一道高考复数试题的变式研究

1999年全国高考第20题:设复数ｚ=3ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ.求函数ｙ=θ-ａｒｇｚ(0<θ<π2)的最大值及对应的θ值.下面以本题为原型进行变式研究.变式1　设复数ｚ=ａｃｏｓθ ｉｂｓｉｎθ(ａｂ为常数且ａ>ｂ>0).求函数ｙ=θ-ａｒｇｚ(0<θ<π2)的最大值及对应的θ的值.解　?..     

一类非线性奇摄动Dirichlet边值问题的匹配解法

利用匹配渐近展开法,讨论一类形如εy″+(xn-k)(y′+ym)=0的非线性奇摄动方程的Dirichlet边值问题,并且通过对参数k的五种不同取值的分类探讨,得到了该问题必有左边界层、右边界层或内部层之一的结论(其中左、右边界层又各分为两种类型).进而给出该问题解的零次渐近展开式,推广并改进了已有的结果.     

电感耦合等离子体质谱(ICP-MS)联用技术的应用及展望

总结了ICP-MS联用技术在国内外检测领域的最新应用,并就"分离器与ICP-MS"、"进样系统与ICP-MS"、"ICP-MS与其它仪器物理联用"等联用技术进行了分类、拓展和总结。ICP-MS联用技术的发展重点将倾向于提高分析精密度、复杂基体元素超痕量分析、同位素比值及形态研究领域,相关联用技术的国家标准或行业标准出台已迫在眉睫。     

温度对尖晶石LiMn2O4中锂离子嵌脱过程的影响

运用电化学阻抗谱研究了商品化尖晶石LiMn₂O₄电极在1 mol/L LiPF₆-EC(碳酸乙烯酯):DEC(碳酸二乙酯)电解液中―10～30 ℃范围内的阻抗谱特征、固体电解质相界面(SEI)膜阻抗、电子电阻和电荷传递电阻等随温度的变化. 研究结果表明, 尖晶石LiMn₂O₄电极的阻抗谱特征与温度有关, 随温度的升高, 与活性材料电子电导率相关的半圆和与SEI膜相关的半圆会发生重叠而成为一个半圆. 通过选取适当的等效电路拟合了实验所得的电化学阻抗谱数据, 测得尖晶石LiMn₂O₄电极在1 mol/L LiPF₆-EC:DEC 电解液中, 锂离子迁移通过SEI膜的离子跳跃能垒平均值为15.49 kJ/mol; 电子电导率的热激活化能平均值为24.21 kJ/mol; 嵌入反应活化能平均值为53.07 kJ/mol.     

两种具有二次谐波响应的紫外透过氨基磺酸盐A(NH2SO3)(A=Li、Na)

通过简便的蒸发方法得到了 2种碱金属磺酸盐非线性光学(NLO)晶体, 即 Li(NH₂SO₃)和 Na(NH₂SO₃)。Li(NH₂SO₃)以极性空间群Pca2₁(编号 29)结晶。Li(NH₂SO₃)的结构可以描述为由[LiO₄]7-多面体通过共角连接与 NH₂SO₃^-四面体相互连接而形成的三维网络。Na(NH₂SO₃)以极性空间群 P2₁2₁2₁(编号 19)结晶。Na(NH₂SO₃)的结构可以描述为由扭曲的[NaO₆]^11-八面体通过共角连接与 NH₂SO₃^-四面体相互连接而形成的三维网络。紫外可见近红外光谱表明, Li(NH₂SO₃)和 Na(NH₂SO₃)分别具有 5.25 和 4.81 eV 的大光学带隙。粉末二次谐波发生(SHG)测量显示, Li(NH₂SO₃)和 Na(NH₂SO₃)的 SHG 强度分别为 KH₂PO₄的 0.32 倍和 0.31倍。第一原理计算证实, 非线性光学性能主要来自氨基磺酸阴离子和碱金属氧阴离子多面体的协同作用。     

巯基聚乙二醇5000修饰的金溶胶的稳定性: 从DLVO稳定到空间稳定

研究了α-甲氧基-ω-巯基聚乙二醇(mPEG-SH, 5000 MW)修饰的金溶胶的稳定性, 初步探讨了其稳定机制. 将线性mPEG-SH通过巯基化学吸附于金溶胶表面, 可形成高分子层包被的金溶胶. 研究结果表明, PEG修饰的金溶胶可以在pH＝1～13.5或盐浓度高达1.20 mol/L的较苛性条件下保持稳定. 这是由于金溶胶表面吸附的高分子保护层为溶胶提供了新的空间稳定, 取代了溶胶原来的DLVO稳定(实质是电荷稳定). 因而, PEG保护的金溶胶在很大程度上克服了DLVO稳定的溶胶对环境敏感、易聚沉的缺点, 能在复杂的条件(如生理条件)下应用. 鉴于PEG的水溶性、无毒性和生物亲和性, 这种具有较高稳定能力的金纳米粒子/PEG复合体结合了金纳米粒子和PEG的优异性能, 可作为生物纳米探针用于复杂条件下的生物分析.     

类钙钛矿甲酸盐的线性和非线性光学响应

采用原位溶剂热法合成了2种混合有机阳离子杂化甲酸盐(CH (NH₂)₂)[RE (HCOO)₄](RE=Y、Er)。这2种材料是同构的(手性空间群C222₁),并具有有趣的类钙钛矿结构。进行了包括线性和非线性光学特性在内的光物理研究。(CH (NH₂)₂)[Y (HCOO)4]和(CH (NH₂)₂)[Er (HCOO)₄]分别表现出5.59和5.61 eV的宽光学带隙,对应于222和221 nm的紫外吸收边缘。粉末倍频测量表明,(CH (NH₂)₂)[Y (HCOO)₄]和(CH (NH₂)₂)[Er (HCOO)₄]的倍频效应分别是基准KH₂PO₄(KDP)的0.32和0.37倍。测量得到(CH (NH₂)₂)[Y (HCOO)₄]和(CH (NH₂)₂)[Er (HCOO)₄]的双折射率分别为0.013和0.015。第一性原理研究表明,2个π共轭的(CH (NH₂)₂)⁺和HCOO^-基团是光学性质的主要贡献者。     

四酸消解-电感耦合等离子体质谱法测定土壤中24种稀有元素的含量

建立了四酸消解-电感耦合等离子体质谱法测定土壤中铕(~(153)Eu)等24种稀有元素含量的分析方法。讨论了酸消解体系和消解过程对测定稀有元素存在的干扰,通过选择合适的待测同位素以及编辑干扰元素校正方程校正质谱干扰,采用嵌片技术和碰撞模式去除物理干扰和基体干扰;建立"主要干扰权重"概念,对内标元素进行分析筛选,最终确定~(185) Re、~(193)Ir作为内标元素。24种稀有元素标准曲线的线性相关系数均大于0.999,方法检出限为0.001～2.9mg·kg~(-1)。用3种土壤标准物质GSS-8、GSS-13、GSS-27进行精密度和准确度试验,相对标准偏差(n=6)为0.80%～19%,加标回收率为75.0%～128%,各元素的测定值均在认定值范围内。该方法适合在国家网土壤环境质量调查及其他相关工作和研究中推广和使用。     

龙虾眼X射线光学器件有效面积模拟仿真及测试

龙虾眼X射线聚焦望远镜是未来X射线空间天文观测的重要设备之一,这种设备将成为在各种太阳风条件下研究地球空间环境的有力工具。针对龙虾眼型X射线微孔光学器件有效面积的设计与仿真工作,研究了结构参数与几何收集面积的关系,并基于菲涅耳公式计算了不同膜层材料和表面粗糙度对X射线反射率的影响。利用X射线束流测试设备并采用单光子采集模式完成了有效面积X射线的性能测试。结果表明,龙虾眼型光学器件的有效面积主要由膜层材料与内壁粗糙度共同决定,同时沉积Ir膜后在能量为1 keV的情况下有效面积能从2.15 cm²增大至2.47 cm²。     

钠离子电池正极材料磷酸钒钠的研究进展

NASICON型的磷酸钒钠具有三维框架结构,充放电电压平台较高,储能容量大,循环稳定性好,是一种很具前景的钠离子电池正极材料.本文综合了大量磷酸钒钠有关文献的研究成果,介绍了磷酸钒钠的晶体结构与电化学性能,以及磷酸钒钠的常用合成方法与改性手段.目前所进行的研究中,最常见的是以固相法和溶胶凝胶法合成,也包括喷雾干燥法、水热法、静电纺丝法等,改性手段主要包括以不同碳源进行碳包覆、离子掺杂、与导电物质复合以及材料纳米化四种,磷酸钒锂材料在改性后其导电性与电化学性能均有明显提高,这有望推进钠离子电池的实用化进程.