级进行了估计.这里的P(z)为非零多项式,当P(z)为特定形式的多项式时,A_s可取为Airy函数,Weber-Hermite函数或指数函数.     

具有公共小函数的代数体函数的唯一性

该文研究了两个v值代数体函数具有4v+1个公共小代数体函数的唯一性问题,将亚纯函数关于小函数的几个唯一性定理推广到了代数体函数.     

基于可调谐激光二极管吸收光谱的乙炔在线检测系统

基于可调谐半导体激光吸收光谱技术,研制了一种近红外乙炔气体检测系统。通过分析近红外波段乙炔分子的吸收谱线特性,选择了1.534 μm附近乙炔分子的吸收峰作为吸收谱线。该系统主要由分布反馈激光器、激光器驱动器、单光程对射式气室、光电探测模块及数字式锁相放大器构成。为了测试该检测系统的性能,配备了乙炔气体样品并开展了气体检测实验。实验结果显示,该系统的最小检测下限为0.02%;在体积分数为0.02%～1%范围内,二次谐波幅值与乙炔气体浓度呈现出良好的线性关系。通过长达20 h的稳定性实验测试了检测系统稳定性。鉴于近红外波段石英光纤传输损耗很小,可以将气室及光路部分与电路部分分离,从而可以进行远程气体检测,这是基于量子级联激光器、热光源的乙炔检测系统难以实现的。该系统采用了自主研制的分布反馈激光器驱动器和锁相放大器,结构简单,性价比高,便与集成,在工业现场乙炔浓度检测方面有着良好的应用前景。     

基于1 654 nm分布反馈激光器的甲烷检测系统

基于可调谐半导体激光吸收光谱技术及波长调制技术,采用波长为1 654 nm的分布反馈激光器,结合开放式光学探头以及高灵敏度的铟镓砷光电探测器,研制了近红外甲烷气体检测系统。自主设计研发了分布反馈激光器驱动电路,主要包括模拟PID温度控制电路与电流驱动电路。其中,温度控制电路具有较高的控制精度及稳定性,长时间工作时激光器温度波动小于±0.02 ℃,温度与激光器波长呈线性变化。温度不变时,改变驱动电流可以使激光器中心波长线性变化,同时还提供了5 kHz正弦波和10 Hz锯齿波的调制信号,用于谐波检测。为了提取差分信号的一次谐波及二次谐波,研制了正交锁相放大器,一次谐波和二次谐波的提取误差分别为3.5%和5%。系统中采用的开放式光电探头通过一次反射,使有效吸收光程增加了一倍,达到了40 cm。通过对1%～5%的甲烷气体进行检测,成功提取了一次及二次谐波,得到了气体浓度与谐波信号幅值的拟合关系曲线。在更换不同输出波长的激光器后,该系统还具有检测其他气体的能力。     

代数体函数与其导数的唯一性

通过研究代数体函数的分担值和分支点之间的关系,得到一个关于代数体函数与其导数具有公共值的唯一性定理,将Gundersen和Mues-Steinmetz关于亚纯函数与其导数的一个唯一性定理推广到代数体函数.