Nilpotent and recursive flows

In this paper we introduce a class of nonlinear vector fields on infinite dimensional manifolds such that the corresponding evolution equations can be solved with the same method one uses to solve ordinary differential equations with constant coeficients. Mostly, these equations are nonlinear partial differential equations. It is shown that these flows are characterized by a generalization of the ‘method of variation of constants’ which is widely used for second order problems to find general solutions out of particular ones. Invariant densities are constructed for these flows in a natural way. These invariant densities are providing an essential tool for solving initial value and boundary value problems for the equations under consideration. Many applications are presented     

Order and chaos in chemistry and biology

Summary New physical techniques in combination with suitable computer and mathematical methodology allow to penetrate highly complex, non-linear, classical and dissipative processes and to unravel the dynamic nature of time and space structures in many areas of science. The new dimensions, the fractals, the multi-dimensional displays of dynamic states readily yield a quantification of such processes not only in the range of elementary particle physics, but also in the field of chemistry, of biochemistry, of medicine and biology, ecology, population dynamics, atmosphere chemistry and weather research. Ever since an analysis and quantification of chaotic states on mathematical grounds became possible and since the universal character of chaotic dynamics was recognized, a new area opened up for many scientists. Some properties of deterministic chaos and order will be exemplified on the basis of the analysis of chemical and biological systems. Furthermore, the manifold of nonlinear systems will be displayed as analyzed by logistic equations. In addition, some fundamental features of chaotic regimes are discussed.     

Über die thermische Umlagerung von Chinolacetaten

Zusammenfassung Zum Unterschied von der Dienon-Phenolumlagerung der o- und p-Chinolacetate entstehen bei der thermischen Behandlung (kurzzeitiges Erhitzen in der Gasphase auf 450°) in sehr guter Ausbeute Monoacetate von Hydrochinon- bzw. Brenzcatechinderivaten. Es wird für diese Reaktion ein derClaisen-Umlagerung entsprechender Mechanismus vorgeschlagen.Zum 65. Geburtstag Herrn Prof. Dr.Hermann Mark in dankbarer Verbundenheit!     

A proof for Theodorus' theorem by drawing diagrams

Summary In Plato's dialogue Theaetetus, the mathematician Theodorus (ca. 470-400 BC) is said to have proved the irrationality of 3, 5, ..., 17 by drawing diagrams. In this paper such a proof is presented and compared with another, more arithmetical, reconstructed proof by W. Knorr. Moreover a hypothetical early theory of similar rectangles is extracted from Euclid's Elements, which could have served as a basis for the geometrical proof of Theodorus' theorem.Herrn N. Stephanidis in Freundschaft gewidmet     

Pseudo-dehydrocholsäure,ein “Bis-steroid”

Zusammenfassung Unter bestimmten Bedingungen entsteht aus Dehydrocholsäure (1) mit Alkali das Natriumsalz der sogenannten Pseudodehydrocholsäure (3). Diese Reaktion konnte als Aldoladdition (unter Addition an die 3-Ketogruppe) zu einem Bissteroid aufgeklärt werden. Dafür sprechen Molekulargewichtsbestimmungen in Lösung und die Massenspektren einer Anzahl von Derivaten von3. Die Schlüsse, welche aus den weiteren spektroskopischen Daten (UV, IR, NMR, ORD) gezogen werden können, werden gemeinsam mit den chemischen Befunden eingehend diskutiert. Die Strukturen der Dehydratisierungs- und einiger Reduktionsprodukte von3 werden ebenfalls abgeleitet.Bei der Reduktion von Keto-gallensäurederivaten mit LiAlH[OC(CH₃)₃]₃ bleibt die 12-Ketogruppe erhalten.

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From dehydrocholic acid (1) under certain conditions the sodium salt of the so-called pseudo-dehydrocholic acid (3) is formed. This conversion was characterized as an aldol addition (involving addition to the keto function in position 3) yielding a bis-steroid. This interpretation is supported by determination of the molecular weight in solution and mass spectra of several derivatives of3. Further spectroscopic (UV, IR, NMR, ORD) and chemical evidence is discussed in detail. The structures of products, formed by dehydration (reduction) of3 are also derived.Reduction of several derivatives of bile acids containing 3-, 7-, and 12-keto groups by LiAlH[OC(CH₃)₃]₃ does not affect the 12-keto group.

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Mit 4 Abbildungen

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A. Lindner, W. Schneider, G. Friedrich, E. Kerschbaum undF. Wessely, Mh. Chem.83, 1094 (1952).

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Auszugsweise vorgetragen bei der Vortragstagung des Vereines Österreichischer Chemiker, Wien, 6. Okt. 1967.     

Trimethylsilylverbindungen der Vb-Elemente. I Synthese und Eigenschaften von Trimethylsilylarsanen

Trimethylsilyl Derivatives of Vb-Elements. I. Syntheses and Properties of Trimethylsilylarsanes Chlorotrimethylsilane and ?Na₃As/K₃As”? prepared from a sodium potassium alloy and arsenic powder in dimethoxyethane form tris(trimethylsilyl)arsane 4 in 80 to 90percent; yield. 4 reacts with methyllithium in THF or dimethoxyethane to lithiumbis(trimethylsilyl)arsenide 5 , which crystallizes with two molecules THF – 5a – or one molecule dimethoxyethane – 5b – per formula unit. The latter adduct is dimeric in benzene. In the reaction of 5 with primary and secondary alkyl halides methyl- 1a , ethyl- 1b , isopropyl- 1c , benzyl- 1d , diphenylmethylbis(trimethylsilyl)arsane 1e and bis[bis(trimethylsilyl)arsano]methane 1f are formed. With tert. butyl chloride a β-elimination results in the formation of bis(trimethylsilyl)arsane; in the reaction with chlorodiphenylmethane and dibromoethane an alkali metal-halogen-exchange takes place yielding tetrakis(trimethylsilyl)-diarsane 6 . On heating bis[bis(trimethylsilyl)arsano]dimethylsilane 7 , synthesized from 5 and dichlorodimethylsilane, to 240°C for several days it decomposes to 4 and dodecamethyl-hexasila-tetra-arsa-adamantane 8 . Tert. butyl- 1g and phenylbis(trimethylsilyl)arsane 1h which cannot be obtained from 5 are prepared from primary arsanes via the corresponding dilithium derivatives.     

Highly substituted chromanols from cultures of aspergillusduricaulis

The new compounds $\text{1}$ – $\text{4}$ and $\text{8}$ have been isolated from cultures of $\text{Aspergillus}$$\text{duricaulis}$     

Über Synthesen von alkylsubstituierten m-Aminophenolen aus o-Benzochinol-acetaten

Zusammenfassung Zur Synthese substituierter m-Aminophenole sind die durch Bleitetraacetat-oxydation von substituierten Phenolen zugänglichen o-Benzochinol-acetate geeignet¹. Ein Weg besteht in der Überführung der aus diesen Verbindungen leicht zugänglichen m-Hydroxybenzonitrile² in die entsprechenden m-Hydroxybenzoesäuren, die dann nach demSchmidt-Abbau¹² das Amin liefern.Beimzweiten Weg wird Phthalimid oder Succinimid mit dem o-Benzochinol-acetat in Reaktion gebracht. Die so entstandenen m-Phthalimino- bzw. m-Succiniminophenole können leicht in die freien Aminophenole umgewandelt werden.Voraussetzung für die Durchführbarkeit dieser Reaktion ist die Gegenwart einer zur Hydroxylgruppe o-ständigen Alkyloder Arylgruppe im ursprünglichen Phenol.     

Untersuchungen über die Dienon-Phenol-Umlagerung o-chinolider Systeme, 5. Mitt.

Zusammenfassung Es wird über die Dienon-Phenol-Umlagerung von o-Chinon-diacetaten unter den Bedingungen derThieleschen Reaktion berichtet. Je nach der Stellung der Substituenten werden Pyrogallol-bzw. Hydroxyhydrochinonderivate in guter Ausbeute erhalten. Die zu Vergleichszwecken durchgeführte Umlagerung von zwei o-Chinonen unter den gleichen Bedingungen sowohl mit Acetanhydrid als auch mit Diacetylsulfid ergab, daß diese sich analog wie ihre p-Isomeren, aber verschieden von den o-Chinon-diacetaten verhalten.Herrn Prof. Dr. phil., Dr. h. c. mult.G. Ehrhart zum 65 Geburtstag.4. Mitt.:H. Budzikiewicz, G. Schmidt, P. Stockhammer undF. Wessely, Mh. Chem.90, 609 (1959).