PRINCIPAL RESPONSE OF VAN DER POL-DUFFING OSCILLATOR UNDER COMBINED DETERMINISTIC AND RANDOM PARAMETRIC EXCITATION

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｓｔｕｄｙｏｆｒａｎｄｏｍｐａｒａｍｅｔｒｉｃｅｘｃｉｔｅｄｓｙｓｔｅｍｓａｒｅｍｏｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｈａｎｔｈａｔｏｆｒａｎｄｏｍｅｘｔｅｒｎａｌｅｘｃｉｔｅｄｏｎｅｓ,ａｎｄａｒｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙｍｏｒｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｗｈｅｎｔｈｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓａｒｅｎａｒｒｏｗ＿ｂａｎｄｒａｎｄｏｍｐｒｏｃｅｓｓｅｓ[1].Ｉｎｔｈｅｃａｓｅｗｈｅｎｔｈｅｓｙｓｔｅｍｓａｒｅｅｘｃｉｔｅｄｂｙｃｏｍｂｉｎｅｄｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉ…     

谐和与随机噪声联合作用下Duffing振子的双峰稳态密度

研究Duffing振子在谐和与随机噪声联合作用下系统响应的双峰稳态概率密度问题．用多尺度法分离了系统的快变项,得到了系统慢变项满足的随机微分方程．用线性化方法求出了双峰稳态概率密度的表达式．数值模拟表明提出的方法是有效的．     

研究生录取问题的数学模型

针对研究生录取问题,建立了模糊综合评价模型和一般指派问题的规划模型.首先,利用模糊综合评价模型对学生的综合成绩加以量化.其次,利用一般指派问题的规划模型制定了学生和导师的最佳双向选择方案.最后,给出了一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案.实例分析的结果表明:按本文的方法所确定的“双向选择”的录取方案是科学的、合理的.     

柯特斯校正公式及其误差估计

提出了一类计算定积分的高精度柯特斯校正公式,通过两种方法进行了推导,给出了它的复化公式及其加速公式,并得到了它们的误差估计和收敛阶.数值实验验证了复化柯特斯校正公式及其加速公式的高效性.     

基于区域分解的结构动力学系统首次穿越失效

提出了高斯白噪声激励的线性及非线性结构动力学系统的首次穿越失效概率的估计方法. 对于线性结构动力学系统,失效区域被分解为互斥的基本失效域之和,每个基本失效域可用其设计点完全描述,并以正态分布代替卡方分布估计失效概率中的参数. 对于非线性结构动力学系统,基于Rice穿越理论,将非线性方程转化为与之具有相同平均上穿率的线性化方程,然后利用文中方法对等效线性化方程估计首穿失效概率. 最后给出了线性及非线性结构动力学系统的数值例子,并将所提方法与蒙特卡罗法及重要样本法相比较,模拟结果显示了方法的正确性与有效性.     

有界随机噪声激励下碰撞系统的最大Lyapunov指数

为了研究单自由度线性单边碰撞系统在有界随机噪声参数激励下的最大 Lyapunov 指数和稳定性问题,用 Zhuravlev 变换将碰撞系统转化为连续的非碰撞系统,然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程。在没有随机扰动的情形下,给出了系统最大Lyapunov指数的值;在有随机扰动的情形下,通过求解FPK方程得到了系统的不变测度和最大Lyapunov指数的解析表达式。研究结果表明：随着系统阻尼项、有界随机噪声带宽、碰撞恢复系数的减少和有界随机噪声振幅的增大,最大Lyapunov指数增加;当随机激励的中心频率等于系统固有频率的两倍时,系统的Lyapunov指数达到最大,从而使系统变得更不稳定。根据系统的Lyapunov指数得到了系统稳定的充分必要条件,即当Lyapunov指数大于零时系统几乎必然不稳定,而当Lyapunov指数小于零时系统几乎必然稳定,Lyapunov指数等于零为系统的稳定性分叉点,并讨论了相应的稳定性分叉问题。     

随机窄带噪声作用下非线性碰撞振动系统的稳态响应研究

研究了随机参激作用下一个非线性碰撞振动系统的随机响应.基于Krylov-Bogoliubov平均法,借助第一类改进的Bessel函数,得到了决定平凡解的几乎确定稳定性的最大Lyapunov指数.模拟结果发现,碰撞振动系统的最大Lyapunov指数特性不同于一般的非碰撞系统,其最小值为负.同时,在确定性情形下,得到了骨架曲线方程和不稳定区域的临界方程.进一步,利用矩方法,讨论了系统的一阶和二阶非平凡稳态矩,发现了碰撞振动系统中有频率岛现象的存在.最后,借助FokkerPlanck-Kolmogorov方程,利用有限差分法,讨论了碰撞振动系统中存在的随机跳现象.在随机强度较小时,稳态概率密度集中于响应振幅的非平凡分支;但是随着随机强度的增加,平凡稳态解的概率会变大.     

FPK方程的近似闭合解

讨论了FPK方程的近似闭合解问题。假设FPK方程的解具有指数多项式的形式，利用比较系数的方法确定其中待定的常数。计算表明，本方法适用于强非线性系统，在特殊情形下还能求出原方程的精确解。     

Response of nonlinear oscillator under narrow-band random excitation

IntroductionThestudyoftheresponseofnonlinearsystemstonarrow_bandrandomexcitationofconsiderableimportance.Forexample ,theexcitationofsecondarysystemwouldbeanarrow_bandrandomprocessiftheprimarysystemcouldbemodeledasasingle_degree_of_freedomsystemwithlightdampingsubjecttowide_bandexcitation .Inthetheoryofnonlinearrandomvibration ,mostresultsobtainedsofarareattributedtotheresponseofnonlinearoscillatorstowide_bandrandomexcitation .Incomparison ,resultsontheeffectofnarrow_bandexcitationonnonlinearos…     

二阶随机参激系统的不变测度与Lyapunov指数

用统一的模型，研究了一类典型的二阶系统在宽带和窄带随机参数激励情形下，系统的不变测度与最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，由最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数给出了系统几乎必然稳定的充分必要条件。