3的剩余类及应用

在82年数学通报第10期上,我曾建议中学生学习点初等数论基本知识。在此,我们介绍一些具体有趣的整数问题,这对于熟悉整数问题的思想方法是有益的。我们知道,整数被m除按余数可以分为m类,当m=2时,即分为{2k}(偶数)和{2k+1}(奇数)两大类,而当m=3时,则分为{3k},{3k+1},{3k+2}等三类。中学生对此并不难理解,但对这种分类的应用多数人却是陌生的。本文打算介绍3的剩余类的性质及一些有趣应用。有兴趣的读者不难自己将有关结果推广到m=4,5,…及一般剩余类的情形,再进一步学习整除理论、同余理论及初等数论中一些重要知识,就不会感到抽象费解了。 (一) 整数被3除的余数运算规律我们用余数0、1、2分别表示类{3k}、     

基于经验模态分解滤波的低频振荡Prony分析

传统Prony法在分析低频振荡时对输入信号要求较高,存在着对噪声敏感的弱点.因此提出一种经验模态分解滤波和改进Prony法相结合的低频振荡分析方法.该方法先用经验模态分解对低频振荡信号进行自适应滤波,再用改进Prony法对滤波后的信号进行分析.其中,改进Prony法有效阶数用归一化奇异值法确定.将该方法分别用于分析试验信号和IEEE 4机系统振荡信号,并与基于低通滤波器的Prony分析进行比较.结果表明,在较大噪声环境下,该方法仍然能相对准确的辨识出低频振荡主导模式,验证了其有效性. 关键词： 低频振荡 经验模态分解 改进Prony法 归一化奇异值法     

伴有化学反应的磁流体传热传质混合对流流经吸入/喷出多孔楔形体时的局部非相似解

研究伴有化学反应的流经多孔楔形体的,传热传质磁流体的自由、受迫和混合对流.使用结合打靶法的Runge-Kutta-Gill方法,和直到3阶截断误差的局部非相似法,将偏微分的控制方程简化为9个常微分方程.通过Falkner-Skan变换,将边界层控制方程表示为无量纲形式.由于楔形体壁面的吸入/喷出,以及可变的壁面温度和浮力的影响,使得流场呈局部非相似性.就一些特定的无量纲参变数,给出具有3阶截断误差的数值计算.图形显示可变壁面温度和浓度条件下,伴有化学反应时磁场强度对无量纲速度、温度和浓度分布的影响.     

高动态范围图像合成中相机响应函数的快速标定

针对高动态范围图像合成过程中相机响应函数标定速度低的问题,提出了一种快速有效的相机响应函数标定的方法.首先根据不同曝光度的图像在成像过程中场景照度保持一致的特性,提出构建一种新的最小平方代价函数,以降低相机响应函数标定方程组的维数;然后在保证标定方程组求解效率的前提下,根据不同曝光度图像的噪音分布,引入高斯加权函数,有效减小多曝光图像在高亮或过暗区域成像过程中引入的噪音,并利用稳健的QR分解算法提高标定方程组的求解速度;最后采用查表的方法,利用高斯加权函数完成场景照度的合成及相应的色调映射,得到能表现整个场景亮区和暗区细节的可视化图像.实验结果表明,与传统方法相比,本文算法在保证相机响应函数标定准确度的同时,具有计算量小、速度快的优点,可实现相机响应函数的快速标定,而且所获得的可视化图像主观效果有所提高,在便携式摄像设备上具有广泛的应用前景.     

高质量InGaN的等离子体辅助分子束外延生长和In的反常并入行为

采用射频等离子体辅助分子束外延技术生长得到了In组分精确可控且高质量的In_xGa_1-xN (x ≤ 0.2) 外延薄膜. 生长温度为580 ℃的In_0.19Ga_0.81N薄膜(10.2) 面非对称衍射峰的半高宽只有587弧秒, 背景电子浓度为3.96× 10¹⁸/cm³. 在富金属生长区域, Ga束流超过N的等效束流时, In组分不为零, 即Ga并没有全部并入外延层; 另外, 稍微增加In束流会降低InGaN的晶体质量. 关键词： InGaN 外延薄膜 射频等离子体辅助分子束外延 In 并入 晶体质量     

双-β-咔啉衍生物的设计、合成及抗肿瘤活性

以去氢骆驼蓬碱为原料,经过脱甲基、烷基化等步骤,合成了一系列双-β-咔啉衍生物.目标化合物均经核磁共振谱(NMR)和质谱(MS)进行结构确证.以顺铂为阳性对照药,采用四甲基偶氮唑盐(MTT)法考察了目标化合物体外抗肿瘤(Bel-7402,786-0,BGC-823,A375,769-P和MCF7等6株细胞)活性.结果表明,化合物4g和4o与阳性对照药相比具有良好的抗肿瘤活性,其半抑制浓度(IC_(50))值均小于10μmol/L.初步构效关系研究表明,当桥链亚甲基数目为8~10,β-咔啉环上9-丁基或9-异丁基取代时,化合物的抗肿瘤活性较强.     

植物中酞酸酯的分析测定研究

建立了二氯甲烷超声提取、小粒径硅胶住色谱项分离、UV-HPLC测定植物中酞酸酯的方法,简便、快速,可使酞酸酯与杂质有效分离,回收率为85％～101％。用于实际植物样品中酞酸酯的测定,结果满意。     

镧系元素硝酸盐与1,8-萘啶氮单氧化物固态配合物的合成及性质研究

合成了组成为Ln(C8H6N2O)2(NO3)3.(Ln=La-Lu)的镧系硝酸盐化合物与1,8-二氮萘-N-单氧化物的固体络合物,用元素分析,UV,IR,摩尔电导,差热分析,热重分析及X光粉末衍射等测定了新化合物的组成及有关性质.     

自然数分数幂数列近似求和初探

自然数方幂求和问题：即Ｓｐ＝１ｐ＋２ｐ＋…＋ｎｐ求和,两千多年来,为人们关注和熟知．三百多年前,贝努利用二项式定理及递归方法,对每个自然数ｐ,可逐个求出Ｓｐ．今天,Ｓｐ的求法仍在不断被改进、创新．这在许多著作及刊物中均可找到．我们知道：ｐ＜－１时,Ｓｐ收敛．例如熟知　ｌｉｍｎ→∞（１１２＋１２２＋…＋１ｎ２）＝π２６．当ｐ≥－１时,Ｓｐ发散．（ｐ＝－１时Ｓｐ＝１１＋１２＋…＋１ｎ,即调和级数,可用递归型公式求和）．当ｐ为非负整数时,熟知Ｓ０＝ｎ,Ｓ１＝ｎ（ｎ＋１）２,Ｓ２＝１６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ…     

数形结合的巧妙运用(连堂讲稿)

复习说明］数形结合既具有数学学科的鲜明特点又是数学研究的常用方法．纵观多年来的高考数学试题,以数学方法论的观点把“数形结合的巧妙运用”拟为高考数学复习的专题很有必要．本专题复习的重点是巧妙运用数形结合的数学思想方法来研究一些抽象的数学问题,难点是数形结合所依赖的铺垫变形与相关几何意义的联想．［内容提要］数形结合就是把抽象的数学语言与直观的陪衬图形有机结合起来思索,促使抽象思维与形象思维的和谐复合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决．华罗庚先生曾…