反常二重积分收敛性的判定

华东师范大学数学系编《数学分析(下册)》教材在第21.8节介绍了反常二重积分收敛的定义、判定定理,作者发现教材中对本节内容的处理不够清晰,特别是没有给出定理21.19关于反常二重积分收敛等价于绝对收敛的直观解释.本文优化了该节的内容,理顺了反常二重积分收敛的判定方法,证明了无界区域上的二重积分转化为累次积分的定理,构造例子说明了反常一重积分收敛与反常二重积分收敛的本质区别.通过分析例子表明,在本文框架下判定反常二重积分收敛性及计算积分值是非常有效的.     

从偏导数恒等式变换到偏微分方程求解

从高等数学教材课后习题的偏导数恒等式变换求解,引导学生讨论一类偏微分方程的求解.在拓展课程内容、应用和常微分方程变量分离方法的基础上,巩固多元复合函数求导法则,常系数线性微分方程求解方法和傅里叶级数的相关理论与方法.     

混合型渐近非扩张映射合成隐迭代序列的收敛性定理

在一致凸Banach空间中,研究了有限族渐近非扩张自映射和渐近非扩张非自映射的新的合成隐迭代序列的强收敛和弱收敛定理.得到的结果改进和推广了许多作者的相应结果.     

R~N上具有渐近线性项的奇异椭圆问题的研究（英文）

本文通过变分方法,证明包含Hardy位势的奇异椭圆问题-Δu(x)-μ/|x|2u(x)=K(x)f(u),x ∈RN,x在u∈D1,2(RN)中至少有一个非平凡解,其中N≥3,0≤μ≤∶=((N-2)/2)2,f(t)是在R上的连续函数并且在无穷远处渐近线性.     

环状硅酸盐图的友好指数集

Let G be a graph with vertex set V(G) and edge set E(G). A labeling f : V(G) →Z2 induces an edge labeling f*: E(G) → Z2 defined by f*(xy) = f(x) + f(y), for each edge xy ∈ E(G). For i ∈ Z2, let vf(i) = |{v ∈ V(G) : f(v) = i}| and ef(i) = |{e ∈ E(G) : f*(e) =i}|. A labeling f of a graph G is said to be friendly if |vf(0)- vf(1)| ≤ 1. The friendly index set of the graph G, denoted FI(G), is defined as {|ef(0)- ef(1)|: the vertex labeling f is friendly}. This is a generalization of graph cordiality. We investigate the friendly index sets of cyclic silicates CS(n, m).     

石墨烯助剂与Ni(Ⅱ)活性位点协同增强TiO2制氢性能

采用水热法和低温浸渍法制备了电子助剂还原石墨烯(rGO)和界面活性位点Ni(Ⅱ)共修饰的高效TiO₂光催化剂(简称Ni(Ⅱ)/TiO₂-rGO)。制氢性能测试结果表明：相比于TiO₂和单独还原石墨烯复合的TiO₂,经还原石墨烯与Ni(Ⅱ)协同修饰后的TiO₂表现出更高的光催化制氢性能。其中,Ni(Ⅱ)/TiO₂-rGO(0.1 mol·L^-1)具有最高制氢性能,制氢速率达到77.0 μmol·h^-1,分别是TiO₂(16.4 μmol·h^-1)和TiO₂-rGO(28.0 μmol·h^-1)的4.70倍和2.75倍。还原石墨烯助剂与Ni(Ⅱ)活性位点协同增强制氢性能的原理是：还原石墨烯作为电子助剂可以快速捕获和传输电子,Ni(Ⅱ)作为界面活性位点可以从溶液中捕获H⁺,提高界面反应速率,2种助剂协同作用加快了TiO₂上的光生电子-空穴对的有效分离。     

三个基于Cu2X2(X-=Cl-、Br-和I-)结构单元双核Cu(Ⅰ)配合物的合成、晶体结构、电子吸收和发射光谱

合成并表征了3个含Cu₂X₂结构单元的双核Cu(Ⅰ)配合物[Cu₂(μ-X)₂(deebq)₂] (其中deebq=2, 2′-联喹啉-4, 4′-二甲酸乙酯;X=Cl (1), Br (2) or I (3))。化合物1~3同构, 其晶体属三斜晶系, 空间群为P1, 具有相似的晶胞参数和晶体堆积结构。Cu₂X₂双核单元具有反演中心对称性, 每个Cu⁺与deebq配体中2个N原子、2个μ₂桥联的卤素X^-阴离子配位, 形成扭曲的四面体配位环境。通过deebq配体中苯环间π…π堆积, 相邻双核分子形成超分子一维链, 超分子链间存在弱范德瓦尔斯引力。在二氯甲烷溶液中, 3个化合物都存在1个宽而不对称的电荷迁移吸收带(500~630 nm区域), 其强度和位置不受桥联X^-配体影响。因此, 电荷迁移带归属为由Cu⁺中心到deebq配体的电荷转移。在二氯甲烷溶液中, 3个化合物发射强荧光, 发射带中心波长位于400 nm处, 该发射带归属为deebq配体内的π-π^*电子跃迁。在固体以及二氯甲烷溶液中, 都没观察到从金属中心到配体的MLCT发射带。     

基于半刚性二羧酸配体的两个三维镉（Ⅱ）配位聚合物

通过引入2个不同的氮杂环配体,得到了2个Cd（Ⅱ）配位聚合物[Cd（m-phda）（btbb）_0.5]_n（1）和[Cd（m-phda）（hbmb）_0.5]_n（2）（m-H₂phda=间苯二乙酸）,并对它们的结构进行了表征。结构分析表明配合物1是一个6-连接的pcu拓扑网络,拓扑符号为4¹²·6³。配合物2是一个5-连接的sqp拓扑网络,拓扑符号为（4⁴·6⁶）。另外,配合物1和2表现出较好的热稳定性和不同的荧光行为。     

基于5-(2-羧基苯基)吡啶-3-甲酸配体的镍(Ⅱ)和锌(Ⅱ)配位聚合物的合成、晶体结构、催化及抗磨性质

采用水热方法,选用5-(2-羧基苯基)吡啶-3-甲酸配体(H₂cpna)与1,2-二(4-吡啶基)乙烷(dpea)或1,2-二(4-吡啶基)乙烯(dpey)分别与NiCl₂·6H₂O和ZnCl₂在160℃下反应,合成了2个三维配位聚合物{[Ni(μ₃-cpna)(μ-dpea)_0.5]·H₂O}_n (1)和{[Zn(μ₃-cpna)(μ-dpey)_0.5]·H₂O}_n (2),并对其结构、催化和摩擦性质进行了研究。研究表明,在室温条件下化合物2在Knoevenagel缩合反应中显示出较好的催化活性。同时,2在聚α-烯烃合成润滑剂中显示出有效的抗磨性能。     

1,3-二(4-吡啶)丙烷-Cd(II)手性配合物的合成与晶体结构

利用室温挥发方法合成了手性化合物[Cd(bbp)2(H2O)2]·bbp·2NO3·H2O(bpp=1,3-二(4-吡啶基)丙烷);利用X射线单晶衍射分析了产物的分子结构,并测定了其荧光光谱和固体圆二色光谱.结果表明,合成产物具有含一维手性链[Cd(bbp)2(H2O)2]n的手性超分子结构;其在室温下表现出中等强度的倍频效应,其二阶非线性极化率为尿素的0.4倍,是潜在的二阶非线性光学材料.此外,合成的手性化合物呈现弱的荧光,其固体圆二色光谱则呈现正的Cotton效应.