让学生欣赏数学美——“姐妹”双曲线与双曲线的“姐妹”圆

<正>你是sin我是cos,无论tan还是cot,我都一样爱你.你说我们是永不相交的平行线,我却只想下辈子与你,在非欧几何里相见.我们就是sin和cos总能形成的闭合曲线,我外冷你内热最终凝结成鲁珀特之泪平和一处,或在傅里叶变换里回望过去点滴或在裂纹扩展中开始未来星光.以上是在网上受到热捧的数学类理科生三行情诗作品之一.正如克莱因所说:"数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作,音乐能激励或抚慰人的情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人     

利用EXCEL改革《概率论与数理统计》课堂教学

讨论如何在《概率论与数理统计》课堂上巧用活用EXCEL,提高课堂教学的效率和教学效果.详细介绍了EXCEL教学模板的设计、制作过程与应用方法.     

一道三角函数题的复数解法

我们先看下面这道题及其常规解法.题目:已知cosA+cosB+cosC=0,sinA+sinB+sinC=0,求证:cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C),sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C).解法一:由条件可得cosA+cosB=-cosC,sinA+sinB=-sinC,则(cosA+cosB)2+(sinA+sinB)2=1.     

初中生数学直觉思维运用的障碍及对策

初中生数学直觉思维运用的障碍;缺乏整体性观察,直觉洞察能力不够;缺乏思维灵敏性,直觉推理能力欠缺;不能正确把握问题信息,直觉判断能力较弱.初中生数学直觉思维运用的培养策略:加强整体意识,提高直觉洞察能力;注重猜想能力的科学训练,提高直觉推理能力;渗透数学思想方法及思维方法,建立直觉观念;渗透数学的哲学观点及审美观念,建构直觉意识.     

线性互补问题的并行多分裂松弛迭代算法

运用矩阵多重分裂理论,同时考虑并行计算与松弛迭代法,得到一类求解线性互补问题的高效数值算法．当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵或对称半正定矩阵时,证明了算法的全局收敛性；该算法与已有算法相比,具有计算量小、计算速度快等特点,因而特别适于求解大规模问题．数值试验的结果说明了算法的有效性．     

杜芬方程的1/3纯亚谐解及过渡过程的分形特征研究

通过谐波平衡法和数值积分法研究了杜芬方程的1／3纯亚谐解．提出假设解，找出了亚谐频域，并对参数变化的过渡过程的敏感性和初始值扰动的过渡过程进行了研究．考察了亚谐响应幅值系数对阻尼的敏感性及亚谐振动谐波成分的渐近稳态性．此外，运用广义分形理论对杜芬方程纯亚谐解过渡过程进行了分析．分析表明，广义维数的敏感维数能清楚地描述杜芬方程纯亚谐解过渡过程特征；并对改变初始扰动、阻尼系数、激励幅值情况下，其两个不同频域的杜芬方程纯亚谐解过渡过程的不同分形特性显现出敏感性．     

一类二阶常微分方程奇异边值问题多重解的至少个数

本文利用变分原理和Z2不变群指标研究了二阶常微分方程边值问题的多重解．得出了这类解个数的下界估计     

主成分分析应用方法的改进

首先对主成分分析应用中出现的一些误区,通过推导指出错误所在,并提出相应的改进方案.最后通过一个实例,说明新方案的合理性.     

随机模糊需求报童问题

考虑到需求的随机模糊性,建立了随机模糊需求报童的利润模型。利用可信性测度理论给出了其期望利润模型,并揭示了期望利润函数的凹性,证明了最优订货量的存在性和唯一性。结合随机模糊模拟技术和随机扰动近似算法设计了求解最优订货量的混合算法。最后,通过数值算例说明了算法的有效性。     

集装箱翻箱问题的蚁群算法改进

翻箱问题属于NP难问题,基本蚁群算法在求解该问题上收敛困难且寻优能力低。因此,本文提出了一种适合于翻箱模型的改进型蚁群算法,在概率决策机制、解的重构、信息素更新机制三个方面对基本蚁群算法进行改进。最后通过与其他算法的分析比较,验证了该改进算法的可行性与有效性。