北京大学1982年研究生入学考试试题选登(附简单提示)

<正> 一、1.求极限(?)(xy~2dy-x~2ydx)/((x~2+y~2)~2)=?其中 C_r 是圆周:x~2+y~2=r~2(?)(提示:用参数表示圆周,或将分母部分提到积分号外再用格林公式,简单计算即可求出极限为π/2.)2.设α,β为常数,α>0,β≠0,且有     

针孔单光子发射计算机断层成像的空间分辨率研究

针孔单光子发射计算机断层(SPECT)成像的空间分辨率通常是根据Anger经验公式来进行估算,与实际测量存在较大偏差.本文通过对针孔成像的物理过程进行分析,提出了一个近似度更高的计算公式.利用精确的蒙特卡罗方法模拟针孔SPECT成像,采用OSEM(ordered subsets expectation maximization)算法对投影数据进行图像重建,并与模具实验进行比较,验证了理论公式的适用性.同时还讨论了体素尺寸、几何映射获取投影矩阵以及探测器尺寸与成像物体尺寸比值对断层图像空间分辨率的影响.实验结果显示,该理论公式所估算的空间分辨率比实验值平均偏小约10%,而Anger经验公式所估算的空间分辨率比实验值平均偏大约60%.因此,该理论公式能更好地估算针孔SPECT成像的空间分辨率,可为针孔SPECT系统的设计和使用提供有价值的参考.     

线性插值的任意函数发生器及其实现

在基于DDFS方法的任意函数发生器中,合成波形除了正弦波外,还包含各种非正弦波形.对于合成正弦波形,可以使用插值方法降低波表需求,然而对于非正弦波形,由于波形复杂,一般都采用大波表来存放任意函数波形的波表,目前还少见采用插值方法的产品[1].然而几种典型波形的仿真显示,对于非正弦周期波形,采用插值方法也可以在一定程度上减少波表的使用从而降低成本.在FPGA上的实现也证明了在基于DDFS技术的任意函数发生器中使用线性插值减少波表的可行性.     

LaCoO3对H2S选择氧化性能的影响

使用溶胶-凝胶法制备了LaCoO₃催化剂,采用XRD、BET和XPS等方式对催化剂进行了表征,考察了该催化剂制备过程中煅烧温度、表面活性剂PEG-6000和PEG-20000含量对其H₂S选择氧化制硫磺反应催化活性的影响。结果表明,表面活性剂PEG-6000及PEG-20000的添加能明显提高LaCoO₃的催化活性。0.02 mol La（NO₃）₃+0.02mol Co（NO₃）₂溶液中添加0.30 g PEG-20000、煅烧温度为650℃时所制备的LaCoO₃催化活性最好;在最佳反应温度260℃下,H₂S的转化率达到96.10%,硫选择性为93.77%。     

油浆高温快速裂解过程的气固相产物研究

采用高频炉快速热解装置研究油浆的高温快速热解特性,考察了热解温度、氮气流量对气固相产物的组成和产率的影响。温度是影响气相产物产率的关键因素,气相产物主要为甲烷、氢气和乙烯,升高温度可提高甲烷和氢气的产率,而乙烯产率受高温下二次反应的影响在800℃到达最大值后逐渐降低,乙烷、丙烯产率较小且受二次反应的影响在700℃到达最大值后逐渐降低,温度高于800℃时会有少量乙炔生成且升温可提高乙炔产率。增加氮气流量可降低甲烷、氢气分压,缩短乙烯、丙烯等在高温区的停留时间,从而增加气相产物的产率。积炭产率随热解温度升高迅速增加,氮气流量的增加能够削弱二次反应从而降低积炭产率。     

高功率板条激光介质的纵向强制对流换热技术

液体强制对流换热因具有较高的可靠性和性能稳定性而被广泛使用于高功率板条激光介质介质的制冷,但沿流场方向产生的温度梯度会显著改变激光介质的热应力状态而带来不良影响。提出了基于冷却流场与目标温度匹配控制思路的双大面侧泵激光介质纵向强制对流冷却方案（Longitudinal forced convection）,利用非定常边界条件的流?固耦合有限元仿真方法对比了全腔浸泡对流冷却（Cavity forced convection）、微通道传导冷却技术方案（Micro-channel conduction）,针对入口流量、流场状态、流道壁面条件等因素进行了详细研究。在30 L/min入口流量下,该方案热交换区域固液界面平均对流换热系数达104 W·m?2·K?1量级,且均匀分布。此外,通过改变壁面粗糙程度能够获得更高的对流换热系数。根据设计结果研制了一套板条激光放大器,实验监测点的温度结果与模拟仿真预测结果相吻合,冷却性能达到预期。     

基于卡尔曼滤波的两轮自平衡车姿态检测研究

在两轮自平衡车设计的过程中,车身姿态检测是关键的设计环节,关系到自平衡车能否有效进行车身的自动控制。但是,使用单一传感器容易导致姿态检测过程中出现测量误差和噪声干扰,所以还需要对测量信号进行滤波处理。因此,基于这种情况,本文设计了一个基于卡尔曼滤波的两轮自平衡车姿态检测系统,从而更好的解决自平衡车的姿态控制问题。