凸体的宽度不等式及应用

该文建立了关于单形宽度的杨路、张景中不等式的一个逆不等式. 作为凸体宽度不等式的应用,得到了凸体的截面和投影的一些估计式.     

五个元素相等的非全等三角形——答一些初中学生所问

在讲授“全等三角形”一节时,有几位同学提出了这样一个有趣的问题:“一个三角形有六个元素;三条边和三个角,是否有这样两个非全等三角形,第一个三角形的五个元素与第二个三角形的五个元素分别相等”呢? 虽然这是一个比较简单的问题,但饶有意     

高维单形二面角的正弦定理及平分面的两个不等式

高维单形二面角的正弦定理及平分面的两个不等式冷岗松（湖南教育学院数学系，长沙４１００１２）关于高维顶点角的正弦定理的研究已出现在距离在几何的近期文献中￣［１］～［２］．本文则建立高维单形二面角的正弦定理，作为其应用，还证明了二面角平分面面积的两个不等...     

用晶体折射度法研究螯合物的结构——Ⅰ.Co~Ⅱ—EDTA螯合物的结构

通过测定Co~Ⅱ、Co~Ⅲ、Ni~Ⅱ、Cu~Ⅱ-EDTA螯合物的折射率得到各盐的克分子折射度,并根据离子折射度的加合性算出螯合离子Co~ⅡY~(2-)、Co~ⅢY~-、Ni~ⅡY~(2-)、Cu~ⅡY~(2-)的离子折射度,结果表明:1.同一种螯合离子在不同晶体中,其离子折射度值保持常数,说明离子间的极化是不显著的,因而用折射度法研究它们的结构是可能的。2.从三个Co~ⅡY~(2-)和四个Co~ⅢY~-的碱金属盐得到这两种螯合离子的折射度是相同的(69.6厘米~3),与Ni~ⅡY~(2-)和Cu~ⅡY~(2-)的折射度(64.5厘米~3)相差很大,说明Co~ⅡY~(2-)具有和Co~ⅢY~-相似的六啮结构,而不同于Ni~Y~(2-)和Cu~ⅡY~(2-)的五啮结构。3.螯合离子结构改变引起折射度显著地变化,而中心阳离子的电子数改变对整个螯合离子折射度的影响很小。     

凸体截面的稳定性

证明了如果两个凸体被过原点的任何一个超平面所截得到的截面具有相等的平均弦长和相同的对偶Steiner点,则这两个凸体是重合的,并且得到此定理的一个的稳定性版本.     

均质积分Brunn-Minkowski不等式的概率形式

本文运用两种不同的方法建立了一个L_p 空间中关于Firey 组合的强大数定理. 进一步, 本文获得了均质积分Brunn-Minkowski 不等式的概率形式.     

INEQUALITIES OF THE QUERMASSINTEGRALS FOR THE L_p-PROJECTION BODY AND THE L_p-CENTROID BODY

Associated with the concepts of the Lp-mixed quermassintegrals, the Lp-mixed volume, and the Lp-dual mixed volume, we establish inequalities for the quermassintegrals of the Lp-projection body and the Lp-centroid body. Further, the general results for the Shephard problem of the Lp-projection body and the Lp-centroid body are obtained.     

分子链长对烷烃硫醇分子电输运性质的影响

在杂化密度泛函理论的基础上,利用弹性散射格林函数方法研究了烷烃硫醇系列分子的电输运性质,并同实验结果进行了比较。研究结果表明,在低的外加偏压下,烷烃硫醇分子电流值随着分子链长度的增加而指数减小,其衰减常数约为1.41/CH2,且衰减常数基本上与外加偏压值的大小无关。分子末端原子与探针的距离具有较大地自由度,不同的接触距离导致了分子的电流值有较大地差别。     

基于Kramers逃逸速率的调参随机共振机理

根据Kramers逃逸速率的特性,阐明了随机共振信号的频率被限制在Kramers逃逸速率极限值一半的范围内,这种限制是制约大频率信号产生随机共振的原因.在进一步揭示二次采样随机共振频率尺度变换机理的基础上,证明了二次采样频率尺度可以把任意信号频率映射变换到随机共振频率尺度上的结论.相对于二次采样变换方法,由于双稳系统参数的调节很难使Kramers逃逸速率的一半达到实际信号的大频率,因此系统参数只能在随机共振的小参数频率范围内调节来实现随机共振. 关键词： 双稳随机共振 二次采样频率变换 系统参数调节 Kramers逃逸速率     

迷向体与Bourgain问题

设KÌRⁿ是质心在原点体积为1的凸体, L_K是它的迷向常数, 所谓Bourgain问题——寻找LK的上确界, 是Banach空间局部理论(现代几何分析)中著名的未解决问题. 目前最好的上界估计是L_K < cn^1/4 log n, 它是由Bourgain最近证明的.首先利用球截函数的方法, 证明了假若K是一个质心在原点,体积为1且r₁Bⁿ₂ÌKÌr₂Bⁿ₂(r₁≥1/2, r₂ ≤ /2)的凸体, 则 ≤L_K≤, 并找到了等号成立的条件; 然后阐明了迷向体的几何特征.