一个数学问题的再探讨

命题若复数z_1,z_2,z_3满足z_1+z_2+z_3=0,|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,则复平面内以z_1,z_2,z_3所对应的点为顶点的三角形是内接于单位圆的正三角形。文[1]的作者给出了该命题的一种证法。并探讨了该命题的逆命题。若复平面内以模为1的复数z_1,z_2,z_3所对应的点为顶点的三角形是正三角形,则z_1+z_2+z_3=0。容易证明此命题也正确(略)。作者还对该命题进行了推广,笔者读后受益非浅。本文将进一步探讨以上两个命题在解题中的应用。下面以例示明。例1 (1986年苏州市数学竞赛题) 已知复数z满足|z|=1,z~(11)+z=1,求z。解∵ |z|=1, ∴|z~(11)|=|z|=|-1|=1 又z~(11)+z+(-1)=0 ∴z~(11),z,-1所对应的三点构成一个正三角形。故z=(-1)(cos120°±sin120°)=(1/2)±3~(1/2)/2i 例2 (1987年第二届全国高中数学冬令营赛题)     

动态光散射实验

动态光散射技术是测量纳米及亚微米颗粒粒径的有效方法．本文介绍了动态光散射实验的原理、实验装置及方法，并测量了粒径为85nm的聚苯乙烯水溶液的粒径，分析了实验产生误差的原因．     

气相色谱-质谱联用法测定维生素C泡腾片中的甜蜜素

采用气相色谱-质谱(GC-MS)选择离子监测法(SIM),建立了准确可靠、灵敏度高、快速简便的测定维生素C泡腾片中甜蜜素含量的新方法.样品中的甜蜜素衍生后用有机试剂提取,在选择离子模式下进行测定,以保留时间和特征离子比例进行定性,单离子定量.甜蜜素的线性范围为0.05-10mg/L,检出限为0.6mg/kg,回收率为90.5%-96.9%,相对标准偏差小于4.4%.方法分析所用时间短,结果准确可靠,选择性好,适用于维生素C泡腾片中甜蜜素含量的检验.     

k-order Slant Toeplitz Operators on the Bergman Space

In this paper κ-order slant Toeplitz operator on the Bergman space is defined. Some properties like spectrum, commuting are discussed.     

光致发光测定6H—SiC中的氮掺杂浓度

杂质和本征发光强度可反映出掺杂浓度。本文介绍了一种测量６Ｈ－ＳｉＣ中氮杂质的校准方法，该方法对于１０＾１４～１０＾１６ｃｍ＾－３浓度范围内的ｎ型掺杂都是有效的。并对光致发光实验过程中的激励强度，温度的影响以及与受主有关光谱的观测进行了研究。     

双环戊二烯的催化氢脂基化制备三环单,双酯

双环戊二烯(DCPD)通过均相催化与一氧化碳及乙醇或甲醇反应生成四种三环单酯或三种三环双酯,其反应式如下:     

六次甲基四胺与酚类化合物包结现象的研究

Bishop开发的主体化合物1,6-二甲基-1,6-二羟基二环[3,3,1]壬烷可与乙酸乙酯等形成包结物~[1,2],柏木醇通过氢键作用可与酚类化合物形成包结物~[3].比较上述两个主体分子的结构可知,其相似之处在于它们都是桥环化合物,且具有近似球状的分子结构.考虑到六次甲基四胺也是一个球状桥环化合物,且具有与客体分子形成氢键的条件,故它与酚类化合物的包结现象也有助于氢键共晶现象的研究~[4].     

铜与络天青S喹啉溴化十六烷基三甲基铵多元配合物显色反应的研究

研究了铜与络天青S(CAS)、喹啉、溴化十六烷基三甲基铵(CTMAB)的显色反应,在pH6.9～8.0之间可形成绿色的四元配合物,其最大吸收波长为592nm,摩尔吸光系数为1.37×10~5,铜量在0～20μg/50ml范围内符合比耳定律.方法可用于钢铁、铝合金中微量铜的测定.