一种生成迭代数列的新方法

围绕两个典型迭代数列的构造问题,以问题为驱动,提出一种生成迭代数列的新方法,并通过数值实验或理论证明验证迭代数列的收敛性.     

随机激励下一类含分数阶阻尼的轮胎的振动响应

基于随机平均法研究了Kanai-Tajimi噪声激励下含分数阶阻尼的轮胎动力学系统的响应.首先将地震波近似为Kanai-Tajimi噪声,结合点接触模型和分数阶导数模型,建立轮胎的动力学方程,然后运用随机平均法求解振动位移的稳态概率密度函数的解析解,最后通过Monte-Carlo数值模拟验证了该方法的有效性.利用振动位移的概率密度求解聚丁二烯橡胶、丁基B252橡胶轮胎振动位移的均值与方差,并以此为依据考察这两类橡胶的减振性能.研究结果表明,轮胎振动位移的均值和方差随橡胶的储能模量的增大而增大,随耗散模量的增大而减小,这说明减小橡胶的储能模量或增大耗散模量可有效改善轮胎的减振性能.所得结果可为轮胎的设计与制造提供一定的理论基础.     

“独立”与“不相关”

由国家教委考试中心负责出题的1994年硕士研究生入学考试数学试卷一中的概率题,共有二个题目,合计12分.其中第十一题第三问及标准答案如下:     

稠环芳烃及冠醚类化合物在氯丙基键合硅胶固定相上的分离

ｌ引言具有比较易极化的电负性卤素取代烃类键合相，特别是氟代烃、全氟烃键合固定相研究比较早，但限于制备成本等因素尚未被广泛应用。具有电荷转移性质的氯丙基键合硅胶固定相的合成已有文献报道，但其色谱性能和应用等研究还未见报道。近几年，我们课题组采用氯丙基键合硅胶作为制备多功能基键合固定相的前体，对其合成方法、色谱性能和应用进行了较深入研究。这种键合固定相化学稳定性高、分离速度快，对各类取代苯异构体、前列腺素差向异构体具有高分离选择性，为环保监测和合成冠醚类化合物中控需要及产物含量分析，本文以甲醇／水为…     

积分形Jensen不等式的巧用

众所周知 ,著名的 Jensen不等式是凹函数的特征 ,它的离散形式被用于证明许多重要不等式 ,如平均值不等式 ,Minkowski不等式等 .在处理一些复杂的定积分不等式时 ,Jensen不等式的积分形式同样能发挥其独到的作用 ,它能轻易地解决某些难度很高的不等式证明问题 .定理 1　 ( Jensen不等式 )设 φ( t)在 [0 ,a]上连续 ,f( x)为 φ( [0 ,a])上的可微凹函数 ,则 :1a∫a0 f (φ( t) ) dt≥ f 1a∫a0 φ( t) dt . ( 1 )　　易知 ,上述积分不等式当 a<0时依然成立 .若把积分区间 [0 ,a]改成 [a,b],则结论成为1b-a∫baf (φ( t) ) dt≥ f 1b -a∫ba…     

谐和随机噪声联合作用下Van der PolDuffing振子的参数主共振

研究了Van der Pol－Duffing振子在谐和与随机噪声联合激励下的参数主共振响应和稳定性问题。用多尺度法分离了系统的快变项，并求出了系统的最大Liapunov指数和稳态概率密度函数，还分析了失稳、分 叉和跳跃现象，讨论了系统的阻尼项、非线性项、随机项和确定性参激强度等参数对系统响应的影响。数值模拟表明所提出的方法是有效的。     

具有周期信号调制噪声的线性模型的随机共振

研究了具有周期信号调制噪声的过阻尼线性系统的随机共振现象.当采用非对称的分段噪声 时，可以得到系统响应的一、二阶矩和信噪比的精确表达式.通过对信噪比的分析, 发现了 “真实的"随机共振和传统的随机共振现象，讨论了乘性噪声的非对称性、自相关时间和噪 声之间的相关强度对信噪比的影响. 关键词： 随机共振 信噪比 周期信号调制噪声 线性模型     

二自由度耦合非线性随机系统的最大Lyapunov指数和稳定性

利用摄动方法讨论了一类耦合二自由度非线性系统，在小强度白噪声参数激励下系统运动模态的稳定性，获得了系统扩散过程的稳态概率密度的渐近表达式，由此获得了系统运动模态几乎必然稳定的充分必要条件。     

甲氧基多溴联苯醚色谱相对保留时间的QSRR研究

基于有机化合物定量结构与色谱相对保留时间的关系,对26个甲氧基多溴联苯醚化合物进行了B3LYP/6-31G*水平上的结构优化,并在优化结构基础上进行了分子连接性指数和量子化学结构参数的提取。应用SPSS统计软件对甲氧基多溴联苯醚化合物的色谱相对保留时间与分子连接性指数进行了多元线性回归(MLR)。结果表明,三阶类分子连接性指数可以很好地表达甲氧基多溴联苯醚化合物色谱相对保留时间与结构描述符之间的定量关系。用外部测试集的方法对模型预测能力进行了验证,结果表明:所建立的QSRR模型具有较强的稳健性和预测能力。