Algebraisierung singulärer Hjelmslevgruppen

Ohne Zusammenfassung     

The effect of the crystal field strength on the optical spectra of Cr3+ in gallium garnet laser crystals

We have investigated the basic spectroscopic properties of Cr³⁺-doped gallium garnets. Weak crystal fields (Dq/B=2.39–2.55) lead to broad⁴ T ₂⁴ A ₂ fluorescence in the 700–950 nm range depending on the chemical composition of the crystals. At room temperature the⁴ T ₂⁴ A ₂ transition is homogeneously broadened, whereas the 4 K spectra of the² E⁴ A ₂ transition show inequivalent Cr³⁺ sites and inhomogeneous linewidths of 8 cm^–1 in these laser crystals. From 300 to 4 K, the oscillator strength of the⁴ T ₂⁴ A ₂ transition is reduced by a factor of about 0.6 due to the temperature dependent electron phonon coupling. The transition probability of the² E⁴ A ₂ transition correlates with the energetic position of the⁴ T ₂ level, which is admixed into the² E level via spin-orbit coupling. The comparison of the² E⁴ A ₂ phonon sideband structure in garnets of different chemical compositions allows the assignment of some peaks to GaO₄-tetrahedron modes of the garnet structure.     

Klassische nicht-euklidische Geometrien - ihre historische Entwicklung und Bedeutung und ihre Darstellung: Teil II

Zusammenfassung. Die Entdeckung von nicht-euklidischen Geometrien bedeutete nicht nur für die Mathematik einen Paradigmenwechsel sondern veränderte nachhaltig das gesamte Weltbild des 19. Jahrhunderts. Im Teil I dieser Arbeit wurde die historische Entwicklung der nicht-euklidischen Geometrien dargestellt und Aspekte ihrer kulturgeschichtlichen Bedeutung diskutiert. Teil II enthält eine moderne Darstellung der von A. Cayley und F. Klein konstruierten Geometrien.Eingegangen am 1. April 2003 / Angenommen am 21. Januar 2004. Professor Hans Joachim Burscheid (Universität zu Köln) zum 65. Geburtstag