倒序法求前n个自然数的平方和

关于求解前n个自然数平方和问题,至少已经有10多种方法了.其中,最经典的是利用n3－(n－1) 3求解.因为这种解法不但解题快速,更重要的是可以推广求解自然数方幂和.     

与年轻教师谈写作

也许是最近几年也发表了一些文章的缘故吧,常有中学老师来问写文章和发表文章的经验,笔者总是毫无保留地讲出自己的想法,但大多时候是兴之所至,随性而为,并不系统. 对于写作,大多数人的共识还是靠个人领悟,难以言传.即使笔者十分幸运地跟在张景中院士身边,但所听到的也是"不要迷信权威,多读文献"一类的指导方针,具体工作还得自己去做.     

地板砖引发的勾股定理万能证明

笔者曾经撰文介绍如何用两个三角形拼摆,得出了勾股定理的多种证法.当然,我们也可以利用计算机,给出勾股定理的多种证法.这种设计来自毕达哥拉斯的启发.     

生活中不一样的数学

我在博客[彭翕成与数学传播]( http://blog.sina.com.cn/pxc417)上写了一系列的科普文章.其中《不变量解题》提到这样一个生活实例.王明说:“我爸和我妈一有时间就打牌,今天我爸输给我妈,明天我妈输给我爸,他们赢了钱好高兴的.听了您的课,我才知道输来赢去,就相当于一个人把左口袋的钱塞到右口袋中去,家里的钱还是不变啊.”网友hfg1964提出了不同看法:“真的是不变量吗?事实上,妈妈赢了就会买衣服,爸爸赢了就会买烟抽,家庭的钱自然是变少了.还有,我前几天看到一个聪明的儿子,他爸在家打麻将,和了个金顶,儿子立马跑到老爸身边,说自己的草稿纸什么的用完了,老爸马上抽出50大钞,不耐烦的说:够了吧?滚!     

不同的公理不同的几何

一位语文老师在博客上写反思.他在教《自相矛盾》这则寓言时,有学生站起来反驳:有这么傻的人么?太不可信了吧.面对这样大胆质疑的学生,这位老师不知如何处理为好! 现在的学生比以前更敢想敢做了.     

BaTiO3微波合成的反应机理研究

BaTiO₃的微波合成在中间相、产物形貌、颗粒上元素浓度等方面与常规合成均不相同,从实验上说明了微波合成中有非热效应的存在。在微波场中Ba^2+,Ti⁴⁺的扩散都得到很大的增强,由常规合成中基本为Ba²⁺扩散转化为Ba^2+,Ti⁴⁺相互扩散,尽管仍然是以Ba²⁺扩散为主,但Ti⁴⁺的扩散不能忽略。微波合成反应中扩散过程的增强作用主要表现在对扩散系数指前因子及扩散推动力的影响。微波合成过程中没有Ba₂TiO₄中间相的出现,与常规合成有较大的差别,反应的动力学过程分析表明该反应符合Carter方程。在X射线衍射定量分析结果基础上计算微波合成BaTiO₃表观反应活化能为42.26kj/mol,仅为常规反应的1/5。     

数学娱乐圈

能否用数学语言描述自然界的物体，这是许多数学家感兴趣的问题．中学所学的函数虽然简单，但若运用得当，也可以制作出一些简单图案．有兴趣的读者可以根据函数，利用本刊专栏推荐的《超级画板》自行绘制．     

动态性是信息技术辅助数学教学的灵魂

读中学的时候，老师在讲解圆的面积公式S=πr2和周长公式C=2πr的关系时，播放了一张幻灯片，所展示的就是图1．这个图片的意思是，首先将圆分成若干等份，然后将圆弧展开，再将上边部分平移一个三角形的位置，最后将上边部分插入到下边部分，