数学思想方法在文科教学中的运用

最近,在首届“大学数学课程报告论坛”上,与会学者、教授认为,数学在许多社会科学领域得到越来越广泛的应用,文科的数学教学需要加强,文科生要学好数学.作为直接向大学输送人才的中学,如果能巧妙运用数学思想方法,取数学思想方法之长,补高中文科教学之短,可使教学内容化抽象为形象,化枯燥为生动,化深奥为浅显,化复杂为简明,不但调动学生的学习积极性和主动性,帮助他们理解和记忆,有利于学生了解数学应用及其应用的可能性,而且用思维方面所起的作用来了解数学,学会运用数学思想方法,培养学生的数学应用素质和意识.一、用数学思想方法揭示知识…     

一个不等式的推广及应用

1999年河南省高中数学竞赛有这样一道不等式试题:设x1,x2,y1,y2∈R*,a=x1x2 y1y2,b=(x1 x2)(y1 y2),试判断a,b的大小.不难证得结论为b≥a.本文给出这一不等式的推广,然后举例说明其应用.1推广及推论命题设aij>0(i=1,2,…,m;j=1,2,…n),则(∑mi=1ai1∑mi=1ai2…∑mi=1ain)1n≥∑     

三阶WENO-Z格式精度分析及其改进格式

首先通过理论推导给出了三阶WENO格式(WENO-JS3格式)满足收敛精度的充分条件.采用Taylor(泰勒)级数展开的方法,分析发现传统的三阶WENO-Z格式(WENO-Z3格式)在光滑流场极值点处精度降低.为了提高WENO-Z3格式在极值点处的计算精度,根据收敛精度的充分条件构造一种改进的三阶WENO-Z格式(WENO-NZ3格式),并综合权衡计算精度和计算稳定性确定所构造格式的参数.通过两个典型的精度测试,验证了WENO-NZ3格式在光滑流场极值点区域逼近三阶精度.选用Sod激波管、激波与熵波相互作用、Rayleigh-Taylor不稳定性、二维Riemann(黎曼)问题经典算例,进一步证实了本文提出的WENO-NZ3格式相较其他格式(WENO-JS3、WENOZ3、WENO-N3),不仅提高了计算精度,而且提高了对复杂流场结构的分辨率.     

基于饱和响应时间的封闭空间内爆炸载荷等效方法研究

针对舱内爆炸载荷形式复杂、作用时间长、缺乏有效的简化描述方法的问题,首先采用显式动力学计算程序开展了内爆载荷作用下钢板动态响应的数值计算,在与试验结果对比验证的基础上分析了金属板的内爆载荷饱和冲量。通过对216种不同爆炸载荷加载时长与金属板响应关系的分析,提出了内爆炸载荷作用下结构最大变形所对应的饱和时间计算经验公式,并给出了饱和时间的无量纲系数建议值。考虑到内爆载荷初始冲击波的影响,结合爆炸载荷饱和作用时间的规律,提出了封闭空间爆炸载荷的矩形载荷等效方法,对比了18组简化载荷与耦合载荷分别作用下钢板的动力响应,验证了等效方法的有效性。     

舰船舷侧防护液舱舱壁对爆炸破片的防御作用

针对破片撞击液舱外板,建立分析模型探讨背水靶板的穿甲过程。以能量分析为基础,根据破片 穿甲的运动方程和德玛尔模型,推导破片穿透背水靶板后的剩余速度公式。根据给出的剩余速度公式,计 算不同初始速度(1.0~1.6km/s)的破片穿透背水靶板后的剩余速度,根据已有剩余速度公式计算破片以同 样的初始速度穿透背空靶板后的剩余速度,并用非线性动力学分析软件AUTODYN 对相应的破片穿甲过程 进行数值模拟。模拟结果能较好地与理论计算结果相吻合。与破片穿透空背靶板的情况相比,破片穿透背水 靶板后剩余速度降低更明显。破片初始速度越高,板后的液体对破片阻碍作用越明显,破片速度降越大。     

基于响应面法的纤维金属层合板抗弹性能优化设计

纤维金属层合板因其复合材料的各向异性和层合结构特征而具有较好的可设计性，开展金属纤维层合板的优化设计研究对其力学性能的增强和轻量化具有重要意义。为提高纤维金属层合板的抗弹性能，基于响应面分析法对纤维金属层合板的铺层方向和铺层厚度进行了优化设计。采用Box-Behnken方法进行方案设计，以纤维金属层合板各铺层相对厚度比为设计变量，以结构的比吸能为设计目标，根据设计的方案进行参数化建模获取样本点，在对设计样本进行方差分析和参数估计的基础上，建立了结构比吸能的响应面模型并验证了其精确度。采用遗传算法对响应面方程进行寻优分析，通过显式动力学计算程序ABAQUS/Explicit验证优化效果。最终，在最优的铺层方案下，层合板的质量减小了11.70%，能量吸收增加了19.40%，抗弹性能显著提升。     

一种提高极值点处收敛精度的三阶WENO-Z格式

为了提高三阶WENO-Z格式在极值点处的计算精度,通过理论推导给出三阶WENO格式满足收敛精度的充分条件。采用泰勒级数展开的方式,推导给出所构造格式非线性权重的计算公式,并综合权衡计算精度和计算稳定性确定所构造格式的参数。通过两个典型的精度测试,验证了改进格式在光滑流场极值点区域逼近三阶精度。进一步选用激波与熵波相互作用和Richtmyer-Meshkov不稳定性等经典算例,证实了本文提出的改进格式WENO-PZ3相较其他格式(WENO-JS3和WENO-Z3)不仅具有较高的精度,而且降低了格式的耗散,提高了对流场结构的分辨率。     

基于坐标变换的斜角切削力学研究

在直角切削模型的基础上,首先将在法平面坐标系中得到的切削力通过坐标变换得到主剖面坐标系中的切削力;再把主剖面坐标系中的切削力利用坐标变换得到切深-进给平面中的切削力理论公式。通过坐标变换得到的切削力理论公式更简洁,物理意义清晰,并能反映出切削偏角对切削力的影响。通过对数值计算与数值仿真两种方法模拟得到的切削力进行比较,得出两者的误差率在8.3%~15.7%,说明两者具有良好的一致性,从而证明了模型的正确性。斜角切削力的理论公式为实际切削加工中切削力的解析预测奠定了基础。     

基于映射函数的三阶WENO改进格式及其应用

低耗散、高分辨率激波捕捉格式对含激波流场的数值模拟具有重要意义.在传统三阶WENO格式（WENO-JS3）和三阶WENO Z格式（WENO-Z3）基础上,基于映射函数,给出WENO-M3、WENO MZ3格式.选用Sod激波管、激波与熵波相互作用、双爆轰波碰撞及双Mach(马赫)反射等经典算例,考察上述格式的计算性能.数值结果表明,WENO-MZ3格式相较其他格式具有耗散低、对流场结构分辨率高的特性.为了进一步扩展WENO-MZ3格式的应用范围,采用该格式数值研究封闭方形舱室内柱形高压、高密度气体爆炸波传播过程,波系演化规律以及壁面典型测点压力载荷.数值计算结果表明WENO-MZ3格式能够较好地模拟包含高压比、高密度比的爆炸波且给出数值耗散较小的壁面压力载荷.