在解题过程中全面培养学生的思维能力

初等数学从产生、发展、到形成一个完整的体系,已经有几千年的历史。在这个体系中,概念、公理、定理、公式成千上万,交错起来,构成的初等数学问题形成题海。学习数学是具有实践性的事,就象学习游泳一样,看多少本书,在岸上练习多少次,都不能解决问题,必须下到水里才能学会。学习数学就是要亲自解题。听别人讲多少遍也没有多大作用,就是要下到数学的题海里学习“游泳”。怎样才能在数学的题海里畅游,那是由数学的本质决定的。数学是思维的科学,只有具备良好思维能力的人,才能在数学的题海里畅游。     

1993年会考后高考数学试卷分析

今年是北京市、湖北省等六省市会考后采用“3+2”型高考的第一年(以下简称新高考)。中央电视台首次播出国家教委考试中心的专家对高考各科命题的重要讲话,广大考生和教师对今年的考题极为关注。数学考试结束后,考生普遍反映今年数学试题没有偏题、怪题、特别难的题,能够动手,全部做了。中学教师阅卷后确实感到试题难度适中,区分度高,有利于大学选拔新生,也有利于中学数学教     

从角平分线到等角线

在计算机辅助几何教学中 ,我们应用软件《几何画板》,在几何图形运动变化过程中 ,发现了一种重要的几何图形 .让我们首先看一个例题 .例 1　 (人教社初中几何课本第三册 P10 8例 2 )如图 1,AB为○.O的直径 ,C为○.O上一点 ,AD和过点 C的切线互相垂直 ,垂足为 D.求证 :AC平分∠     

MM教育方式与数学创新教育

1　什么是“ＭＭ教育式” ?———从一节课谈起1 1　一节课正在进行 ,课题是“平方差公式” :上课伊始 ,老师不点题 ,不讲授 ,只给同学每人发一个 1 6开的纸片 ,上面印着十道题 :计算 :(1 2ｘ) (1 - 2ｘ) =(3ｍ 2ｎ) (3ｍ - 2ｎ) =(ａ-ｂ) (ａ ｂ) =(- 12 ｘ 2ｙ) (- 12 ｘ- 2ｙ) =(2ｔ ｕ) (-ｕ 2ｔ) =(2ｘ 4ｙ) (ｘ- 2ｙ) =(ａ-ｂ) (ａ ｂ) (ａ2 ｂ2 ) =1 0 0 2× 998=85× 1 1 5=992 - 1 =　　老师说 :举行个小小数学竞赛 ,看谁又快又准 (不得超过一刻钟 ) .如所料 ,不到十分钟 ,就有五、六个学生举手示意 :已完成 .可是 ,1 5分钟…     

数学问题解答

20 0 3年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 461　如图 :四面体D -ABC中 ,△ABC是边长为 1的正三角形 ,面DAB ⊥面ABC ,面ADC⊥面BDC ,求四面体体积的最大值 .解　过点A作AE ⊥CD交CD于点E ,则AE ⊥面DBC .过点D作DF⊥AB交AB于点F ,则DF ⊥面ACB ,设｜DF→｜=x ,根据题意 ,只需求x的最大值 .设AF→ =λAB→ ,则FB→ =( 1 -λ) AB→DE→ =μDC→ ,则EC→ =( 1 - μ) DC→AE→ =AD→ +DE→ =AF→ +FD→ + μDC→=λAB→+FD→ + μ( DB→ +BC→)=λAB→+ FD→ + μ( DF→ + FB→ + BC→)=(λ+ …     

有趣的圆的膨胀和收缩

向平静的湖面投入一颗石子,形成水波纹,这水波纹构成以投入点为圆心的一族同心圆,给我们以点膨胀为圆的最好形象.反之如图1,⊙O的半径OA=r,让⊙O的半径逐渐缩小,形成一族同心圆,当⊙O的半径r趋近于零时,⊙O收缩为一点O,因此,把点看成半径长为零的圆.     

整体与部分之间一个简单关系的应用

把一个整体分为n份,其中至少有一份不少于整体的n分之一,也至少有一份不大于整体的n分之一。换成数学式,即若x_1,x_2,…,x_n为非负数,且x_1+x_2+…+x_n=1, 至少存在一个x_i≥1/n,j∈{1,2,…,n}; 至少存在一个x-j≤1/n,j∈{1,2,…,n}。证明简单,在此从略。这是整体与部分之间一个非常简单而明白的关系,而不少问题的证明都可以借助于这一关系。     

二项式展开式迭加的应用

将二项式(a b)~n和(a-b)~n展开后“迭加”,可得 (a b)~n (a-b)~n =2(C_n~0a~n C_n~2a~(n-2)b~2 C_n~4a~(n-4)b~4 …)此式有以下特点: 1 右边字母b的指数为偶数; 2 n为偶数时,右边a、b的指数都是偶数:     

焦点三角形的面积公式

1 椭圆的焦点三角形的面积公式 椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F_1、F_2,点P为椭圆上任意一点,△F_1PF_2称为椭圆的焦点三角形。 为行文方便,设|PF_1|=r_1,|PF_2|=r_2,∠F_1PF_2=γ