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In this paper, the false degeneracy of the Helmholtz boundary integral equations is examined. A new theory to explain the false degeneracy of the Helmholtz boundary integral equations is given. In this proposed theory, a false degeneracy of the boundary integral equation is explained as finding a non-trivial source distribution such that it results in trivial field quantities inside the domain interested and non-trivial field quantities for its counter part, i.e., outside the domain interested. It is clearly explained that such a false degeneracy is independent of prescribed boundary conditions but dependent on the integral equation one selects. Moreover, the false degeneracy of the integral equation for the interested domain relates to the eigenproblem for its counter part. Under such a unified theory, the fictitious eigenvalue, spurious eigenvalue and pseudo-fictitious eigenvalue can be explained in a simple mathematical frame. It is concluded from our theoretical analysis that a multiply connected domain results in the pseudo-fictitious eigenvalue even the complex-valued formulations are used. In order to eliminate various kinds of false degeneracy, two methods are employed according to the previous research. A unified view of these two methods is provided such that they can be thought to be equivalent from mathematical point of view. Several numerical examples are given to show the validity of current approach. 相似文献
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给出了在常见的函数内积下任意两个零阶贝塞尔函数的内积公式,进而证明了由第一类和第二类零阶贝塞尔函数的线性函数族的正交性以及长度的表达式. 相似文献
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