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一类二次特征值反问题的中心对称解及其最佳逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
1引言给定n阶实矩阵M,C和K,二次特征值问题:求数λ和非零向量x使得Q(λ)x=0, (1.1)其中Q(λ)=λ2M λC K称为二次束.数λ和相应的非零向量x分别称为二次束Q(λ)的特征值和特征向量.Tisseur和Meerbergen概述了二次特征值问题的各种应用、数学理论和数值方法.在工程技术,特别是结构动力模型修正技术领域经常遇到与二次特征值问题相反的问题(称之为二次特征值反问题).对阻尼结构进行动力分析时,应用有限元方法可得到系统的质量矩阵M,阻尼矩阵C和刚度矩阵K,从而可求得二次特征值问题的特征值(频率)和特征向量(振型).但是有限元模型毕竟是实际结构系统的离散化,并且 相似文献
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推导出了对称二次特征值问题灵敏度的一种新算法,给出了二次特征对的导数.算法只需要已知系统的部分模态,比较适合大型复杂动力系统.数值结果表明该算法是有效的. 相似文献
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借助于矩阵对的标准相关分解,导出了极限limλ→0 X(λI YAX)-1 Y存在的充分必要条件,在极限存在的情况下,给出了极限的表达式,并讨论了结果的一些应用. 相似文献
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对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解 总被引:18,自引:0,他引:18
Let P ∈ Rn×n be a symmetric orthogonal matrix. A∈Rn×n is called a symmetric orthogonal symmetric matrix if AT = A and (PA) T = PA. The set of all n × n symmetric orthogonal symmetric matrices is denoted by SRnxnp. This paper discusses the following problems: Problem I. Given X,B∈ Rn×m, find A ∈SRn×np such that||AX - B|| = min Problem II. Given A∈ Rn×n, find A∈SL such thatwhere ||·|| is the Frobenius norm, and SL is the solution set of Problem I.The general form of SL is given. The solvability conditions for the inverseproblem AX = B in SRn×nP are obtained. The expression of the solution toProblem II is presented. 相似文献
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1 引言 首先引入一些记号.记Cn×m为n×m复矩阵的集合.UCn×n表示所有n阶酉矩阵的集合.In表示n阶单位矩阵.AH和A+分别表示矩阵A的共轭转置及Moore-Penrose广义逆.对A=(n玎).…B=(bij).煳用A}B=(aijbij)sXt表示A与B的Hadamard积. 相似文献
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称为n阶Jacobi矩阵,振动反问题讨论由特征值(频率)和特征向量(模态)数据确定振动系统的物理参数,其研究对结构设计和结构物理参数识别具有重要意义,弹簧-质点系统的振动反问题归结为Jacobi矩阵的特征值反问题,这类问题已被许多学者研究[1-3]. 相似文献
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1 引言 设Rn×m为所有n×m实矩阵的集合,ASRn×n为n阶实反对称矩阵的集合,ORn×n 为n阶实正交矩阵的全体. In是n阶单位矩阵,A+,R(A),N(A)分别表示矩阵A的 Moore-Penrose广义逆、值域及零空间,并记EA=I-AA+,FA=I-A+A(I为单位矩 阵,A为任意矩阵).对A=(aij),B=(bij)∈Rn×m,A*B=(aijbij)表示矩阵A与B 的Hadamard积.在Rn×m上定义矩阵A与B的内积为(A,B)=tr(BT A),则由此内积 导出的范数‖A‖=(A,A)~(1/2)是矩阵的Frobenius范数,并且Rn×m构成一个完备的内积 空间. 相似文献
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A procedure is presented for computing the derivatives of repeated eigenvalues and the corresponding eigenvectors of damped systems. The derivatives are calculated in terms of the eigenvalues and eigenvectors of the second-order system, and the use of rather undesirable state space representation is avoided. Hence the cost of computation is greatly reduced. The efficiency of the proposed procedure is illustrated by considering a 5-DOF non-proportionally damped system. 相似文献