数学竞赛之窗

有关本栏的稿件,请直接寄给主持人熊斌（２０００６２,华东师大数学系）,或冯志刚（２００２３１,上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．３９届ＩＭＯ预选题解答（二）肖韧吾９设ａ１,ａ２,…,ａｎ为正实数,满足ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ＜１．证明　ａ１ａ２…ａｎ（１－（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ））（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ）（１－ａ１）（１－ａ２）…（１－ａｎ）≤１ｎｎ＋１．１０设ｒ１,ｒ２,…,ｒｎ为大于或等于１的实数,证明　　　１ｒ１＋１＋１ｒ２＋１＋…＋１ｒｎ＋１　　≥ｎｎｒ１ｒ２…ｒｎ＋１．１…     

异丙醇-水体系中分子间相互作用对萘迁移热力学性质的影响

研究了萘从水到H2O-异丙醇(IPA)混合溶剂中的迁移变化,表明萘的迁移随异丙醇摩尔分数x(IPA)的增加呈复杂的下降趋势．标准迁移熵和标准迁移焓的研究表明,随异丙醇摩尔分数x(IPA)的增加,二者呈现双峰变化．迁移熵和迁移焓的双峰变化,表明系列H2O-IPA混合溶剂的微观结构经历了从相对的有序到元序到再有序、再元序、再有序的变化过程,H2O-IPA混合溶剂中除了在富水区存在着笼合物的特殊结构外,在x(IPA)约为0．08处还存在着一相对有序的结构．研究表明,H2O-异丙醇(IPA)混合溶剂组成、结构变化均对萘的迁移产生着明显的影响．     

一种在固体基底上制备高度取向氧化锌纳米棒的新方法

采用廉价、低温的方法，在修饰过ZnO纳米粒子膜的ITO基底上成功制备出具有 高长径比、高度取向的ZnO纳米棒阵列，用扫描电子显微镜(SEM)，X射线衍射(XRD) ，高分辨透射电子显微镜(HRTEM)以及拉曼光谱对制备出的ZnO纳米棒的结构和形貌 进行了表征，测试结果表明，ZnO纳米棒是单晶，属于六方晶系，与基底直，上仍 沿(001)晶面择优生长的特征，并且ZnO纳米棒基本上无氧空位的存在，统计结果显 示，水热反应2h后90%以上的ZnO纳米棒直径为120～190nm，长度为4μm     

蜂窝状堇青石载体A12O3涂层的原位合成

采用改进的原位合成法(原位-浸涂法)在蜂窝状堇青石载体表面制备了多孔氧化铝涂层．着重研究了制备条件对涂层负载、晶相及其孔结构性质的影响，并与其他方法制备的涂层进行了比较．结果表明，采用多次原位合成法制备能提高氧化铝涂层的牢固度，但每次负载量偏低；原位-浸涂法适宜的制备参数为：水解温度83℃，水／异丙醇铝摩尔比60，pH值3．5～4．0，焙烧温度500℃．原位-浸涂法有利于制备A12O3涂层，具有较好的牢固度，而且涂层的孔径分布窄，具有较大的比表面积、比孔体积和平均孔径．     

非手性的棒状分子在非手性表面形成的风车团簇

利用低温STM研究了非手性的棒状并五苯分子在Bi（111）表面形成的手性风车团簇.在团簇内部,并五苯分子分别沿Bi（111）的3个对称轴方向平行排列,形成6个不同的分子带.在每个分子带中,相邻分子之间有一个滑移错位.当平行排列的分子数多于4时,滑移错位发生反向,形成弯曲的风车扇叶.我们认为,分子的滑移错位来自于分子之间的π-π相互作用;而滑移错位的反向是团簇内部的吸引力导致的密堆积的结果.这两种作用的竞争是形成手性风车团簇的微观机制.     

β-环糊精类液相色谱固定相及其手性拆分应用研究进展

β-环糊精是以1,4-糖苷键首尾相连的环状低聚糖,具有手性识别功能,特别是衍生化的β-环糊精键合固定相,对手性化合物具有良好的拆分能力。本文介绍了β-环糊精的结构和性质,综述了各种衍生化的β-环糊精液相色谱键合固定相及其在手性化合物拆分中的应用。     

侧链液晶聚硅氧烷langmuir膜的原子力显微镜观察

通过原子力显微镜观测了含手性基团侧链液晶聚硅氧烷在空气/水界面上的单层膜,观测了成膜物在界面形成微畴结构以及表面压力升高时微畴聚集、重排过程,分析了纳米级微畴形成、聚集和重排的机理和规律。     

一元弱酸溶液中氢离子浓度计算公式的使用条件

利用质子条件式（PBE）推导了一元弱酸溶液中氢离子浓度的各类计算公式,对它们的使用条件进行了解释。     

一株红树内生真菌Penicillium sp.(ZZF29#)次级代谢产物分离与鉴定

研究了一株药用红树内生真菌Penicillium sp.(ZZF29#)的次级代谢产物。用硅胶柱层析、制备薄层层析和重结晶等方法,从该菌发酵液的乙酸乙酯相中分离获得8种单体化合物,运用现代波谱技术并与文献数据对照,鉴定其结构分别为:环(苯丙-丙)二肽(1)、环(苯丙-甘)二肽(2)、环(苯丙-苯丙)二肽(3)、环(苯丙-酪)二肽(4)、大黄素(5)、大黄素甲醚(6)、麦角甾醇(7)和过氧化麦角甾醇(8)。     

气相色谱-质谱选择离子法测定人血浆中阿拉伯糖醇D/L比率

系统性念珠菌的主要代谢产物是D 阿拉伯糖醇,因此感染系统性念珠菌的病人血浆中D 阿拉伯糖醇含量增高,而其L 阿拉伯糖醇含量几乎不变,导致阿拉伯糖醇D/L比率显著增大。运用色谱技术来诊断其疾病的工作国外20世纪70年代末已有报道[1],但国内仅在1997年有一篇有关阿拉伯糖醇检测的报道,且其检测方法未能将D 阿拉伯糖醇与L 阿拉伯糖醇分开[2]。目前国内尚未有人应用测定阿拉伯糖醇D/L比率的方法来诊断早期感染系统性念珠菌病。我们利用气相色谱 质谱(GC/MS)联用技术,结合衍生化试剂将阿拉伯糖醇的羟基卤代酰化,使极性大的阿拉伯糖醇…