数学问题解答

20 0 2年 8月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 86　试证明 :有两边及一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等 .(湖北宜昌市十一中学　是海松　443 0 0 3 )证明　设△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的三边分别记为ａ、ｂ、ｃ和ａ′、ｂ′、ｃ′,三条角平分线分别记为ｔａ、ｔｂ、ｔｃ和ｔａ′、ｔｂ′、ｔｃ′,半周长分别记为ｐ和ｐ′.当有两边及它们的夹角的平分线对应相等时 ,不妨设ｂ=ｂ′,ｃ =ｃ′,ｔａ =ｔａ′.由ｔａ =2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) ,ｔａ′ =2ｂ′+ｃ′ ｂ′ｃ′ｐ′(ｐ′ -ａ′)得 :2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) =2ｂ+ｃ ｂｃｐ…     

关于复合总额的计算模型

计算复合总额的数学模型,常用的有三种:设年利率为 r,一年为一期,经 t 年,复合总额为 A_0(1+r)~t;一年分成 m 期,每期为1/m 年,经 i 年,复合总额为 A_0(1+r/m)~(mi);当 m→∞,即计息期趋于零,经 t 年,复合总额为 A_0_e~(rt),A_(?)表示初始本金.文献[1]认为无论哪种情况,复合总额的计算模型只能是 A_0(1+r)~t.对此说法,本文提出不同意见.从经济学分析,论述了这三种数学模型的正确性、实用性;从数学上分析,指出了它们的联系,并结合我国银行的实际利率表,给出一个决定最优存款方案的有趣应用.     

分叉问题的几何描述及其计算方法

本文通过一个构造的向量场,建立了非线性代数方程组的解流形与对应向量场的不变流形之间的等价关系,把解流形的分叉问题转化为对向量场奇点附近局部性态的研究。这种思路具有几何直观性,并为解流形的跟踪与分叉计算提供了一套新的数值方法。     

关于一道概率题的调查与思考

1问题的提出笔者为了了解中学生对概率概念的理解情况,特设计了一份调查问卷并在湖北省某中学高中三个年级做了抽样调查,分别是两个高一普通班、一个高二奥赛班和一个高二     

混沌现象及其在物理中的应用

浅介混沌的概念 ,概述这一领域中近期的发展 ,并探讨其在物理中的几点应用 ,有助于实验演示非线性振荡中的分频与混沌现象     

一道错题的辨析

在高三复习中 ,我们遇到了下面一道题目 :设奇函数 ｆ(ｘ)的定义域为Ｒ ,且 ｆ(1+ｘ) =ｆ(1-ｘ) ,当ｘ∈ (4,6 )时 ,ｆ(ｘ) =2 ｘ+ 1,则 ｆ(ｘ)在区间 (- 2 ,0 )上的表达式是 (　　 )(Ａ) ｙ =2 ｘ+ 4 . (Ｂ) ｙ =1- 2 4 -ｘ.(Ｃ) ｙ =- 2 ｘ- 1. (Ｄ) ｙ =- 2 4 -ｘ- 1.同学们得到两种答案 ,现介绍如下 .解法 1　由 ｆ(1+ｘ) =ｆ(1-ｘ) ,得 ｆ(ｘ) =ｆ(2-ｘ) .又由 ｆ(ｘ)是奇函数知 ｆ(-ｘ) =-ｆ(ｘ) ,∴ｆ(2 +ｘ) =ｆ(-ｘ) =- ｆ(ｘ) (1)ｆ(4+ｘ) =ｆ(ｘ) (2 )当ｘ∈ (- 2 ,0 )时 ,6 +ｘ∈ (4,6 ) ,∴ｆ(6 +ｘ) =2 6 +ｘ+ 1.又由 (1) ,(2…     

硅中铜与电子辐照缺陷的相互作用

本文研究了FZ与CZ硅中铜与电子辐照缺陷的相互作用.实验表明,这种作用使扩铜并经电子辐照的n型FZ硅出现两个未经报道的新的深中心,E(0.043)和E(0.396).前者只存在于FZ硅而不存在于CZ硅.后者在扩铜并经电子辐照的n型FZ和CZ硅中都存在.电子辐照再加适当温度的热处理还可电激活硅中的铜,另外,铜的存在还使硅中双空位的退火温度显著地降低.种种实验表明,在硅中与铜有关的六个主要能级分别对应于六种不同结构的深中心,在这些深中心之中既包含铜又包含点缺陷.其中E(0.043)很可能是铜与间隙硅原子的络合物,而E(0.167)及H(0.411)则很可能是铜与空位的不同形态的络合物.     

共价化合物水解机理探讨

目前,在化学教学中,对阴离子、阳离子的水解,已有较详细的论述。而对共价化合物的水解,则缺乏较系统、深入地讨论。本文拟就共价化合物的水解,从热力学和动力学入手,对影响水解的因素从结构上进行一些归纳。     

关于∧BV和V〔υ〕类

D.Waterman和Z.A.Chanturiya分别于1972年和1974年引进了有界变差函数类BV和变差模函数类[ν]的概念。最近M.Avdispahie研究了这两个函数相互之间的关系,但所得结果不够理想。本文的目的把M.Avdispahic的结果这一步完备化,讨论了ABV.V[ν]和BV_c三个函数类的相互关系,得到了较理想的结果。