参数方程在数学竞赛中的应用

<正>题目已知A、B是椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的左、右顶点,P、Q是该椭圆上不同于顶点的两点,且直线AP与QB,PB与AQ分别交于M、N.(1)证明:MN⊥AB;(2)若弦PQ过椭圆的右焦点F_2,求直线MN的方程.分析与猜想对于椭圆的大题计算量本来就很大,初看此题似乎什么条件都没有,笔者也试着从一般方法做过,但计算量实在很大.而后仔细分析,此时想着从椭圆的参数方     

局部Lipschitz方程解的叠代逼近

设X=L_p或l_p(p≥2),T:D(T)→X是局部Lipschitz和严格增殖算子.本文给出非线性方程T_x=y的解的叠代逼近并讨论了局部Lipschitz和严格伪收缩映射不动点的叠代逼近.     

非平衡Al等离子体三温自由程的数值模拟

在非平衡系统中,采用三温(光子温度t_γ,电子温度t_e和离子温度t_i)模型来计算光子能流的自由程;通过解速率方程得到电子的占据几率P_i,讨论了它与用Femi-Dirac分布函数算得的n_f之间的差别;给出了Al等离子体三温自由程的数值模拟结果。     

5-取代苯氨基-6-苯基-1,2,4-三嗪-3-酮的合成

苯甲铣基-N-取代茜基硫代甲酰胺与氨基脲缩合后,环化可何成4,6-二取代-5-硫酮-1,2,4-三嗪-3-酮.本文报道将其缩氨基脲中硫甲基化,然后在碱性条件下, 改变成环方式,合成九个5-取代苯氨基-6-苯基-1,1,4-三嗪1-3-酮.它们的结构经元素分析,红外,核磁,质谱等予以证实.探讨了两种不同成环原因.     

The second harmonic resonance for the shallow water surface-wave in a rectangular trough

By using the perturbation method of multiple scales, this paper deals with the phenomenon of the second harmonic resonance for shallow water surface-wave in a rectangular trough. The results show that the envelope of the wave only depends on slow-variables of time. Eqs. of wave envelope are strictly solved and the results are discussed.Project Supported by the Natural Science Fund of China.     

Some problems for viscoelastic rods

Using an approach proposed in [3],we consider some linear and nonlinear problems forviscoelastic rods.Results in [1]for linear case are affirmed more elamentarily and simplyhere.We also treat linear problem with damping term and nonlinear problem with powernonlinearity Pu~3. Some new results are established.     

不同过渡层上Co/Cu/Co三明治结构的巨磁电阻效应研究

通过对不同过渡层上Co(5.5nm)/Cu(3.5nm)/Co(5.5nm)三明治结构的研究,发现过渡层的磁性及过渡层诱导的三明治晶格结构对材料的巨磁电阻效应有重要影响.反铁磁Cr过渡层由于和相邻铁磁Co层之间存在着反铁磁耦合,可以获得6％以上的巨磁电阻值,但它同时使材料的矫顽力较大,因此磁灵敏度不高.Ni和Ti过渡层上Co/Cu/Co三明治结构,由于形成了强的（111）织构,其巨磁电阻值也达到5％以上.磁性材料Ni过度层还使三明治结构材料的矫顽力大为下降,从而显著提高了材料的磁灵敏度. 关键词：     

大北窑地铁隧道顶板稳定性控制研究

分析大北窑地铁隧道饱水粉细砂层顶板的地质环境及其工程特性,用超细水泥注浆加固新工艺稳定流砂段及其扰动段的顶板。运用地质工程观点,充分利用顶板底部的粉砂薄层,用钢管加固未扰动段顶板。地面监测资料说明,本文的措施对其顶板稳定性控制非常有效。     

Sasaki空间型M-2n+1(c)中的极小积分子流形

本文重新给出了Ｓａｓａｋｉ空间型中极小积分子流形的关于Ｒｉｃｉ曲率的内蕴刚性定理,它改进了［２］及［３］中的有关定理,而且取消了［３］中关于维数的限制．对３维极小积分子流形,又给出了一个关于数量曲率的内蕴刚性定理．     

丝胶蛋白源Tn和T抗原的释放制备及质谱分析

以蚕茧丝胶蛋白源Tn抗原和T抗原为研究对象,采用“一釜法”、氨水催化法和链霉蛋白酶E(Pronase E)水解法对丝胶蛋白O-糖链进行释放,并通过固相萃取柱进行分级纯化,以高效液相色谱仪(HPLC)进行分离制备;利用电喷雾质谱(ESI-MS)、串联质谱(MS/MS)及在线液相色谱-质谱联用仪(Online LC-MS)进行了结构鉴定和定量分析.结果表明,丝胶蛋白中O-GalNAc含量为1.58μg/g, O-GalNAcGal含量为0.54μg/g,二者丰度比约为5.3∶1;并且氨水可高效释放出其还原性O-连接单糖GalNAc,通过液相色谱法可实现其精细分离纯化,而以等量Pronase E对丝胶蛋白水解可有效释放出Tn抗原和T抗原.