多元函数取局部极值的一个充分条件

约定 :设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D( D Rn)上具有连续偏导数的 n元函数 ,若方程组 f′xi= 0 ( i=1 ,2 ,… ,n)有实数解 P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,xn0 ) ,则称 P0 是 f的一个稳定点。定理　设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D上具有二阶连续偏导数的 n元函数 ,P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,x0n)是它的一个稳定点。对任意点 P( x1,x2 ,… ,xn) ,记 aij =f″xixj( P) ,矩阵 A =( aij) =a11a12 … a1na2 1a2 2 … a2 n…………a2 1a2 2 … a2 n。若矩阵 A在稳定点 P0 的某邻域上恒是正定或半正定的 (负定或半负定的 ) ,那么 f在点 P0 处取局部极小 …     

简谐阻尼线的两种函数模型及“葫芦线”方程的推导

高中物理课本第一册第五章《机械振动和机械波》第五节简略介绍了阻尼振动现象,阻尼振动的图象大致如图1.作为研究性学习课题,本文探索并建立阻尼振动的两种近似的函数模型.     

数学问题解答

20 0 3年 3月号问题解答(解答由问题提供人给出)1 42 1　锐角△ABC中 ,求证 :cos(A -B) ·cos(B -C)·cos(C-A)≥ 8cosA·cosB·cosC .(安徽省南陵县工山二中　邹守文　2 42 41 8)证明　在三角形中有恒等式 :tanA·tanB·tanC =tanA+tanB+tanC .所以cos(B-C)cosA =sinBsinC+cosBcosCsinBsinC-cosBcosC=tanBtanC+1tanBtanC-1=tanAtanBtanC +tanAtanAtanBtanC -tanA=2tanA+tanB+tanCtanB+tanC同理cos(C-A)cosB =tanA+2tanB +tanCtanA+tanCcos(A -B)cosC =tanA +tanB+2tanCtanA +tanB令　x =2tanA+tanB+tanC ,　y =t…     

椭圆几何性质教学设计

人们对事物的认识多是从直观到抽象 ,从感性到理性 ,中学生的数学学习过程更是如此 .现行《解析几何》教材对椭圆 (双曲线 )几何性质的编排 ,缺乏感性的铺垫 ,一开始就严格遵循“用方程研究曲线性质”的解析思想 ,这就不太符合学生认知发展的先后顺序 ,学生学起来感到“突然”,不能自然流畅 .从直观和感性的角度入手考虑问题时 ,多数同学首先注意到椭圆的对称性而不是它的范围 ,其次是椭圆的“扁圆”程度 ,最后在位置、大小的比较之下注意到椭圆的范围 .笔者按着这样的认知顺序设计了如下“观察——判断——证明 (或反驳 )、定义”的教学程…     

测量两点间距离的一个灵巧办法

在高一数学《实习作业：解三角形在测量中的应用》的学习中，老题布置同学们分组思考“测量有障碍物相隔的两点间的距离，如河流对岸上两点间的距离”测量方案时，同学们设计了好几种不同的测量方案，我作为一名数学学习困难的学生想到了一     

旋转椭球体的体积

此文体现了作者何永东同学对教材中的祖日恒原理及球体积公式推导方法的领悟和应用 ,是一篇较好的习作 .     

对一道流行应用题的思辩

题目 水渠横断面为等腰梯形，如图1，梯形面积为定值s，渠深为h，为了使渠道的渗水量达到最小（即水与水渠的接触面最少），应使梯形两腰及下底边长和最小，问此时腰与下底边夹角θ应为多大？     

探寻四面体外接球球心位置

如何处理多面体的外接球的问题？关键在于确定球心,由球心的位置求出半径,从而解决其他问题．由于空间不共面的四个定点确定唯一的球面,对于任何多面体的外接球面的问题,都可以先选定四个顶点确定其外接球球心,求出半径,再解决与其他顶点相关的问题．     

QuickBird数字遥感图像光谱辐射定标

通过高分辨率的QuickBird数字遥感图像辐射定标的基础工作,包括数字图像的物理属性、数字图像的数学基础及注记、图像数据格式等,利用洪河幅QuickBird数字遥感图像记录的来自地气系统的光谱辐射亮度信息,提出辐射定标的计算方法。运用像元DN值转换为波段积分辐射亮度,然后再计算光谱辐射亮度,该辐射定标后的QuickBird图像体现了各种地物的光谱特征的定量信息,QuickBird图像只有经过定标才能与其他传感器图像定量比较分析,从而使反演图像具有应用价值。其意义是为下一步对所需要的专题信息提取进行的图像融合和增强处理提供重要的基础条件,为遥感图像的反演提供了地物光谱信息,这样把对地物波谱特征的研究与建立遥感应用模型结合起来,从而达到对地物定量分析的目的。