分形几何的鼻祖——著名数学大师曼德尔布罗

今天我们缅怀伯努瓦·曼德尔布罗,感谢他的非凡智慧帮助我们看到从《星际迷航》、《星球大战》直到《指环王》、《阿凡达》中的一幕幕激动人心的特效场景,把手机天线缩小到能够藏进机身,把飞机仪表板设计得一目了然,     

磨削加工具有复杂母线的旋转体的微分模型

综合运用微分几何、坐标变换、分段二次Hermite插值及微分方程等数学工具,将磨削加工具有复杂母线的旋转体的问题,通过建立微分模型,然后根据求出的解,设计出了具体的加工方案.对于具有抛物线母线的工件,给出了一个在上台电机进给速度恒定的条件下,加工时间尽可能短的加工方案.对于具有一般母线的工件,利用分段二次Hermite插值,转化为抛物线的情形,也得到了很好的解决.还编写了一系列Matlab程序,作为解决过程中的产品,它们的输出可以直接用于控制磨床,加工具有任意母线的工件.此外,在使得砂轮表面的磨损尽量均匀的问题上,做了富有创造性的探索,并且给出了一个使得圆柱形砂轮磨损比较均匀的加工方案.总体而言,模型具有适用范围广、加工精度高等优点.     

数学奥林匹克讲与练（24）

例题讲解185 .在正方形场地的中心有一只狼 ,而在其四个顶点处各有一只狗 ,狼可以在整个正方形中任意奔走 ,而狗只许在正方形的边界跑动 .已知狼可以打赢每一只狗 ,但任两只狗在一起可以制服狼 .设每只狗的速度均为狼的速度的 1.5倍 .求证 :这四只狗可以看住这只狼 ,使它不能从     

数学奥林匹克讲与练(29)

例题讲解2 2 5.在圆周上依逆时针方向排列着 n个数 a1,a2 ,… ,an,一次操作是指 :将相邻的三个数 x、y、z分别用 x y,- y,y z代替 .如果开始时圆周上排列的数依次是 1,2 ,… ,9,10 ,- 1,- 2 ,… ,- 9,- 10 ,问能否通过有限次操作 ,使圆周上的数改变成依次是10 ,9,… ,2 ,1,-     

数学奥林匹克讲与练(20)

例题讲解１５３．在黑板上写下２０个数１,２,…,１９,２０,甲、乙两人轮流在这些数的前面添上“＋”、“－”号（每人每次在一个尚未添上符号的数的前面添上一个符号,称为一步）．甲先添并力图使在２０个数都添上符号之后其代数和的绝对值最小,而乙则希望此绝对值尽可能大,问乙能保证此绝对值达到的最大值是多少？解　乙能保证此绝对值达到的最大值为３０．（Ⅰ）乙有一种策略,可使和的绝对值不小于３０．他将２０个数分成１０组：（１,２）,（３,４）,（５,６）,…,（１９,２０）,甲先着一步,每次当甲在前９组数中某一…     

数学奥林匹克讲与练(19)

例题讲解１４５．给定实数ａ１,…,ａｍ;ｂ１,…,ｂｎ及正数ｐ１,…,ｐｍ;ｑ１,…,ｑｎ,组成一个ｍ×ｎ的数表,其位于第ｉ行、第ｊ列的一个数为ａｉ＋ｂｊｐｉ＋ｑｊ（ｉ＝１,２,…,ｍ;ｊ＝１,２,…,ｎ）．求证：在此数表中存在一个数,它不小于与其同行的任意一个数,又不大于与其同列的任意一个数．证法１　我们要在ｍ×ｎ的数表中找出一数ｘ＝ａｋ＋ｂｌｐｋ＋ｑｌ,满足条件ａｋ＋ｂｊｐｋ＋ｑｊ≤ｘ　（１≤ｊ≤ｎ）ａｉ＋ｂｌｐｉ＋ｂｌ≥ｘ　（１≤ｉ≤ｍ）（１）将两式变形为ｐｋｘ－ａｋ≥－ｑｊｘ＋…     

LF几乎半连续序同态的特征性质

利用分子网和模糊理想的δ-闭包算子、δ-收敛性及S-收敛性等概念给出了LF几乎半连续序同态的一些新的特征定理。讨论了LF 几乎半连续序同态与LF几乎连续序同态、LF半连续序同态、LF 几乎不定序同态、LF 弱不定序同态之间的关系。指出LF 几乎半连续性与LF弱半连续性是等价的。     

数学奥林匹克讲与练(15)

例题讲解１１３．给定正数的集合｛ａ１,ａ２,…,ａｎ｝,算出其每个非空子集中所含有的各数之和．求证所得的各和数可分为ｎ组,使每组中的最大数与最小数之比不超过２．证明不妨设ｎ个数已排成上升的次序：０＜ａ１≤ａ２≤…≤ａｎ．令ｂｋ＝ａ１＋ａ２＋…＋ａｋ,...     

气相色谱法测定湿巾中1,2-丙二醇和1,3-丙二醇的含量

<正>近年来,湿巾因使用便捷被广泛应用于人们的日常清洁护理,尤其是在疫情下湿巾越来越受到消费者的青睐[1]。丙二醇是一种低毒性的化学溶剂,常作为保湿剂添加至湿巾产品中。在消费者使用过程中,由于湿巾会直接接触人体皮肤,湿巾中的丙二醇可能会随食物进入胃肠道,因而存在一定的安全隐患[2-4]。并且有研究表明,大约有5%的人会对丙二醇产生过敏反应,这是由于丙二醇对皮肤具有较强的渗透力,长期使用会对皮肤造成伤害,尤其是敏感性皮肤[5-6]。目前,     

Synthesis and Structure of a New Dimanganese Complex [Mn2（μ-OAc）2（phen）4]（ClO4）2

1INTRODUCTION Manganese complexes have drawn considerable interests in recent years because they can serve as models for active sites of manganese-containing me-talloenzymes,such as photosystem II(PSII),man-ganese superoxide dismutase(MnSOD),manganese ribonucleotide reductase(MnRR)et al[1].The binu-clear manganese enzymes,including catalase,MnRR and arginase,were indicated to have carboxylato-,oxo-,hydroxo-or aquo-bridged cores[2~4].Structures with Mn substituted into the iron ribon…