求解一类可分离凸规划的对偶显式模型DP-EM方法

推导对偶目标函数的精确显式表达式,可选用更多成熟高效的求解方法,从而进一步提高了非线性规划对偶理论求解结构拓扑优化问题的效率.研究工作来源于非线性凸规划同其对偶规划的间隙为零,可以等价转化为对偶问题求解,通常可以大大地缩小问题的规模,可是二者不具有显式关系却影响了对偶解法的应用.所幸的是,结构优化当中一大类问题包括连续体结构拓扑优化问题,不仅具有凸性,而且具有变量可分离性,于是原变量和对偶变量之间有了显式关系,因此,对偶解法成了38年来被应用的有效方法之一.然而长期以来,对偶问题的目标函数并不是显式,这缘于含参数的极小化问题导致目标函数为隐式表达,常见的显式化方法是进行二阶近似.本文突破了对偶问题难以显式化只能采用近似显式的定势,将我们提出的"对偶规划-显式模型"(DP-EM)方法应用于连续体结构拓扑优化,并与对偶序列二次规划(DSQP)算法及移动渐近线(MMA)算法为求解器的方法进行计算效率对比,结果显示:(1)MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次数均多;(2)DP-EM算法与DSQP算法外循环次数相同,而内循环数显著减少.说明了DP-EM算法具有显式对偶函数的优势.     

比较基于化整交融应力拓扑优化诸解法的效果

由于单元应力属于局部性能约束,导致相应的结构拓扑优化存在难以承受的大量约束条件;尽管化整方法极大地减少了约束数量,但是优化结果中有少数应力超限现象.为此,本文在应力约束的结构拓扑优化中,瞄准克服应力超限和提高求解效率两个目标,进行了探索.提出了乘子法及序列二次规划(SQP)法两种解法,首先在化整交融(即化整-集成)解法...     

频率约束的三维连续体结构动力拓扑优化设计

针对频率约束和结构重量最小的动力拓扑优化问题, 基于(independent continuous mapping, ICM)独立、连续、映射方法,建立了频率约束下的三维连续体拓扑优化模型. 利用瑞利商和一阶泰勒展式对频率约束进行了显式化处理,并采用幂函数与复合指数函数作为过滤函数,将优化模型进行了标准化转换, 利用对偶理论及数学规划法进行了求解. 另外,利用质量矩阵和刚度矩阵过滤函数比值与动态约束处理了局部模态和模态交换等数值问题. 最后,通过应用两类不同过滤函数的数值算例表明了文中模型及方法在处理动力拓扑优化问题上的合理性与有效性.      

基于ICM方法的多工况位移约束下板壳结构拓扑优化设计

基于ICM方法,建立了多种载荷工况下受位移约束极小化结构重量的拓扑优化近似显式模型,采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解,得到了结构的最优拓扑.数值算例表明:ICM方法也可以很好地应用于多工况下板壳结构拓扑优化设计,且收敛快,稳定性好;边界条件和位移约束值都会影响结构的最优拓扑;多工况最优传力路径不是各个单工况最优传力路径的简单叠加.     

频率约束板结构拓扑优化

本文利用ICM（独立、连续、映射）方法建立了频率约束下平板结构重量最轻的拓扑优化模型。采用指数函数作为单元重量、单元质量及单元刚度的过滤函数。通过瑞利商对刚度过滤函数倒变量的泰勒一阶展式,将频率约束近似显式化。利用对偶理论将含有大量设计变量的约束优化模型转化为易于求解的少设计变量拟无约束优化模型,通过序列二次规划将转化模型进行求解,提高了求解的效率。本文选择MSC.Patran&Nastran软件及PCL二次开发语言构架了平板结构频率约束拓扑优化问题的软件。数值算例表明：本文的方法具有迭代稳定性和收敛高效性。     

结构优化中的建模方法概述

建立优化模型是结构优化前的最佳选择. 由于工程实际问题的复杂性, 很难建立显式表达的模型, 即使少数问题能够建立显式表达的模型, 也难以求解. 因此需要借助近似方法建立模型, 为了便于求解或提高求解效率, 通常还要对模型进行变换. 文中列举了结构优化中常用的近似建模方法, 并根据建立近似显式的途径和敏度分析的方法对其进行分类, 详细介绍了近几年来广泛应用的样本点构造方法, 然后描述了它们在结构优化中的应用和具体实现过程, 分析了它们的优缺点和应用范围, 指出了结构优化建模方法今后的发展方向.      

应力和位移约束下连续体结构拓扑优化

同时考滤应力和位移约束的连续体结构拓扑优化问题,很难用现有的均匀方法或变密度方法等求解。主要困难在于难以建立应力和位移约束与拓扑设计变量间显式关系式;即使建立了这种关系,也由于优化问题规模过大,利用常规的数学规划方法难以求解。隋允康、杨德庆曾提出了基于独立连续拓扑变量及映射变换（ＩＣＭ）的桁架结构拓扑优化模型。本文在此基础上,建立了以重量为目标,考虑应力和位移约束的连续体结构拓扑优化模型,并推导出     

提高超静定桁架承载能力的杆长调整法

基于超静定桁架的内力分布特点,调整杆长改变单元应力,使结构承载能力得到提高,通过几个例题验证了方法的有效性。     

平面连续体多工况应力约束下结构拓扑优化的有无复合体方法

本文在[4]的基础上,按“有无复合体”模型对应力的约束下多工况平面连续体结构拓扑优化的求解进行研究,提出了“工况影响系数”的概念,用于“病态荷载”问题的识别的解决,获得了令人满意的数值结果。     

用二级控制法对二维连续体进行形状优化

二级控制的意思是在自然设计变量和有限元网格节点之间加入设计单元,建立自然设计变量控制关键点坐标,关键点控制有限元网格节点,共两层控制关系。后一层控制关系借助有限元形函数描述设计单元,并引入相应的参数坐标,从而实现敏庋分析、结构形状变化的控制和网格的变动控制。本文使用二级控制理论有效地解决了二维连续体结构形状优化的一些困难,将形状优化问题处理成序列二次规划问题求解。使用MSC／PCL语言在MSC／Patran＆Nasntran平台上实现了优化模块的二次开发。本文设计思路的可行性和程序的有效性通过若干算例得到证实。