第32届国际数学奥林匹克试题及解答

1.(苏联提供)已给△ABC,设I是它的内心,角A,B,C的内角平分线分别与其对边交于A′,B′,C′。求证     

电磁继电器触点参数的测试

本文介绍了电磁继电器触点电参数的测试方法，包括接触电阻、绝缘电阻参数测试。     

用定比分点解题的常见类型

在定比分点定义中 ,P1 ,P ,P2 是数轴上三点 ,其坐标分别为x1 ,x ,x2 则P分P1 P2 之比λ =P1 PPP2 =x -x1 x2 -x,当P内分P1 P2 时 ,λ>0 ;当P外分P1 P2 时 ,λ<0且λ≠- 1 ;当P与P1 P2 的左端点P1 重合时 ,λ =0时 ;当P与P1 P2 的右端点P2重合时 ,λ→∞ ,或者说λ不存在 .对于以上几种情况 ,反之也成立 .我们正是利用理论中的可逆性来合理的求解某些数学问题 .下面举几例予以说明 .1　比较数或式值的大小例 1　已知a>0 ,b>0 ,0 相似文献   

Solc型双折射滤波器离轴消光比的研究

提出了一种Solc型双折射滤波器的离轴消光比的一般性计算方法，利用所得结果模拟出了Solc型双折射滤波器的锥光干涉图以及发散光积分消光比与波长和发散角的关系曲线，实验结果证实了理论推算的合理性，此外本方法也适用于计算各种类型双折射滤波器的离轴消光比。     

G(F4′)条件与加强形式的停止定理

首次提出了Ｇ（Ｆ４′）条件，给出了Ｇ（Ｆ４′）条件的两个等价关系，得到了加强形式的停止定理和强鞅的一个等价关系．     

Evolution of Weighted Networks by Duplication-Divergence Mechanism

The duplication and divergence process is ubiquitous in nature and man-made networks. Motivated by the duplication-divergence mechanism which depicts the growth of protein networks, we propose a weighted network model in which topological evolution is coupled with weight dynamics. Large scale numerical results indicate that our model can naturally generate networks with power-law-like distributions of degree, strength and weight. The degree-strength correlation is illustrated as well. These properties are in agreement well with empirical data observed in real-world systems. Furthermore, by altering the retention probability δ, weighted, structured exponential networks are realized.     

空心材料导热性能预测研究

本文建立了一种预测空心材料导热性的方法。研究了空习材料的导热性。用柱形空心材料分析了体分比和孔洞的排列方式对整体材料导热性的影响，用圆柱形，方柱形空心材料和含裂纹材料，分析了空心形状对材料导热性的影响。同他人的实验结果和某些现有的理论模型比较表明，本文方法是有效的。本文的结果很好地解释实验结果。     

一个包含Smarandache函数的方程

对于任意正整数n,我们用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!}.本文的主要目的是运用初等方法研究方程∑_(d|n)S(d)=n的可解性,并给出它的所有正整数解.     

衡量网络可靠性的新模型

本文分析了传统的网络可靠性优化设计方法所存在的问题 ,给出了网络的通信通路数的定义 ,并基于网络的通信通路数给出了更能反映网络运行的实际情况的网络可靠性的定量模型 ,从而解决了传统网络可靠性优化设计方法所存在的问题 .