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将多种数值方法耦合,充分利用各种方法的优点建立新的数值方法,是求解三维复杂问题的有效途径之一.本文将无单元Galerkin (Element-Free Galerkin, EFG)方法、有限元法和维数分裂法耦合,提出了求解三维弹性力学问题的快速耦合方法(Fast Hybrid Method, FHM).将三维弹性力学问题分裂为若干个二维平面问题,对于每个二维问题采用罚函数法施加边界条件,并推导其相应的积分弱形式,引入Shepard基函数的移动最小二乘法建立形函数,进而推导二维平面问题的离散方程.第三个方向上采用有限元法将这些二维离散方程进行耦合,可以得到原三维弹性力学问题的快速耦合方法数值解的求解公式.通过数值算例验证了本文快速耦合方法求解三维弹性力学问题的收敛性,将数值解与解析解对比,说明了本文方法求解三维弹性力学问题的有效性. 相似文献
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The element-free Galerkin (EFG) method for numerically solving the compound Korteweg-de Vries-Burgers (KdVB) equation is discussed in this paper.The Galerkin weak form is used to obtain the discrete equation and the essential boundary conditions are enforced by the penalty method.The effectiveness of the EFG method of solving the compound Korteweg-de Vries-Burgers (KdVB) equation is illustrated by three numerical examples. 相似文献
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建立了三维Schr?dinger方程的改进的无单元Galerkin(简称IEFG)方法。采用改进的移动最小二乘法(简称IMLS)建立三维Schr?dinger方程的试函数,代入该问题基于罚函数法施加本质边界条件的Galerkin积分弱形式,推导IEFG方法的计算公式,然后采用差分法求解IEFG方法得到的方程,得到了最终的离散方程。利用算例讨论了权函数、影响域比例参数和罚函数对精度的影响,以及解的收敛性、误差和计算效率,说明了本文IEFG方法的正确性,以及具有比无单元Galerkin(简称EFG)方法更高计算效率的优点。 相似文献
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将重构核粒子法(RKPM)和边界积分方程方法结合,提出了一种新的边界积分方程无网格方法——重构核粒子边界无单元法(RKP-BEFM).对弹性力学问题,推导了其重构核粒子边界无单元法的公式,研究其数值积分方案,建立了重构核粒子边界无单元法离散化边界积分方程,并推导了重构核粒子边界无单元法的内点位移和应力积分公式.重构核粒子法形成的形函数具有重构核函数的光滑性,且能再现多项式在插值点的精确值,所以本方法具有更高的精度.最后给出了数值算例,验证了本方法的有效性和正确性.
关键词:
重构核粒子法
弹性力学
边界无单元法 相似文献
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将重构核粒子边界无单元法(RKP-BEFM)与有限元法(FEM)耦合,形成求解具有区域特征的弹性力学问题的重构核粒子边界无单元与有限元的耦合方法RKP-BEF/FE.推导了重构核粒子边界无单元与有限元耦合方法的离散化公式,建立了节点未知量的耦合方程.重构核粒子边界无单元法和有限单元法的较高精度保证了这一直接耦合方法的成功实现与求解精度.最后给出了平面问题的数值算例,验证了提出的耦合方法RKP-BEF/FE的有效性. 相似文献
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弹性力学的复变量数值流形方法 总被引:1,自引:0,他引:1
数值流形方法通过引入数学和物理双重网格,将插值域和积分域分别定义在两个不同的覆盖上来完成系统能量泛函积分运算. 当采用高阶函数构造位移函数时,广义节点自由度将大大增加. 在求解系统的平衡方程中,运算量是与自由度的三次方成正比的,因此数值流形方法的计算量是较大的. 为此,在复变量理论的基础上,采用一维基函数建立二维问题的逼近试函数,然后将其应用于弹性力学的数值流形方法,提出了复变量数值流形方法,推导了弹性力学的复变量数值流形方法的公式. 与传统的数值流形方法相比,复变量数值流形方法具有计算量小、精度高的优点. 相似文献
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数值流形方法及其在岩石力学中的应用 总被引:9,自引:0,他引:9
数值流形方法是目前岩石力学分析的主要方法之一.该方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域.数学网格被用来建立数学覆盖,数学覆盖与物理网格的交集定义为物理覆盖,由物理覆盖的交集形成流形单元.流形方法的优点在于它使用了独立的数学和物理网格,具有和有限元明显不同的定义形式,且数学网格对于同一问题不同的求解精度的需求可以很方便地细化.由于该方法考虑了块体运动学,可以模拟节理岩体裂隙的开裂和闭合过程,因而在岩石力学中得到了广泛应用,近年来许多学者对该方法进行了研究.本文简要叙述了节理岩体的数值方法从连续到非连续的发展过程,详细地介绍了数值流形方法的组成和数值流形方法在岩石力学及其相关领域的研究和发展概况,最后就作者所关心的一些问题,如三维问题的数值流形方法、数值流形方法在物理非线性问题和裂纹扩展问题中的应用、相关的耦合方法等进行了探讨. 相似文献
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动态断裂力学的无限相似边界元法 总被引:6,自引:1,他引:6
对弹性动力学的相似边界元法进行了进一步研究,推导了相应的计算公式,并在此基础上提出了动态断裂力学的无限相似边界元法.与传统的边界元法相比,相似边界元法由于只需在少数单元上进行数值积分,大大减少了计算量.对动态断裂力学问题,无限相似边界元法由于在裂纹尖端的边界上设置了逼近于裂纹尖端的无限个相似边界单元,可直接得到裂纹尖端具有奇异性的应力,而不需要设置奇异单元,从而突破了奇异单元对应力奇异性阶次的局限.另外,还讨论了无限相似边界元法得到的无限阶的线性代数方程组的求解方法. 相似文献