I_(01)逼近和多项式计算中的系数舍入(续)

一、I_(01)逼近的不唯一性 [1]中我们证明了I_(01)逼近定理,指出:若有偶多项式P_(2n)(x)=sum from k-0 to n (a_(2k)x~(2k)),x∈[-1,1],其系数满足0≤a_(2k)<1,k=0,1,…,n,则存在一个次数至多为2n且只以0和1     

李国平教授科学工作五十年

我们敬爱的老师李国平教授自1933年起在大学任教,致力于科学与教育事业,至今已整整五十周年了。 李老师1910年生于广东丰顺县,青少年时代即已萌发献身科学的炽烈热情,他1933年毕业于中山大学数学天文学系,同年任广西大学数学系讲师,1934-1936年期间,他东渡日本为东京帝国大学数学科研究生,系统地开始     

自由树的端点数问题(英文)

本文研究具有 n 个节点的、所有结构不同的自由树的端点总数,得到了关于这些数的计算公式,给出了其生成函数与 n 节点有向树个数的生成函数和 n 节点有向数总叶数生成函数之间的一个简明关系.主要结果是:定理 设 E_n为具有 n 个节点的、所有结构不同的自由树的端点总数,则 E_n 的生成函数E(z)=sum from n=1 to ∞ E_n~z~n 满足E(z)=L(z)+zA(z)-A(z)L(z)+L(z~2),其中 A(z)和 L(z)分别是 n 节点有向树的个数 a_n 和总叶数 L_n 的生成函数.此外,E_n=(?)计算结果如正文中的数表所示.     

AN ENUMERATION PROBLEM ON t-ARY TREES

In this paper, an enumeration problem on t-ary trees with m interior nodes and n leaves is discussed. In the analysis of algorithms over tree structures, it is not sufficient to consider roughly the behavior of algorithms over trees with m nodes, because the difference between the structures of the two different trees with m nodes may be great. However, on the other hand, the difference between the structures of the trees with m interior nodes and n leaves may be relatively small. Thus, in such an analysis, it is needed to count the number of struc-     

整函数系数的聚值方向及其对封闭性问题的应用

我们利用整函数的熊氏无限级,证明过下述的插补定理: 设ρ(r)为上的正值上升函数,ρ(r)↑当r ↑时,并具熊庆来氏的正规上升性;{μ_n}为z平面上之一点列,{|μ_n|},使得在每个以原点为中心的圆周上的μ_n的个数是有界的,又ρ(r)与{μ_n}满足     

吡唑啉酮衍生物及其金属配合物抗肿瘤研究进展

综述了吡唑啉酮衍生物及其金属配合物抗肿瘤生物活性国内外研究进展,主要包括吡唑啉酮衍生物及其金属配合物抗肿瘤生物活性,及其活性作用机制。展望了吡唑啉酮衍生物及其金属配合物抗肿瘤活性研究的发展方向。     

“橡皮筋上的球”运动规律的研究

本文对2022年IYPT的一道题目“橡皮筋上的球”进行了研究,在对橡皮筋扭转力和阻尼作线性假设的条件下,建立了二自由度线性阻尼自由扭振模型描述双球橡皮筋运动规律,建立了弹性圆轴的剪切形变力学模型描述橡皮筋的力学性质,并给出解析解。本文解释了双球橡皮筋系统的“钟摆”行为,定量探究了此行为与相关参数的依赖关系;通过Tracker软件得到了相关实验数据,验证了模型的正确性,并对实验中的等时性破缺现象进行了半定量解释,对非线性公转半径r随时间t的变化进行了定性分析。     

既有裂缝、空洞病害隧道爆破振动安全控制标准

爆破荷载作用下,既有隧道衬砌的振动安全振速控制标准制定,大多以既有隧道完好为前提条件,不考虑病害因子对结构动力响应的影响,与实际不相符。为此,以既有新岭隧道旁拟建新隧道为工程背景,基于既有隧道衬砌裂缝和背后空洞的实际分布特征与规律,建立带裂缝与空洞的二维、三维结构模型,分析裂缝、空洞对衬砌动力响应的影响,提出以振速为指标的标准管理体系。结果表明：裂缝的最不利分布位置为迎爆侧边墙处,裂缝的存在增强了既有衬砌对S₁应力(拉应力)的响应,振速控制标准的制定应以S₁应力和裂缝径向深度为控制指标;当裂缝径向深度为(0～1/8)h、(1/8～1/2)h和＞(1/2)h（h为衬砌厚度）时,控制标准分别为12、10和8 cm/s。空洞的最不利分布位置为拱顶,空洞的存在增强了既有衬砌对S₁应力和振速的双重响应,以增强振速响应为主,振速控制标准的制定应以振速、空洞面积及纵向长度为控制指标,空洞工况下,控制标准为12 cm/s;空洞沿隧道纵向长度小于7 m时,监控范围为3～4倍纵长;空洞沿隧道纵向长度大于7 m时,监控范围为1～1.5倍纵长;纵向长度小时,倍数取大值。

     

岩石材料动态破坏的近场动力学方法数值模拟

裂纹的聚集、扩展、分叉是岩石等脆性材料破坏失效的关键因素，本文在验证了近场动力学方法在研究岩石类材料裂纹动态扩展方面的有效性之后，采用近场动力学方法分别对冲击载荷作用下含有双裂纹岩石材料和单轴压缩作用下含单斜裂纹的岩石材料进行数值模拟．结果表明，对于双垂直裂纹，其裂纹扩展路径大致与预制裂纹成70°夹角；对于单裂纹，裂纹的扩展路径随裂纹倾角的变化而变化，最终导致构件的整体破坏．数值模拟结果表明近场动力学方法可以很好地模拟岩石等脆性材料的裂纹扩展直至破坏的过程，反映裂纹扩展的物理机理；其作为一种新的基于非局部理论的数值方法，在地下岩体工程方面及页岩气的开采方面会有很好的发展前景．