世界各地数学奥林匹克试题选登

1 求证：对任意实数a3，a4，…，a85，方程a85x^85 a84x^84 … a3x^3 3x^2 2x 1=0的根不全为实数．     

固体宽带组合脉冲的一种设计方法

用量子力学微扰方法结合相干平均理论提出了固体宽带组合脉冲的理论,并用该理论设计了固体宽带组合π脉冲P_x(90°)P_y(90°)P_x(90°),实验表明效果较好。 关键词：     

最近邻强交换相互作用对spin-1纳米管热力学性质的影响

利用有效场理论研究了纳米管上最近邻强交换相互作用下Blume-Capel模型的内能、比热和自由能,得到了系统的内能、比热和自由能与最近邻强交换相互作用、晶场强度和温度的关系.结果表明:最近邻强交换相互作用、晶场强度和温度等诸多因素相互竞争,使系统表现出比J_1=J_2=J=1时的BC模型更为丰富的热力学性质;系统内能随温度的变化曲线表现出不连续性;比热随温度的变化出现奇异性;一定条件下,基态时的自由能会发生突变.     

石墨烯负载镍催化CO_2加氢甲烷化

采用改进的Hummers法制备了氧化石墨烯(GO),经水合肼还原得到石墨烯(RGO),通过浸渍法制备了石墨烯负载的镍基催化剂(Ni/RGO);对其催化二氧化碳甲烷化反应的性能进行了研究,并与以碳纳米管(CNTs)和活性炭(AC)为载体负载的Ni基催化剂进行了比较.由于催化剂的载体分别为RGO,CNTs和AC,所以Ni将会表现出不同的形态.利用红外光谱(FTIR)、比表面积(BET)测试、程序升温还原(H2-TPR)、X射线衍射(XRD)分析和透射电子显微镜(TEM)等表征手段对其结构及物理性质进行了表征.结果表明,Ni/RGO具有相对较大的比表面积(316 m~2/g),Ni在Ni/RGO上的颗粒尺寸(5.3 nm)小于其在Ni/CNTs(8.9 nm)和Ni/AC(11.6 nm)上的颗粒尺寸;该催化剂在二氧化碳甲烷化反应中具有更高的催化活性和选择性,而且具有良好的使用寿命.     

Et_3NHCl-AlCl_3催化苯与1-十二烯烃烷基化反应机理的研究

本文利用同位素取代法考察了离子液体催化苯与烯烃烷基化反应机理.首先进行了Et3NHCl-AlCl3催化氘代苯与1-十二烯烃的反应,通过GC-MS及NMR分析产物结构,根据分析结果,在反应过程中一个D原子从苯环转移到侧链的1-碳.由此推断离子液体催化苯与长链烯烃的烷基化反应机理为:反应由Lewis酸AlCl3引发;AlCl3吸引1-十二烯烃的π电子向1-碳转移,形成碳正离子;碳正离子进一步与苯反应形成不稳定的σ络合物,σ络合物苯环上的sp3杂化碳相连的D+转移到侧链的负电1-C上取代AlCl3,生成产物2-十二烷基苯.     

光斑环围参量阵列测试法的测量不确定度

 为评定光斑环围参量（包括环围功率和环围尺寸）阵列测试法的测量不确定度,给出了环围参量一般形式的定义和连续形式的计算表达式,归纳并比较了阵列测试法下光斑环围参量的3种常用计算方法,即近似环围功率法、准确环围功率法和等效环围尺寸法,给出了零阶近似下环围参量离散形式的计算表达式。根据不确定度传递律,推导了基于等效环围尺寸法的环围参量测量不确定度的一般表达式,讨论了常见简化条件下的环围参量测量不确定度表达式。建立了光斑环围参量计算及其不确定度评定的一套较完整的方法。以强度为高斯分布的光斑为例,得到了简化条件下的环围参量测量不确定度的解析表达式,并用数值模拟法验证了其正确性。     

Na2O＊B2O3＊V2O5玻璃的^51V核磁共振研究

本文应用~(51)V核磁共振研究了Na_2O·B_2O_3·V_2O_5玻璃的结构,结果表明: 1)R<0.5+K时,随着R的增加,依次形成NaV_3O_8、NaVO_3和NaVO_3-B结构。 2)R=0.5+K时,全部的V_2O_5转化为NaVO_3和NaVO_3-B结构。 3)R>0.5+K时,由于硼酸盐中非桥氧数的增加,NaVO_3-B结构逐步消失,并推测NaVO_3-B结构中的B原子为四配位结构。     

核磁共振成像技术的新进展

核磁共振成像出现至贪不过２０年左右。由于它在医学的诊断上起了很大的作用，使它在短短的２０年中取得了飞速的发展，本文在简述了核磁共振成像的基础原理和典型的实验方法－场梯度加波方法和自旋回波方法之后，分别介绍了近年来快速成像，流体成像，化学移位成像和磁化率成像等方面的新进展。     

The Classification of Connected Imprimitive Arc-transitive Graphs on Zp × Zp

The term (di)graph is employed to mean that a graph in question is either a directed graph or an undirected graph.The symbol G(p,r)represents the digraph defined by Chao: V(G(p,r))=Zp,E(G(p,r))={(x,y)|x-y∈Hr},where P is a prime,r is a positive divisor of P-1 and Hr is the unique subgroup of order r in Aut(Zp).A Cayley graph (?)=Cay(G,S)is called imprimitive if A=Aut((?))acts imprimitively on V((?)).Let (?)=Cay(G,S)be a connected imprimitive arc-transitive graph on G=Z×Z,B={B0,B1,…,Bp-1}the complete block system of A=Aut((?))on V((?))=G and K the kernel of A on B.Then obviously K≠1.