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一道初中数学竞赛题在圆锥曲线中的推广 总被引:2,自引:2,他引:0
2001年TI杯全国初中数学竞赛第14题是一道精彩的几何题,尤其是结论中三条线段成调和数列(即倒数成等差数列),倍受竞赛选手和老师的关注,给出多种证法,但都是纯几何证法.我们拟给出一种解析证法,并把它推广到圆锥曲线中去. 相似文献
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构造同向不等式的和与同向不等式的积证明不等式,它是由局部到整体,由简单到复杂的证明方法。这种方法是学生易于接受的解题通法。 1 构造同向不等式的和证明不等式例1 已知:a、b、c∈R~-,求证:a~3+b~3+c~3≥3abc 这是课本中的一个定理,用作差比较法证明,其 相似文献
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平面几何课本中一道例题的应用100020北京市朝阳区中学教研室郭璋我们现在通用的九年义务教育初中几何课本是由原统编课本修改而成的,其中的例题是经过多次精选的,具有针对性、典型性、发展性和应用的广泛性.本文对几何课本中的一个例题进行深入地分析,并指出它... 相似文献
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如图1,△ABC内接于⊙O,AC〉BC,点D为ACB的中点,求证:AD^2=AC·BC+CD^2. 相似文献
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在高中数学课本中,给出了下列组合数列的和: (1)C_n~0+c_n~1+c_n~2+…+c_n~n=2~n; (2)(C_n~0)+(c_n~1)~2+…+(c_n~n)~2=(2n)!/n!n! 如何利用这些组合数列的和,解它们的引伸题,我们采用了直观方阵法。例1 求和: (3)C_n~1+2C_n~2+3C_n~3+…+nc_n~n (4)C_n~0+2c1/n+3c_n~2+…+(n+1)c_n~n 解:排列方阵如下: C_n~0C_n~1C_n~2……C_n~(n-1)C_n~n C_n~1C_n~2……C_n~(n-1)C_n~nC_n~0 C_n~0c_n~1C_n~2……C_n~(n-1)C_n~n ………………… … 相似文献
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本文测1为全年4目上旬北京币局中数学完考题,在讨论轨迹时,涉及双曲线的一些特殊情况.为了把问题说屠受清楚一些,本文从高中平面解析几回(必修本,以下简称课本)出发,探讨双曲线的一些将款.在课本P80中,给出了双曲线的定义:平面内与两个定点F1,Fz的距离的差的绝对值是常数则(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦虑,两焦点的距离叫做焦距.对于定义中的常数,课本中设真为Za,按定义的要求,a不能小于零,a应当最大于或等于零的数,课本中只是把a视为大于零的数,如图1,建宜昌角坐标系,所得双曲线… 相似文献
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20世纪80年代以来,初等数学研究在中国得到长足的发展:全国性的系列学术会议已召开了5届;走上了高等学府的讲台;形成了一支数千人研究的队伍;取得了丰硕的研究成果;积累了数百个初数研究的问题与课题(被誉为“中国人自己的问题”):惠及数学教育的效果日益显现。 相似文献
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