Stability with respect to partial variables for Birkhoff systems

In this paper, the stability with respect to partial variables for the Birkhoff system is studied. By transplanting the results of the partial stability for general systems to the Birkhoff system and constructing a suitable Liapunov function, the partial stability of the system can be achieved. Finally, two examples are given to illustrate the application of the results.     

Analytical mechanics methods for solving Whittaker equations

The purpose of this paper is to study the solution of the celebrated Whittaker equations by using analytical mechanics methods, including the Lagrange--Noether method, Hamilton--Poisson method and potential integral method.     

非完整约束系统几何动力学研究进展:Lagrange理论及其它

近10年来, 非完整力学的发展主要集中在两个相互关联的方向上, 一个是非完整运动规划, 另一个则是非完整约束系统的几何动力学, 这两个研究方向都充分地利用了现代几何学, 如纤维丛理论、辛流形和Poisson流形结构等等.本文主要综述非完整约束系统几何动力学的外附型和内禀型Lagrange理论, 包括非定常力学系统所需要的射丛几何学的基本概念、射丛按约束的直和分解、约束流形上的水平分布、D'Alembert-Lagrange方程与Chaplygin方程的整体描述、以及Riemann-Cartan流形上的非完整力学, 文中对Chetaev条件和d-δ交换关系的几何意义作了深入讨论.除此之外, 简要评述非完整力学的Hamilton理论与赝Poisson结构、Noether对称性和Lie对称性、动量映射与对称约化、Vakonomic动力学等几个非常重要专题的研究进展.      

非Четаев型非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究非Четаев型非完整系统的Ｌｉｅ对称性．首先利用微分方程在无限小变换下的不变性建立Ｌｉｅ对称所满足的确定方程和限制方程，给出结构方程并求出守恒量；其次研究上述问题的逆问题：根据已知积分求相应的Ｌｉｅ对称性；最后举例说明结果的应用．     

A FORM INVARIANCE OF CONSTRAINED BIRKHOFFIAN SYSTEM

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｏｆＢｉｒｋｈｏｆｆｉａｎｓｙｓｔｅｍｉｓａｎａｃｔｉｖｅｂｒａｎｃｈｉｎｔｈｅｍｏｄｅｒｎｃｌａｓｓｉｃａｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄａｍｏｄｅｒｎｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｐｈｙｓｉｃｓ ,ａｎｄｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｑｕａｎｔｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓ,ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｍｅｃｈａｎｉｃｓ ,ｂｉｏｌｏｇｉｃｐｈｙｓｉｃｓ,ｍｅｃｈａｎｉｃｓｏｆｓｐａｃｅｆｌｉｇｈｔａｎｄｓｏｍｅｆｉｅ…     

关于动量守恒律和动量矩守恒律 --理论力学札记之二

介绍质点系对任意动轴的动量守恒律和动量矩守恒律，并举例说明对完整和非完整系统的应用．     

Gauss白噪声与非Gauss白噪声

讨论了工程中经常遇到的两种随机过程,即Gauss过程和非Gauss过程,以及与此相关的两类随机积分,Ito积分与Stratonovich积分.对于Gauss过程Ito积分与Stratonovich积分之间存在着Wong-Zakai修正项;而对于非Gauss过程Ito积分与Stratonovich积分之间是否存在修正项,目前尚存争议.     

不变变分问题 (此文献给F.Klein,为博士研究50周年纪念日作)

研究Lie意义下的允许连续群的变分问题.基于形式变分学方法与Lie群理论方法的联系,得到以下两个定理.定理1:如果积分I=∫…∫f(x,u,au/ax2,…)dx相对某有限连续群Dρ是不变的,则Lagrange表示ψ的ρ个线性独立组合将变为散度;反之,由后一条件得到积分,相对某群Dρ的不变性.对无限多个参数的极限情形,定理也对.定理2:如果积分,相对无限连续群D∞ρ是不变的,在此群中会出现直至σ阶导数的导数,那幺Lagrange表示ψ及其至σ阶导数之间有ρ个恒等关系成立;这里反述也对.定理1在ψ=0时给出ρ个第积分.定理2表明,Lagrange方程总数中的ρ个方程是其余方程的结果.     

分析力学的近代发展

1788年伟大科学家Lagrange,J.L.发表名著《分析力学》。Lagrange以及后来的Hamilton,Jacobi,Poincar'e和等人的著作是那样完美,以致使众多聪明的后人去想再也没有什么本质的东西 ...     

对不稳定的约束实位移不是虚位移中的一个吗?

关于在不稳定(非定常)约束下实位移是否处于无数个虚位移之中的问题,是分析力学中一个重要问题.目前,教材中的叙述不够明确,比较混乱,甚至有错误.因此,很有必要加以澄清,并给出正确的叙述.一、几种说法关于这个问题,我们举出几种典型的说法: