特征值问题混合有限元法的一个误差估计

设（λh,σh,uh）是一个混合有限元特征对.Babuska和Osborn建立了（λh,uh）的误差估计.本文导出了σh的抽象误差估计式.并把该估计式应用于二阶椭圆特征值问题Raviart-Thomas混合有限元格式和重调和算子特征值问题Ciarlet-Raviart混合有限元格式,得到了一些新的误差估计.     

有限元方法的插值和校正

有限元方法的高精度加工技术始源于十年之前,最近取得了突破性进展.结果,有可能只用插值,便可提高导数及本征值的精度;如果加上校正,还可以进一步提高精度.本文首先举出一个说明性的例子一矩形双二次有限元,它的导数本来只有二阶收敛,但是,对它做了双4次插值后,导数便有4阶超收敛,本征值则有8阶超收敛.但是,矩形元不适用于一般区域,因此,本文着重讨论比较灵活(但有规律)的三角形一次有限元:它的导数本来只有一阶收敛,但是,对它做了二次插值后,导数便有二阶超收敛,本征值则有4阶超收敛;如果加上校正,则一次元的解和导数也有4阶超收敛.这些结果或许可以跟已有最好方法相媲美.     

三维区域上Q_1~(rot)元的渐近展开及外推

本文研究了正方体区域上Q₁^rot非协调元渐近展开式.利用林群、吕涛等提出的有限元误差渐近展开法,获得了正方体区域上Q₁^rot非协调元特征值的误差渐近展开式.理论分析和数值实验结果表明三维Q₁^rot非协调元特征值外推公式是有效的,可以把特征值的精度从二阶提高到四阶.     

非自共轭椭圆特征值问题有限元插值校正

本文研究非自共轭椭圆特征值问题有限元插值校正方案.基于插值校正和广义Rayleigh商加速技巧,用三角形线性元二次插值、双二次元双四次插值得到了较好的结果,并用三线性元的三二次捕值将捅值校正推广到三维.     

切换系统Lyapunov指数的算法及应用

Lyapunov指数是判定系统非线性行为的重要工具,然而目前的大多算法并不适用于切换系统.在传统Jacobi法的基础上,提出了一种新算法,可以直接计算得到n维切换系统的n个Lyapunov指数.首先,根据切换面处相邻轨线的动态变化规律,从相空间几何推导出切换面处轨线变化的Jacobi矩阵;然后,对该矩阵进行QR分解,从而利用R的对角线元素实现Lyapunov指数的切换补偿;最后,将新算法应用到平面双螺旋混沌系统、Glass网络和航天器供电系统三个实例中,并将计算结果与Poincaré映射方法的计算结果进行比较,对新算法的有效性进行验证.     

氢分子振动态与铯分子基态碰撞中转动-振动能量转移

利用受激拉曼泵浦将H2激发到v=1,J=3态,研究了H2(1, 3)态与Cs2分子碰撞(1, 3)态的弛豫及Cs2(X1+g)振动态的激发过程。利用相干反斯托克斯拉曼散射(CARS)检测H2的振转态分布,由CARS峰值得到密度比[H2(1, 3)]/[H2(0, 3)]和[H2(1, 1)]/[H2(1, 3)],由H2(v=0)振转态的Boltzmann分布确定H2(0, 3)的密度,由此得到[H2(1, 3)]和[H2(1, 1)]态的密度。激光诱导荧光光谱(LIF)确定被碰撞激发的Cs2(X1+g, v=11-15)各态。利用单模半导体激光作瞬时光吸收,对于v= 11, 12, 13, 14和15,积分吸收系数(单位：106cm-1s-1)分别是6.5,7.9,7.0,6.1和4.7,结合H2(1, 3)的密度,得到H2(1, 3)Cs2(X1+g, v)的转移速率系数,对于v=11-15,分别是(单位：10-13cm-1s-1)1. 40. 6,1.70. 7,1.50. 6,1.30.5和1.00. 4。利用吸收线Doppler增宽测量分别得到了Cs2(X1+g, v=11-15)的平动能。     

水下水平阵对空中运动声源的线谱探测

由于空气、海水介质声阻抗差异巨大,空中声源辐射的噪声透射入水的能量损失很大,加之水中声源目标的干扰,从水下探测空中声源相对困难。海试数据分析表明,空中高速运动声源噪声透射入水后信号较弱,在频繁存在干扰的水下声场环境中,常规宽带波束形成方法难以生效.针对空中声源普遍存在线谱的特点,首先利用线谱识别、提取与跟踪以及线谱加密技术对水下水平阵接收信号进行线谱分析,再通过剔除强干扰目标的线谱,成功分离出包含空中声源的线谱信号,实现对空中运动声源的探测,最远距离达16.8 km。通过理论和实验数据分析,验证了探测结果的正确性.     

一类四维忆阻混沌电路的动力学行为分析

讨论一类4D忆阻混沌电路的动力学行为,并研究多稳定性的吸引域.为保证计算结果的高效性和准确性,利用CPU+GPU的大规模计算能力和具有128位小数的多精度GMP库及MPFR库,计算出对应吸引子的吸引域,并用区间牛顿法验证当吸引域很小时吸引子的存在性;最后运用拓扑马蹄理论和构造忆阻模拟电路两种方式验证系统超混沌的存在性.     

三维超混沌映射拓扑马蹄寻找算法及应用

拓扑马蹄理论是严格研究混沌的重要理论,然而却很少用在超混沌的研究中.主要原因是超混沌系统不仅相空间维数比普通混沌高,而且存在的拉伸方向数也较多,导致拓扑马蹄的寻找难度很大.为此,本文针对三维超混沌映射,提出一种实用的拓扑马蹄寻找算法.超混沌系统通常有较大的负Lyapunov指数,其吸引子会靠向某一曲面.基于这种特性,本文首先沿着系统收缩方向进行降维,得出二维平面投影系统;接着在新系统中搜索二维拉伸的投影马蹄;最后利用投影马蹄升维构造出原三维系统拓扑马蹄.为了验证算法的有效性,本文以经典Lorenz超混沌系统和著名Saito超混沌电路为例,利用数值计算,在它们的Poincare映射中找出了具有二维拉伸的三维拓扑马蹄.     

氮掺杂金刚石{100}晶面的缺陷发光特性

氮是金刚石中最常见的杂质之一, 其对金刚石的缺陷发光具有重要的影响. 氮可以与金刚石中的本征缺陷形成复合缺陷. 本文首先利用阴极射线发光照片(CL)对一个高温高压合成的氮掺杂金刚石进行表征, 发现{100}晶面为蓝色, 然后利用透射电子显微镜(TEM)对该晶面进行电子辐照及后续退火处理, 以引入本征点缺陷进而形成含氮的复合缺陷, 并利用低温光致发光光谱(PL光谱)表征其缺陷发光特性, 发现该晶面主要以氮-空位复合缺陷(NV中心)发光为主, 并伴随着较弱的503 nm发光. 关键词： 金刚石 缺陷 发光