单面约束力学系统的Noether理论

应用就换群Ｃｒ的无限小群变换的广义准对称性，给出了受单面约束的动力学系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ理论，并举例说明结果的应用。     

Lagrange系统对称性的摄动与Hojman型绝热不变量

研究Lagrange系统对称性的摄动与绝热不变量.列出未受扰Lagrange系统的Lie对称性导致的Hojman守恒量；基于力学系统的高阶绝热不变量的定义，研究在小扰动作用下Lagrange系统Lie对称性的摄动，得到了系统的一类Hojman形式的绝热不变量.并举例说明结果的应用. 关键词： Lagrange系统 对称性 摄动 绝热不变量     

非保守Nielsen方程的形式不变性导致的非Noether守恒量

研究非保守Nielsen方程由形式不变性直接导致的非Noether守恒量．函数对时间的全导数采 用沿运动轨道曲线的方式，给出非保守Nielsen方程的非点的形式不变性的定义和判据，并 研究其Noether守恒量．得到形式不变性导致非Noether守恒量的条件以及守恒量的形式，并 给出三种特殊情形的推论．举例说明结果的应用． 关键词： Nielsen方程 形式不变性 非Noether守恒量     

完整力学系统的统一对称性

函数对时间的全导数采用沿系统的运动轨线的方式, 建立了完整力学系统的统一对称性的定义和判据. 得到了由统一对称性导致的Noether守恒量、Hojman守恒量和新型守恒量. 举例说明结果的应用.     

有多余坐标完整系统的自由运动

对于完整力学系统,若选取的参数不是完全独立的,则称为有多余坐标的完整系统. 由于完整力学系统的第二类Lagrange 方程中没有约束力,故为研究完整力学系统的约束力,需采用有多余坐标的带乘子的Lagrange方程或第一类Lagrange 方程. 一些动力学问题要求约束力不能为零,而另一些问题要求约束力很小. 如果约束力为零,则称为系统的自由运动问题. 本文提出并研究了有多余坐标完整系统的自由运动问题. 为研究系统的自由运动,首先,由d'Alembert-Lagrange 原理, 利用Lagrange 乘子法建立有多余坐标完整系统的运动微分方程;其次,由多余坐标完整系统的运动方程和约束方程建立乘子满足的代数方程并得到约束力的表达式;最后,由约束系统自由运动的定义,令所有乘子为零,得到系统实现自由运动的条件. 这些条件的个数等于约束方程的个数,它们依赖于系统的动能、广义力和约束方程,给出其中任意两个条件,均可以得到实现自由运动时对另一个条件的限制. 即当给定动能和约束方程,这些条件会给出实现自由运动时广义力之间的关系. 当给定动能和广义力,这些条件会给出实现自由运动时对约束方程的限制. 当给定广义力和约束方程,这些条件会给出实现自由运动时对动能的限制. 文末,举例并说明方法和结果的应用.      

关于 App ell方程1）--分析力学札记之二十八

Appell 方程是非完整系统独具特色的一类方程,凡涉及非完整力学的著作几乎都会介绍Appell方程. 本札记介绍Appell方程的形成和发展,包括Appell的原述,诸多名家对Appell方程的理解和表述,方程的称谓以及方程的后续发展.     

Stability analysis of a simple rheonomic nonholonomic constrained system

It is a difficult problem to study the stability of the rheonomic and nonholonomic mechanical systems. Especially it is difficult to construct the Lyapunov function directly from the differential equation. But the gradient system is exactly suitable to study the stability of a dynamical system with the aid of the Lyapunov function. The stability of the solution for a simple rheonomic nonholonomic constrained system is studied in this paper. Firstly, the differential equations of motion of the system are established. Secondly, a problem in which the generalized forces are exerted on the system such that the solution is stable is proposed. Finally, the stable solutions of the rheonomic nonholonomic system can be constructed by using the gradient systems.     

Form invariance and new conserved quantity of generalised Birkhoffian system

A form invariance and a conserved quantity of the generalised Birkhoffian system are studied. Firstly, a definition and a criterion of the form invariance are given. Secondly, through the form invariance, a new conserved quantity can be deduced. Finally, an example is given to illustrate the application of the result.     

三质点Toda晶格微分方程的积分

三质点Toda晶格的微分方程是一个Hamilton系统.研究用Noether理论和Poisson理论求其积分. 关键词： Toda晶格 Hamilton系统 Noether理论 Poisson理论     

广义Birkhoff系统的积分不变量

研究广义Birkhoff系统的积分不变量.给出系统存在积分不变量的条件,在此条件下导出系统的线性积分不变量、通用积分不变量和二阶绝对积分不变量.举例说明结果的应用. 关键词： 广义Birkhoff方程 线性积分不变量 通用积分不变量 二阶绝对积分不变量