正负Brocard点间的距离

定理　设三角形的Ｂｒｏｃａｒｄ角是θ,外接圆半径是Ｒ,则正负Ｂｒｏｃａｒｄ点间的距离是２Ｒ１－４ｓｉｎ２θ·ｓｉｎθ．引理１　将△ＡＢＣ绕外心Ｏ反时针旋转２θ得△Ａ１Ｂ１Ｃ１,则△ＡＢＣ的正Ｂｒｏｃａｒｄ点与△Ａ１Ｂ１Ｃ１的负Ｂｒｏｃａｒｄ点重合．图１证明　如图１,设Ｐ是△ＡＢＣ的正Ｂｒｏｃａｒｄ点,延长ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ分别交外接圆Ｏ于Ｂ１、Ｃ１、Ａ１,连结Ａ１Ｂ１、Ｂ１Ｃ１、Ｃ１Ａ１．则　∠ＰＡ１Ｃ１＝∠ＰＢ１Ａ１＝∠ＰＣ１Ｂ１＝θ．可见Ｐ是△Ａ１Ｂ１Ｃ１的负Ｂｒｏｃａｒｄ点．又易证△ＡＢＣ≌…     

三角形的正负等积点及其性质——兼谈两个猜想的证明

１　三角形等积点的定义设Ｐ是△ＡＢＣ所在平面内一点,若ａ·ＰＡ＝ｂ·ＰＢ＝ｃ·ＰＣ,则称Ｐ是△ＡＢＣ的等积点（其中ＢＣ＝ａ,ＣＡ＝ｂ,ＡＢ＝ｃ）．２　三角形正负等积点的产生下面引用两个熟知的命题,见文［１］．命题１　分别以△ＡＢＣ的三边为边,向形外作等边△ＡＢＣ１、△ＢＣＡ１、△ＡＣＢ１,则ＡＡ１＝ＢＢ１＝ＣＣ１＝ｆ１,且直线ＡＡ１、ＢＢ１、ＣＣ１共点,这点叫△ＡＢＣ的正等角中心,本文用Ｆ１表示此点．其中ｆ１＝１２（ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋４３△）,△表示△ＡＢＣ的面积．命题２　分别以非正△ＡＢＣ的三…     

三条线段生成等边三角形的探讨

文［１］介绍了三角形的三条中线能生成两个等边三角形,文末提出三角形的三条角平分线、三条高能否分别生成等边三角形的问题,本文予以解答．定义在同一平面内,若三条线段具有公共端点,且另三个端点构成一个等边三角形,则称此三条线段生成了一个等边三角形．其中公共...     

简证一个有价值的三角形不等式

设△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ与外接圆半径、面积和半周长分别为ａ、ｂ、ｃ、Ｒ、△、ｓ．Ｐ是△ＡＢＣ内任意一点,ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ分别交ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于Ｌ、Ｍ、Ｎ．１９６６年荷兰的Ｏ．Ｂｏｔｅｍａ建立了不等式ＡＬＢＭＣＮＳ△ＬＭＮ≥４ｓ（１）等号当且仅...     

二硫化钨纳米片制备及其钙钛矿太阳能电池空穴传输层应用

开发新型无机空穴传输层材料是钙钛矿电池实现商业应用的重要挑战之一。本文开展了二硫化钨纳米片制备及其钙钛矿太阳能电池空穴传输层应用研究。采用液相超声剥离法成功制备了WS 2纳米片,并将其引入钙钛矿太阳能电池中用作空穴传输层。结果表明,当WS 2纳米片溶液浓度为1 mg/mL时,制备的WS 2纳米片空穴传输层具有较合适的厚度,并且后续在其上生长的钙钛矿活性层成膜质量高、结晶性能好,电池取得6.3%的光电转换效率。结果证实WS 2纳米片可作为新型无机空穴传输层材料用于钙钛矿太阳能电池。     

环氧树脂/累托土纳米复合材料结构转变特性的正电子谱学研究

采用正电子湮没寿命谱(PALS)技术,通过探测聚酰胺固化环氧树脂(epoxy)及环氧树脂/累托土(epoxy/rectorite)纳米复合材料分别在30～473 K及30～493 K温度区间内自由体积特性的变化,得到了epoxy和epoxy/rectorite两种材料中3个结构转变点温度为:次级转变点温度Tγ分别为160,120 K;玻璃化转变点温度Tg分别为270,260 K和橡胶态到粘流态的转变点温度Tf＝380 K(两种材料相同).比较两种材料的结构转变点,发现纳米复合材料Tf,Tg和Tγ分别比环氧树脂低0,10 K和40 K.说明累托土的加入影响了复合材料低温下的自由体积特性.在温度高于熔融温度Tm时,发现两种样品中自由体积浓度有较快的下降,归因为材料中分子链段运动非常剧烈,较小的孔洞消失.     

混沌遗传算法

利用混沌序列来构造遗传算子,使不同代之间从短期看似随机的,而从长期看则存在着一种“精致”地内在关系,由此获得了一系列基于混沌序列的遗传算法,这些算法对克服标准遗传算法中的一些不足是有利的,更重要是将混沌引入遗传算法的新思路。     

网络互联技术在控制网络中的应用

本文主要阐述了网络互联技术在控制网络中的几种应用和控制网络与网络互联技术集成的几种方式，以及控制网络的发展和网络互联技术的扩展等。     

甲乙丙丁 子丑寅卯

2001年“希望杯”数学邀请赛初一第二试有这样一题: 古人用天干和地支记次序,其中天干有10个:甲乙丙丁戊己庚辛壬癸,地支有12个:子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥.将天千的10个     

财政转移支付纵向均衡问题的研究

本应用二人主从Stackelberg博弈模型研究中央政府与地方政府财政转移支付的纵向均衡问题，根据问题本身建立了一个既考虑激励机制又考虑约束机制的双层规划模型，通过模型的求解得到了确定转移支付总量的解析表达式。并对其结果给出了直观的几何解释，为研究财政转移支付纵向均衡的总量分配给出了一个可以具体操作一种思路和方法。