关于二次系统中心积分,Dulac 函数与极限环(Ⅰ)

<正> 本文研究二次系统的中心积分与 Dulac 函数和极限环之间的关系,首先得到二次系统所有中心情况下的通积分,完全用初等函数表示,借此导出一系列的 Dulac 函数,用以证明不存在极限环和在两个奇点附近不同时存在极限环的定理,以及用来判定非粗焦点的稳定性.一个二次系统如果原点为焦点或中心型奇点,由[5],则此二次系统可以简化为:(?)=λ_1x-y-λ_3x~2+(2λ_2+λ_5)xy+λ_6y~2,(?)=x+λ_1y+λ_2x~2+(2λ_3+λ_4)xy-λ_2y~2. (1)得到存在中心的充要条件和由非粗焦点产生极限环的条件(见[5])取决于系     

锁相技术中一个微分方程的定性研究

我们研究这样一个锁相环路(如图所示),其输入信号θ_1(t)=ωt+(1/2)Rt~2并且环路滤波器的传递函数 F(s)=(s+a/s),其中R≥0,a≥0为常数(例如简单的倒 L 网络),电压控制振荡器的自由振荡频率为ω_0,若任一时刻它的输入信号为θ_1(t),输出信号为θ_2(t),记φ(t)=θ_1(t)-θ_2(t),则得环路方程为:     

关于方程dy╱dx=-y+dx+lx~2+mxy+ny~2╱x+ax~2所定义的积分曲线的定性研究(Ⅰ)

关于方程立~d劣户00+户一。二+户。:y+户ZoxZ+户lix夕+户妇y;’(l)极限环问题川已作了部分研究,在排除几种不可能存在极限环的情况下,对于方程(l)极限环问题的研究可归结为研究方程卫么~众一夕+dx+lxJ+m二y+刀夕2二+axZ+bxy(2)郎【11中所谓(m)类方程.若假定b~0,则(2)化为方程卫艺~犷下.十dx+lx;+,砂.大.”,dx公+a刃2(3)亦郎(n)类方程.关于方程(3)的极限环问题,【l]先假定方程(3)中l~0,对这种情况下方程(3)的极限环的存在性与积分曲线的全局结构作了详细的研究,然后在方程(3)右端分子上加上一项l式1+。幻,希望利用旋转向量场的理论来研究方…     

二次自催化反应系统的极限环

这反应描述了从原料Y到物质X的自催化作用的形成,随后衰变成最后的生物F,而F是以无限速度消除的。如果X和Y是酶,这反应速率可以非线性地依赖于X,Y的浓度,因此能量方程为     

不等式的变形应注重同解条件

“同向不等式可以相加,异向不等式可以相减”,这是不等式的性质之一,如果应用在不等式组的变形中,必须注意同解条件,否则易出现错误。兹举一例如下。     

电化学N-酰化醛缩合制备酰胺

通过电化学辅助碘化钾催化系列醛和系列胺一锅法高效合成酰胺,该方法操作简便,反应条件温和,无需氧化剂、电解质、强碱、保护气体及贵金属催化剂,在常温常压条件下分别使用Cu-Pt为阴阳电极以甲醇为溶剂恒压6 V反应12 h即可顺利催化各类醛合成多种芳基、烷基酰胺,多数产物都有较高产率,最高达93%。     

一种基于TOPSIS法的单值中智多属性决策新方法

单值中智集(SVNS)是中智集(NS)的一种特殊情况,它可以描述现实世界中大量存在的不精确、不确定和不一致信息。由于语言评价的模糊性,传统的模糊评价方法在解决多属性决策(MADM)问题上效果不佳。针对这种情况,提出了一种基于TOPSIS法的单值中智多属性决策新方法。首先介绍了中智集的一些基本概念和运算规则,给出了两个单值中智集之间的广义距离公式;然后构建了聚合专家权重的单值中智决策矩阵,把TOPSIS法推广到单值中智集的环境下;接着通过偏好排序确定了最佳的决策方案。最后通过一个仿真实例,说明了该方案的有效和实用性。     

一道高考题的推广

2010年全国高考全国I卷文科第（8）题：E,F是等轴双曲线x^2-y^2=1的左右焦点,P是双曲线上的一点,∠EPF=60°,则｜PE｜·｜PF｜=（ ）     

一类具有垂直传染与脉冲免疫的SEIR传染病模型的全局分析

考虑了一个具有垂直传染与积分时滞的SEIR传染病动力学模型.分析了该模型在脉冲免疫接种条件下的动力学行为,获得了传染病灭绝的充分条件,进而运用脉冲时滞泛函微分方程理论,获得了含有时滞的系统持久性的充分条件,并且证明了积分时滞与脉冲免疫能对模型的动力学行为产生显著的影响.     

水葫芦生态系统状态反馈控制

本文研究一类以Logistic增长为基础的具有群体防御的水葫芦生态系统.首先得到无脉冲作用的系统定性结论.其次对具有状态反馈控制的脉冲系统,利用微分方程几何理论中后续函数法得到系统的阶一周期解存在的充分条件,证明该周期解是轨道渐近稳定的,同时利用数值模拟讨论了系统生态意义.