ON CONSTRUCTION OF HIGH ORDER EXPONENTIALLY FITTED METHODS BASED ON PARAMETERIZED RATIONAL APPROXIMATIONS TO exp

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｏｇｅｔｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｓｔｉｆｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ,ｗｅｎｅｅｄｈｉｇｈｏｒｄｅｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｗｈｉｃｈａｒｅｇｏｏｄｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇｓｔｉｆｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ：ｙ′＝ｆ（ｔ,ｙ）,　ｙ（ａ）＝η　　（ｔ∈［ａ,ｂ］）,（１）ｗｈｅｒｅｙ＝（　１ｙ,　２ｙ,…,　Ｎｙ）Ｔ．　　Ａｓｓｕｍｅｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ…     

On construction of high order exponentially fitted methods based on parameterized rational approximations to exp(q)

By the discussion of the formula and properties of (4,4) parametric form rational approximation to function exp(q), the fourth order derivative one-step exponentially fitted method and the third order derivative hybrid one-step exponentially fitted method are presented, their order p satisfying 6≤p≤8. The necessary and sufficient conditions for the two methods to be A-stable are given. Finally, for the fourth order derivative method, the error bound and the necessary and sufficient conditions for it to be median are discussed. Foundation item: the Science Technology Foundation of Ministry of Machine-Building Industry of China (96252011)     

分部积分法的任意常数在解题中的应用

用分部积分法求积分时,根据du的不同情况选择适当的常数C,可使计算或证明变得十分简单.     

二阶常系数线性微分方程的通解公式

讨论了求二阶常系数线性微分方程一个通解公式.     

用等价无穷小代换求极限中的一些问题

学生用等价无穷小代换求极限的过程中出现许多我们认为是错误的方法,但有些错误的方法又能够得到正确的结论,如求极限时对复合函数的中间变量作等价无穷小代换;两非等价无穷小和差分别做等价无穷小代换等,这应该算对还是错？本文在理论上作了分析．     

弱条件多函数对称式柯西中值定理

本文利用行列式作工具,给出了多函数对称式柯西中值定理,减弱了柯西中值定理的条件.     

怎样利用函数exp(q)的含参有理逼近构造高阶指数拟合方法

得到了指数函数ｅｘｐ（ ｑ） 的含双参数α、β的（４ ,４） 有理逼近的表达式及其为 Ａ＿ 可接受的充要条件,由此构造了精确阶可达６ 至８ 阶的四阶导数单步指数拟合方法与三阶导数混合单步指数拟合方法·　研究了这两种算法的拟合阶及其为 Ａ＿ 稳定的充要条件·　最后讨论了四阶导数方法的中间性与误差界·     

求0~0型极限在弱条件下的简便方法

利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论:设当x→x0时f(x)与g(x)为无穷小,g(x)～(x-x0)β,取k为正实数,使得fk(x)=A(x-x0)α+o[(x-x0)α],其中A0,α≥2,β0为实数,则有limx→x0f(x)g(x)=1.该方法对求常见的00型极限都适用.当使用洛必达法则求li mx→x0f(x)g(x)很复杂时,使用该方法可简化计算.