球面空间中的Pedoe不等式与张-杨不等式及应用

本文应用距离几何的理论与方法,研究了n维球面空间中n维单形与有限点集的几何不等式问题,建立了球面空间中n维单形一种形式的Pedoe不等式与有限点集一种形式的张-杨不等式,并应用它获得n维球面空间中Veljan-Korchmaros型不等式与Finsler-Hadwinger型不等式.     

具有随机资金流的一类效用优化问题研究

现实的金融市场上,当有重大信息出现时,会对股价产生冲击,使得股价产生跳跃,同时投资过程会有随机资金流的介入,考虑股价出现跳跃与随机资金流介入的投资组合优化问题,通过构造倒向-前向随机微分方程并结合随机最优控制理论研究了一般效用函数下的投资组合选择问题,获得最优投资组合策略,然后针对二次效用函数,给出显式表示的最优投资组合策略.     

关于nZ的理想及商环

给出了nZ的全部理想、极大理想和素理想,并研究了nZ的商环的构造以及为域的条件,解决了Z<,n>的子域的存在和个数问题.     

基于OBE理念的大学物理实验教学体系改革与实践

基于OBE教育理念，通过实施“12345”的改革发展策略，即通过“一个理念、两种模式、三种手段、四种转变”等对大学物理实验教学体系进行改革与实践，最终实现了在学生创新实践能力、教师教研水平和职业获得感、课程信息化水平、中心开放度和示范作用、学校基础实践教学水平等方面的“五步提升”。尤其通过“虚实拓扑”的教学模式，有效解决了目前实验教学中存在的问题，获得了广大师生的认可。     

新题征展(69)

A 题组新编 1.已知ABCD为空间四边形,分别求下列情况下两对角线AC、BD所成的角:     

Near-field lithography on the azobenzene polymer liquid crystal films

In this article, we reported near-field research on azobenzene polymer liquid crystal films using scanning near-field optical microscopy (SNOM). Optical writing and subsequently topographic reading of the patterns with subwavelength resolution were carried out in our experiments. Nanometer scale dots and lines were successfully fabricated on the films and the smallest dot diameter is about 120 nm. The width of the line fabricated is about 250 nm. This method is also a choice for nanolithography. The mechanism of the surface deformation on the polymer films was briefly analyzed from the viewpoint of gradient force in the optical near field. The intensity distribution of the electric field near the tip aperture was numerically simulated using finite-difference time-domain (FDTD) method and the numerical simulation results were consistent with the experimental results.     

关于逆向Pedoe不等式及其应用

本文给出著名的Pedoe不等式之逆向不等式(3),并利用它得出著名的Oppenheim不等式之逆向不等式(12)。此外,本文还给出正定厄米特矩阵的Minkouski不等式之逆向不等     

综合题新编选登

题 1 2 7　过点 (0 ,1)的直线l与曲线C :y =x+1x (x >0 )交于相异两点 ,设曲线C在这两点处的切线分别为l1与l2 ,求l1与l2 交点的轨迹 .解　设直线l与曲线C交于点M (x1,y1) ,N(x2 ,y2 ) ,l1与l2 交于点P(x ,y) ,直线l的斜率为k ,方程为 y =kx +1.对 y =x +1x求导 ,得 :y′ =1- 1x2 .则 y′|x =x1=1- 1x21,y′|x =x2 =1- 1x21.故直线l1的方程为y - (x1+1x1) =(1- 1x12 ) (x -x1) ,即 y =(1- 1x12 )x +2x1(1)同理 ,可求得l2 的方程为y =(1- 1x22 )x +2x2(2 )(1) - (2 )得 (1x22 - 1x12 )x +2x1- 2x2=0 .由于x1≠x2 ,解得x =2x1x2x1+x2(3)由 …     

常曲率空间中有限点集的两类几何不等式

应用距离几何的理论与方法,研究了n维常曲率空间中有限点集的一些几何度量之间关系,建立了常曲率空间中有限点集的两类几何不等式,推广了已有的结果.     

课外练习

初一年级1.计算 98 998 9998 … 99…98. (广西南丹车河中学(547204)莫克伦)2.求S=1 1/3 1/32 … 1/32002的值. (浙江宁波市镇海外语实验学校(31520) 王盛裕)3.如图,在△ABC 的CA、BA 的延长线上任取D、E两点,连结DE,作∠E、∠C的平分线相交于点F. 求证: