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L. Reich 《Mathematische Annalen》1969,181(3):163-172
Ohne Zusammenfassung 相似文献
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Peter Reich Klaus Witke Klaus-Werner Brzezinka 《Fresenius' Journal of Analytical Chemistry》1994,349(1-3):76-83
A survey is given of applications of Raman spectroscopy in materials characterization. The following topics are covered: Analytical characterization of glasses in the system PbO-B2O3 and of glasses and ceramics in the system SrO-B2O3-Al2O3-TiO2; investigation and discussion of the so-called Boson peak in the Raman spectra of glasses; Raman spectra obtained with a microscope attachment of carbonaceous materials to study the orientation of graphite planes in films and fibres. 相似文献
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Ohne Zusammenfassung
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We investigate the translation equation $$F(s+t, x) = F(s, F(t, x)),\quad \quad s,t\in{\mathbb{C}},\qquad\qquad\qquad\qquad({\rm T})$$ in ${\mathbb{C}\left[\kern-0.15em\left[{x}\right]\kern-0.15em\right]}$ , the ring of formal power series over ${\mathbb{C}}$ . Here we restrict ourselves to iteration groups of type II, i.e. to solutions of (T) of the form ${F(s, x) \equiv x + c_k(s)x^k {\rm mod} x^{k + 1}}$ , where k ≥ 2 and c k ≠ 0 is necessarily an additive function. It is easy to prove that the coefficient functions c n (s) of $$F(s, x) = x + \sum_{n \ge q k}c_n(s)x^n$$ are polynomials in c k (s). It is possible to replace this additive function c k by an indeterminate. In this way we obtain a formal version of the translation equation in the ring ${(\mathbb{C}[y])\left[\kern-0.15em\left[{x}\right]\kern-0.15em\right]}$ . We solve this equation in a completely algebraic way, by deriving formal differential equations or an Aczél–Jabotinsky type equation. This way it is possible to get the structure of the coefficients in great detail which are now polynomials. We prove the universal character (depending on certain parameters, the coefficients of the infinitesimal generator H of an iteration group of type II) of these polynomials. Rewriting the solutions G(y, x) of the formal translation equation in the form ${\sum_{n\geq 0}\phi_n(x)y^n}$ as elements of ${(\mathbb{C}\left[\kern-0.15em\left[{x}\right]\kern-0.15em\right])\left[\kern-0.15em\left[{y}\right]\kern-0.15em\right]}$ , we obtain explicit formulas for ${\phi_n}$ in terms of the derivatives H (j)(x) of the generator ${H}$ and also a representation of ${G(y, x)}$ as a Lie–Gröbner series. Eventually, we deduce the canonical form (with respect to conjugation) of the infinitesimal generator ${H}$ as x k + hx 2k-1 and find expansions of the solutions ${G(y, x) = \sum_{r\geq 0} G_r(y, x)h^r}$ of the above mentioned differential equations in powers of the parameter h. 相似文献
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Sergiu Aizicovici Simeon Reich I.G. Rosen 《Numerical Functional Analysis & Optimization》2013,34(3-4):213-227
An abstract approximation framework and convergence theory for Galerkin approximations to inverse problems involving nonlinear Volterra integral equations is developed. The approach relies on the theory of m-accretive operators in Banach spaces. An application to heat flow in materials with memory is also discussed. 相似文献