由"为什么好"想到的——也谈数学归纳法新课引入案例的选择

1 引言 在今年第一期的数学通报上刊登了一篇题为"新课引入案例的选择原则--以数学归纳法新课引入为例"[1]的文章.文[1]认为,对于数学归纳法一课,"案例2"(出自人教版教材)是最理想的教学设计案例,同时援引了陶维林教授的话"这部分教材是写得比较好的".但是,为什么好呢?笔者认为,文[1]在引入原则中所给出的理由并不能完全说明问题.本文就从对数学归纳法自身的思考出发,来讨论其引入案例的选择.     

FI-代数的多种Fuzzy滤子

对FI-代数的各种滤子概念进行fuzzy化,引入fuzzy滤子、fuzzy P-滤子、fuzzy Q-滤子和fuzzy C-滤子等概念并给出它们的若干等价刻画。证明了:(1)每个fuzzy Q-滤子都是fuzzy P-滤子;(2)一个fuzzy集成为fuzzy Q-滤子当且仅当它既是fuzzy P-滤子又是fuzzy C-滤子。还给出了多种滤子的扩张定理以及具体的实例和反例。     

格蕴涵代数的蕴涵表示定理

在对格蕴涵代数和模糊蕴涵代数研究的基础上,给出了格蕴涵代数的三个蕴涵表示定理。极大地简化了格蕴涵代数的定义形式,使得格蕴涵代数在形式上更加突出逻辑代数的特征及其与其它逻辑代数之间的联系与区别。为进一步研究格蕴涵代数及其与其它逻辑代数的关系提供了一个有力的工具。     

半群上的拓扑、偏序和相关Domain

在半群G上引入了半群拓扑O[G]和半群偏序≤G,研究了它们的性质和相互联系,得到如下主要结论:(1)拓扑空间(G,O[G])中开集均为偏序集(G,≤G)的下集;(2)拓扑空间(G,O[G])为T,的当且仅当O[G]是离散的,当且仅当G中任意元是幂等元;(3)在集合包含序下O[G]为代数的完全分配格;(4)若(G,O[G])是T0空间,则O[G]是偏序集(G,≤G)上的对偶Alexandrov拓扑;(5)半群G是伪有限的当且仅当偏序集(G,≤Gop)是代数Domain.     

纳米金标记-膜过滤分光光度法检测免疫球蛋白G

采用10 nm的纳米金标记羊抗人免疫球蛋白G获得免疫球蛋白G(IgG)的探针(AuIgG)。在pH 6.8的NaH2PO4-Na2HPO4磷酸盐缓冲溶液及聚乙二醇6000、KCl溶液存在下,IgG与AuIgG探针发生免疫反应,用0.15μm滤膜过滤反应生成的免疫复合物溶液,滤液在524 nm处有一最大吸收峰。其降低值ΔA524 nm随着IgG浓度的增加线性增加,据此建立了一种测定IgG的分光光度法。在最佳实验条件下,免疫球蛋白G浓度在0.025~0.375μg/mL范围内与ΔA呈良好的线性关系,其线性回归方程为ΔA=0.783ρ+0.0232,相关系数为0.9927,检出限(3σ)为0.0082μg/mL。该法用于分析人血清中免疫球蛋白G,结果与免疫透射比浊法结果一致,相对标准偏差在2.0%~5.6%之间。     

金表面不同链长烷基硫醇自组装单分子膜表面电势的变化规律

从Helmholtz模型出发,对生长在金表面不同链长烷基硫醇自组装单分子膜(SAM)表面电势的变化规律进行了理论研究.利用量子化学软件Gaussian03和MOPAC,讨论了分子偶极矩、相对介电常数以及分子的倾斜角对SAM表面电势的影响.研究表明,不同链长烷基硫醇SAM中分子的倾斜角随烷基链长度的规律性变化是引起SAM表面电势变化的主要原因.从SAM形成机制出发,对金表面不同链长烷基硫醇SAM表面电势的变化规律及其成因提出了新的解释.     

流体力学半径对估算胶体微球聚集速率常数的影响

胶体粒子聚集速率常数实验值远低于理论值一直是被普遍关注的问题.聚集速率常数的理论推导是基于粒子的几何半径来考虑的,但决定粒子扩散速率及聚集速率的应该是粒子的流体力学半径(大于几何半径),因而它是使聚集速率常数实验值低于理论值的因素之一.影响流体力学半径的因素很多,其中,带电粒子在溶液中因表面存在双电层,会明显增大流体力学半径,造成聚集速率减慢.而双电层的厚度又随溶液中离子强度的不同而改变.本工作在聚集速率的公式中引入了修正因子,即几何半径与其流体力学半径之比,以修正由于用几何半径代替流体力学半径带来的误差.其中几何半径和流体力学半径可以分别用扫描电镜(SEM)和动态光散射(DLS)来测定.以两种粒径的聚苯乙烯带电微球为例,考察了在不同离子强度下,该误差的大小.结果发现,对于半径为30 nm的微球,用流体力学半径计算的慢聚集速率常数比理论值偏低约8%.该误差随离子强度增加而减少.对于快聚集情况,流体力学半径对聚集速率基本没有影响.     

PEG分子量对LiFePO_4/C纳米复合正极材料结构与电化学性能的影响

以聚乙二醇(PEG)为纳米结构控制剂和碳源,采用液相法合成了纳米复合正极材料LiFePO4/C,其结构与电化学性能经XRD,SEM和恒电流充放电测试等表征。考察了4种不同分子量的PEG对LiFePO4/C晶型结构、粒径、形貌及充放电性能的影响。结果表明:随着PEG分子量的增大,LiFePO4/C的粒径减小、电导率增大、电化学性能提高。以PEG 4000合成的LiFePO4/C(Fd)的粒径小于50 nm,电导率为8.58×10-4S.cm-1,0.1C倍率下首次放电比容量高达165.8 mAh.g-1,循环20次后容量无衰减;1C倍率下,首次放电比容量为108.1 mAh.g-1,表明Fd具有优良的倍率性能。     

WBR_0-代数成为Boole代数的条件

在WBR_0-代数中引入了蕴涵式条件(Imp)和可分解性条件(Dis),证明了在WBR_0-代数中这两个条件等价。引入了(正定)关联WBR_0-代数概念,并证明了满足(Imp)条件的WBR_0-代数与(正定)关联BR0-代数等价。我们也证明了蕴涵式WBR_0-代数与Boole代数等价,由此获得了WBR_0-代数成为Boole代数的四个充要条件。     

关于文章“Hilbert空间中变分不等式问题的次外梯度方法的强收敛”的一个注（英文）

本文修正了Censor等人(2011)发表文章里定理6.1的证明方法.利用序列的强收敛将单调变分不等式推广为伪单调变分不等式.因而,推广了Censor等人的结果.